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1、第二章第二章 二次函数二次函数素养集训素养集训 2确定二次函数表达式的常见方法确定二次函数表达式的常见方法1 12 23 34 4提示：点击 进入习题5 56 67 78 8点击显示本课时答案点击显示本课时答案1【2023烟烟台台招招远远期期中中】如如图，抛抛物物线yax2bxc(a0)经过点点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求求该抛物抛物线的表达式；的表达式；解解：抛抛物物线yax2bxc(a0)经过点点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，该抛物抛物线的表达式的表达式为yx22x3.返回目录1【2023烟烟台台招招远远期期中中】如如图，抛抛物物线yax2bxc(a0)经过
2、点点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(2)求求该抛物抛物线的的对称称轴和和顶点坐点坐标返回目录解：解：yx22x3(x1)24，该抛物抛物线的的对称称轴为直直线x1，顶点坐点坐标为(1，4)2【荣荣德德原原创创题题】已已知知抛抛物物线的的顶点点坐坐标为 ，且且经过点点M(2，3)(1)求求该抛物抛物线的函数表达式的函数表达式返回目录2【荣荣德德原原创创题题】已已知知抛抛物物线的的顶点点坐坐标为 ，且且经过点点M(2，3)(2)当当3x1时，求，求y的取的取值范范围返回目录解：解：抛物抛物线的的对称称轴为直直线x ，a10，当当x0时，则x1时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当a
3、1时，y随随x的增大而减小的增大而减小7【教教材材P60习题T17变式式】某某地地要要建建造造一一个个圆形形喷水水池池，在在水水池池中中央央垂垂直直于于水水面面安安装装一一个个柱柱子子OA，点点O恰恰好好在在水水面面中中心心，安安装装在在柱柱子子顶端端A处的的圆形形喷头向向外外喷水水，水水流流在在各各个个方方向向上上沿沿形形状状相相同同的的抛抛物物线路路径径落落下下，且且在在过OA的的任任意意平平面面上上，水水流流喷出出的的高高度度y(m)与与水水平平距距离离x(m)之之间的的关关系系如如图所所示示，建建立立平平面面直直角角坐坐标系系，右右边抛抛物物线的表达式的表达式为yx22x3.请完成完成
4、下列下列问题：返回目录返回目录(1)将将yx22x3化化为ya(xh)2k的的形形式式，并并写写出出喷出的水流距水面的最大高度；出的水流距水面的最大高度；解：解：yx22x3(x1)24，抛物抛物线yx22x3的的顶点坐点坐标为(1，4)，喷出的水流距水面的最大高度是出的水流距水面的最大高度是4 m.返回目录(2)写出左写出左边抛物抛物线的表达式的表达式解：解：左边抛物线的表达式为左边抛物线的表达式为y(x1)24.8【2023重重庆庆天天星星桥桥中中学学月月考考】如如图，在在正正方方形形ABCD中中，E为AB的的中中点点以以A为原原点点，AB、AD所所在在直直线为x轴、y轴，建建立立平平面面
5、直直角角坐坐标系系正正方方形形ABCD的的边长是是4.点点P从从点点B出出发，沿沿BCCD向向点点D运运动，同同时点点Q从从点点E出出发沿沿EBBC向向点点C运运动，点点P的的速速度度是是每每秒秒2个个单位位长度度，点点Q的的速速度度是是每每秒秒1个个单位位长度度当当点点P运运动到点到点D时，P、Q两点同两点同时停止运停止运动，设点点P运运动的的时间为x秒秒AQP的面的面积为y.返回目录解：解：E为AB的中点，的中点，BEAE AB2,由由题意得意得0 x4.分两种情况：分两种情况：0 x2时，由由题意意得得EQx，BP2x，AQAEEQ2x，y AQBP (2x)2xx22x；2x4时，如如
6、图，由由题意意得得EBBQx，BCCP2x，(1)求求y关于关于x的函数表达式，以及的函数表达式，以及x的取的取值范范围；返回目录返回目录BQxBEx2，CQBCBEx6x，CP2xBC2x4，PDBCCD2x82x，yS正正方方形形ABCDSAPDSABQSCPQ44 4(82x)4(x2)(6x)(2x4)x26x16，y关于关于x的函数表达式的函数表达式为y 解：解：AQP是以是以AP为底底边的等腰三角形，的等腰三角形，AQPQ，当当0 x2时，(x2)2(2x)2(2x)2，解解得得x10(舍舍去去)，x22，此，此时，点，点P的坐的坐标为(4，4)；当当2x4时，42(x2)2(6x)2(2x4)2，解得，解得x12(舍去舍去)，x24，此，此时，点，点P的坐的坐标为(0，4)；综上，点上，点P的坐的坐标为(0，4)或或(4，4)返回目录(2)当当AQP是以是以AP为底底边的等腰三角形的等腰三角形时，求出点，求出点P的坐的坐标
