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1、27.2 27.2 与与圆有关的位置关系圆有关的位置关系第第2727章章 圆圆27.2.3 27.2.3 切线切线逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u切线的判定切线的判定定理定理u切线的性质切线的性质定理定理u切线长切线长定理定理u三角形的内切圆三角形的内切圆知知识点点切线的判定定理切线的判定定理知知1 1讲讲11.判定判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是线是圆的圆的切线切线.特别解读特别解读切线必须同时具备两切线必须同时具备两个条件个条件：1.直线过半径的外端直线过半径的外端;2.直线垂直于这条
2、半径直线垂直于这条半径.知知1 1讲讲2.切线切线的判定方法：的判定方法：(1)定义定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量数量法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；线；(3)判定判定定理法：经过圆的半径的外端且垂直于这条定理法：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：利用利用“有切有切点，连半径，证垂直点，连半径，证垂直”判定判定圆的切线圆的切线.知知1 1练练知知1 1练练1-1.如如图，点图，点C 是是 O上上的一点，的一点，A
3、B 是是 O的直径，的直径，CAB=DCB，那么，那么CD 与与 O 的的位置关系是位置关系是()A.相交相交 B.相离相离C.相切相切 D.相交相交或相切或相切C知知1 1练练如图如图27.2-18，在，在Rt ABC 中，中，B=90，BAC的平分线交的平分线交BC 于点于点D，以点，以点D 为圆心，为圆心，DB 长为半径长为半径作作 D.求证求证：AC 与与 D 相切相切.例 2解题秘方解题秘方：利用利用“无切点，无切点，作垂直，证半径作垂直，证半径”判定圆的切线判定圆的切线.知知1 1练练证明：如图证明：如图27.2-18，过点，过点D 作作DF AC于于点点F.B=90，DB AB.
4、又又 AD 平分平分 BAC，DF=DB.AC 与与 D 相切相切.知知1 1练练2-1.如如图，在图，在Rt ABC中中，ABC=90，点点O 在在AB 上，上，AD CO交交CO 的延长线于点的延长线于点D，DAO=ACO，以点以点O 为圆心，为圆心，OB 为为半径作半径作圆圆知知1 1练练(1)求证求证：AC 是是 O的切线；的切线；证明：如图，作证明：如图，作OEAC，垂足为，垂足为E，ADCO，ADO90，ADOABC90，AODBOC，DAOBCO.DAOACO，BCOACO.OBBC，OEAC，OEOB，OB是半径，是半径，OE是半径是半径，AC是是O的切线的切线.知知1 1练练
5、(2)已知已知CB=6，AB=8，求，求OC 的长的长.解：解：OBCOEC，BCOACO，OCOC，OBCOEC，BCEC6.知知1 1练练知知2 2讲讲知知识点点切线的性质定理切线的性质定理21.性质性质定理定理 圆圆的切线垂直于经过切点的半径的切线垂直于经过切点的半径.2.切线切线的性质的性质 (1)切线切线和圆只有一个公共点和圆只有一个公共点.(2)圆心圆心到切线的距离等于半径到切线的距离等于半径.(3)圆圆的切线垂直于过切点的半径的切线垂直于过切点的半径.(4)经过经过圆心且垂直于切线的直线必过圆心且垂直于切线的直线必过切点切点(找找切点切点用用).(5)经过经过切点且垂直于切线的直
6、线必过切点且垂直于切线的直线必过圆心圆心(找找圆心圆心用用).知知2 2讲讲特别提醒特别提醒切切线线的的判判定定定定理理与与性性质质定定理理的的区区别别：切切线线的的判判定定定定理理是是在在未未知知相相切切而而要要证证明明相相切切的的情情况况下下使使用用；切切线线的的性性质质定定理理是是在在已已知知相相切切而而要要推推得得其其他他的的结结论论时时使使用用.它它们们是是一个互逆一个互逆的过程的过程，不要混淆，不要混淆.知知2 2练练如图如图27.2-19，AB 为为 O 的直径，的直径，PD 切切 O 于点于点C，交交AB 的延长线于点的延长线于点D，且，且 D=2 CAD.例 3知知2 2练练
7、(1)求求 D 的度数的度数.解题秘方：解题秘方：利用利用“等半径等半径”得得等腰三角形。等腰三角形。解解：如：如图图27.2-19，连结，连结OC.AO=CO，OAC=ACO.COD=2 CAD.又又 D=2 CAD，D=COD.PD 切切 O 于点于点C，OC PD，即，即 OCD=90.D=45.知知2 2练练(2)若若CD=2，求，求BD 的长的长.解题秘方：解题秘方：利用利用“切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径”构造构造直角直角三角形，再结合相关性质求解三角形，再结合相关性质求解.知知2 2练练3-1.中考中考河南河南 如图如图，PA与与 O相切于点相切于点A，PO交交 O
8、于于 点点B，点，点C在在PA上上，且且CB=CA.若若 OA=5，PA=12，则则 CA的长为的长为 _.知知2 2练练如图如图27.2-20，已知，已知BC 是是 O 的直径，的直径，AC 切切 O于于点点C，AB 交交 O 于点于点D，E 为为AC 的中点，连结的中点，连结DE.例 4知知2 2练练(1)若若AD=DB，OC=5，求切线，求切线AC 的长；的长；解题秘方：解题秘方：构造直径所对的圆周角，利用直径所对构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角的圆周角是直角求解；是直角求解；解：连结解：连结CD，如图，如图27.2-20.BC 是是 O 的直径的直径，BDC=90，即，即CD
9、 AB.AD=DB，AC=BC=2OC=10.知知2 2练练(2)求证：求证：DE 是是 O 的切线的切线.解题秘方：解题秘方：利用利用“有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直”求解求解.知知2 2练练知知2 2练练4-1.中考中考十堰十堰 如图如图，在，在 ABC 中，中，AB=AC，D 为为AC 上上一点一点，以，以CD 为直径的为直径的 O 与与AB 相切于点相切于点E，交，交BC于于点点F，FG AB，垂足垂足为为G知知2 2练练(1)求证求证：FG 是是 O的的切线切线；证明证明：连结：连结OF.ABAC，BC，OFOC，COFC，OFCB，OFAB.FGAB，FGOF.又又O
10、F是是O的半径的半径，FG是是 O的切线的切线.知知2 2练练(2)若若BG=1，BF=3，求，求CF 的长的长解解：连结：连结OE，过点，过点O作作OHCF于点于点H.知知2 2练练知知3 3讲讲知知识点点切线长定理切线长定理31.切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的段的长叫做长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.切切线线是是直直线线，不不可可度度量量；切切线线长长是是切切线线上上切切点点与与切点外另一点之间的线段的长，可以度量切点外另一点之间的线段的长，可以度量.2.切线长定理：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们
11、的过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角和圆心的连线平分这两条切线的夹角.知知3 3讲讲特别解读特别解读经经过过圆圆上上一一点点作作圆圆的的切切线线，有有且且只只有有一一条条，过过切切点点的的半半径径垂垂直直于于这这条条切切线线；经经过过圆圆外外一一点点作作圆圆的的切切线线，有有两两条条，这点和两个切点这点和两个切点之间之间的两条线段长相等的两条线段长相等.知知3 3讲讲3.示例：如图示例：如图27.2-21 是切线长定理的一个基本图形是切线长定理的一个基本图形,可以可以直接得到结论：直接得到结论：(1)PO AB；(2)AO A
12、P，BO BP；(3)AP=BP；(4)1=2=3=4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等等.知知3 3练练如图如图27.2-22，PA，PB，DE 分别切分别切 O 于点于点A，B，C，点，点D 在在PA 上，点上，点E 在在PB 上上.例 5解题秘方：解题秘方：紧紧扣切线扣切线长定理，切线长定理，切线的性质的性质定理，定理，四边形的内角和及角平分四边形的内角和及角平分线的判定定理求解线的判定定理求解.知知3 3练练解解：PA，PB，DE 分别切分别切 O 于点于点A，B，C，PB=PA=10，DA=DC，EC=EB.PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+
13、PB=10+10=20.PDE 的周长为的周长为20.(1)若若PA=10，求，求 PDE 的周长；的周长；知知3 3练练(2)若若 P=50，求，求 DOE 的度数的度数.知知3 3练练5-1.(易易错错题题)如图如图，直线，直线AB，AD 分别分别与与 O 相切于点相切于点B，D，C 为为 O 上一点，上一点，且且 BCD=130，则，则 A的的度数度数是是()A.70 B.85C.80 D.100C知知3 3练练知知4 4讲讲知知识点点三角形的内切圆三角形的内切圆41.三角形三角形的内切圆的内切圆 与与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形各边都相切的圆叫做这个三角形三角形的内切圆的内切圆，
14、这个三角形叫做这个圆的外切三角形，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.要点解读要点解读1.一一个个三三角角形形有有一一个个内内切切圆圆，而而一一个个圆圆有有无无数数多多个个外外切切三角形三角形.2.三角形三角形的内心在的内心在三角形三角形的内部的内部.2.三角形三角形的的内心内心 三角形的内切圆的圆心是三角形三条三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的角平分线的交点，叫做三角形的内心交点，叫做三角形的内心.3.三角形三角形内心的内心的性质性质 三角形的内心到三角形三条边的距三角形的内心到三角形三条边的距离相等离相等，且，且等于其内切圆的半径等于其内切圆的半径.知知4 4讲讲知知4 4练练王奶奶
15、有一块三角形的布料王奶奶有一块三角形的布料ABC，ACB=90，她她要要裁剪一个圆片，已知裁剪一个圆片，已知AC=60 cm，BC=80 cm，为了，为了充分地充分地利用这利用这块布料，使裁剪下来的圆片的直径尽量块布料，使裁剪下来的圆片的直径尽量大些，她应该怎样大些，她应该怎样裁剪裁剪？这个圆片的半径是多少？这个圆片的半径是多少？例 6解题秘方：解题秘方：在三角形中裁剪下的最大圆就是在三角形中裁剪下的最大圆就是这个三角形这个三角形的内切圆的内切圆.解解：如如图图27.2-23，设设 ABC 的的内内切切圆圆 O 的的半半径径为为r cm，O 分分别别切切AB，BC，AC 于于点点D，E，F，连
16、连结结OE，OF，则则四边形四边形OECF 为正方形为正方形.CE=CF=r cm.知知4 4练练知知4 4练练直直角角三三角角形形内内切切圆圆的的半半径径等等于于两两直角边直角边的和减去斜边之的和减去斜边之差的差的一半一半.知知4 4练练6-1.如如图，图，O 是是 ABC 的内切圆，的内切圆，切点分别切点分别为为D，E，F.知知4 4练练(1)若若AB=9，BC=14，AC=13，求求AD，BE，CF 的长的长.解解：设：设ADx，BEy，CFz，由，由切线长定理可切线长定理可得得ADAFx，BDBEy，CECFz.xy9，yz14，xz13，解得解得x4，y5，z9，即即AD4，BE5，CF9.知知4 4练练(2)若若BA=BC=13，AC=24，求求 ABC 的内切圆的内切圆的半径的半径.知知4 4练练如图如图27.2-24，在在 ABC 中，中，A=70，点点O 是是 ABC 的内心，求的内心，求 BOC 的度数的度数.解题秘方：解题秘方：三角形的内三角形的内心是三角形三个内角的平分心是三角形三个内角的平分线的交点线的交点.例 7知知4 4练练知知4 4练练7-1.中考中考聊
