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1、第第2424章章 圆圆24.7 24.7 弧长与扇形面积弧长与扇形面积逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u弧长弧长公式公式u扇形及其面积扇形及其面积公式公式u圆锥圆锥知识点弧长公式弧长公式知知1 1讲讲12.弧、弧长、弧的度数之间的关系弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧弧相等表示弧长、弧的度数都相等；相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数度数相等的弧，弧长不一定相等；相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧圆中，弧长相等的弧才是等弧.知知1
2、 1讲讲知知1 1讲讲特别提醒特别提醒公式公式中，中，n表示表示1的的n倍，倍，180表示表示1的的180倍，倍，n，180不带不带单位单位.题目若没有题目若没有写明写明精确度，可以精确度，可以用含用含“”的式子的式子表示弧表示弧长长.在弧长公式中在弧长公式中，已知，已知C1，n，R 中中任意任意两个量，两个量，都可都可求出求出第三个量第三个量.知知1 1练练中考中考广州广州 如图如图24.7-1，在，在 ABC 中，中，AB=AC，点，点O 在边在边AC 上，以上，以O 为圆心，为圆心，4 为半径的圆恰好过点为半径的圆恰好过点C，且且与边与边AB 相切于点相切于点D，交交BC 于点于点E，则
3、劣弧则劣弧DE 的的长是长是_(结果结果保保留留).例 12知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣弧长的计算公式解题，连接紧扣弧长的计算公式解题，连接OD，OE，求出求出 DOE=90是解本题的关键是解本题的关键解法提醒解法提醒先根据平行线的先根据平行线的判定判定和性质以及切线的和性质以及切线的性质性质，求，求出弧所对的出弧所对的圆心角圆心角的度数，再利用弧的度数，再利用弧长公式长公式求解求解.知知1 1练练知识点扇形及其面积公式扇形及其面积公式知知2 2讲讲2知知2 2讲讲知知2 2讲讲特别特别提醒提醒扇形扇形面积公式面积公式中的中的n与弧长公式与弧长公式中的中的n 一样，应一样，应该该理解
4、理解为为1的的n倍，倍，不带不带单位单位.根据扇形面积根据扇形面积公式公式和弧长公式，和弧长公式，已知已知S扇形扇形，C1，n，R四四个量中的任意个量中的任意两个两个，都可以求出，都可以求出另外另外两个两个.知知2 2练练如图如图24.7-2，已知扇形，已知扇形AOB 的的半径为半径为2，圆心角为，圆心角为90，连接，连接AB，则图中阴影，则图中阴影部分部分的面积的面积是是()A.2 B.24C.42 D.44例2知知2 2练练解题秘方：解题秘方：用弓形面积公式计算用弓形面积公式计算.解题通法解题通法所谓弓形就是由所谓弓形就是由弦及其弦及其所对的弧组成的所对的弧组成的图形图形，求求弓形弓形的面
5、积的面积一般转化一般转化为求扇形的面积为求扇形的面积与三角形与三角形的面积的面积之之差差(和和)知知2 2练练答案：答案：A知知2 2练练如图如图24.7-3，AC 是汽车是汽车挡风玻璃前挡风玻璃前的雨刷器，如果的雨刷器，如果AO=45 cm，CO=5 cm，当当AC 绕点绕点O 顺时针旋转顺时针旋转90时，雨刷器时，雨刷器AC 扫过扫过的面积为的面积为 _cm2(结果结果保留保留).例 3500特别提醒特别提醒雨刷器雨刷器AC扫扫过的过的面积面积可转化为可转化为图图24.7-4中阴影中阴影部分的部分的面积面积.知知2 2练练知知2 2练练知识点圆锥圆锥知知3 3讲讲31.与圆锥有关的概念与圆
6、锥有关的概念(1)圆锥圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的几何体几何体(如如图图24.7-5)，圆锥可以看圆锥可以看作是一个直角三角形绕作是一个直角三角形绕它的它的一条直角边一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这所在的直线旋转一周所形成的图形，这条条直线叫做直线叫做圆锥的轴圆锥的轴.知知3 3讲讲(2)圆锥圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的一点的线段叫做圆锥的母线线段叫做圆锥的母线.(3)圆锥圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥圆锥的的高高.知知3 3讲讲知
7、知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.圆锥的轴通过圆锥的轴通过底面底面的圆心，并且的圆心，并且垂直垂直于底面于底面.2.圆锥的母线长圆锥的母线长都相等都相等.3.圆锥的母线圆锥的母线l、高高h及底面圆的及底面圆的半径半径r构成直角三角构成直角三角形形，有，有l2=h2+r2，已知，已知l，h和和r中任意两中任意两个量个量都可以都可以求出求出第三个第三个量量.知知3 3讲讲警示误区警示误区解决有关圆锥的解决有关圆锥的计算计算题的关键是理清题的关键是理清立体图立体图与平与平面展开图的面展开图的联系与联系与区别，特别是不要区别，特别是不要混淆混淆底面圆半径底面圆半径r 和和侧面展开图侧面展开图的扇形的半径
8、的扇形的半径l.记住记住：圆锥侧面：圆锥侧面展开展开图的图的扇形的半径等于扇形的半径等于圆锥的圆锥的母线长母线长.知知3 3练练如图如图24.7-7，已知扇形，已知扇形AOB 的圆心角为的圆心角为120，半径半径为为9 cm.例4知知3 3练练特别提醒特别提醒关于圆锥计算的关于圆锥计算的题型题型主要有三种：主要有三种：1.圆锥的底面圆半径圆锥的底面圆半径、高、高、母线长中、母线长中已知两已知两个量，求个量，求圆锥圆锥的侧面积的侧面积或全面积；或全面积；2.已知圆锥的已知圆锥的侧面积侧面积和底面圆半径和底面圆半径，求，求母线长或高或母线长或高或圆锥圆锥侧面展开图的侧面展开图的圆心角圆心角；3.已
9、知圆锥侧面已知圆锥侧面展开图展开图的弧长及的弧长及圆心角的圆心角的度数，求圆度数，求圆锥锥的底面的底面圆半径或高圆半径或高.知知3 3练练(1)求求扇形扇形AOB 的弧长和面积的弧长和面积；解题秘方解题秘方：根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；知知3 3练练(2)把把扇形纸片扇形纸片AOB 卷成一个圆锥形无底纸帽，卷成一个圆锥形无底纸帽，求求这个这个纸帽的高纸帽的高OH.解题秘方解题秘方：先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可解即可.弧长与扇形面积弧长与扇形面积与圆有关的计算与圆有关的计算弧长弧长扇形扇形面积面积圆锥的圆锥的侧面积侧面积圆锥的圆锥的全面积全面积
