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1、第17招 三角函数在学科内的六种综合应用北师版北师版 九九年级下年级下应用1三角函数与一元二次方程的综合应用分类训练1 已知已知关于关于x的方程的方程5x210 xcos 7cos 60有两个相有两个相等的实数根，求边长为等的实数根，求边长为10 cm且两边所夹的锐角为且两边所夹的锐角为的菱的菱形的面积形的面积【点方法】解解一一元元二二次次方方程程得得出出cos 的的值值后后，要要根根据据0 cos 1(为锐角为锐角)对值进行取舍对值进行取舍应用2三角函数与反比例函数的综合应用【点拨】应用3三角函数与一次函数的综合应用(1)求点求点B的坐标和的坐标和k的值的值；(2)若点若点A(x，y)是直线
2、是直线ykx1上的一个动点上的一个动点(且在第一象且在第一象限内限内)，在点，在点A的运动过程中，试写出的运动过程中，试写出AOB的面积的面积S与与x的函数表达式的函数表达式应用4三角函数与二次函数的综合应用(1)求二次函数的表达式求二次函数的表达式；(2)求四边形求四边形ACDB的面积的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求，求P点的坐标点的坐标5 2022绥绥化化如如图图，在在矩矩形形ABCD中中，P是是边边AD上上的的一一个个动动点点，连连接接BP，CP，过过点点B作作射射线线，交交线线段段CP的的延延长长线线于点于点E，交
3、边，交边AD于点于点M，且使得，且使得ABECBP.应用5三角函数与相似三角形的综合应用【点拨】【答案】C过过点点P作作PFBC于于点点F，利利用用矩矩形形的的判判定定与与性性质质和和相相似似三三角角形形的的判判定定与与性性质质解解答答即即可可；利利用用相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理解解答答即即可可；根根据据的的结结论论，利利用用勾勾股股定定理理和和平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理求求得得PB，PE，再再利利用用直直角角三角形的边角关系定理即可求得结论三角形的边角关系定理即可求得结论应用6三角函数与圆的综合应用【点拨】【答案】A连连 接接 OA，OB，易易 证证 OAPOBP，得得 AOPBOP，再再由由圆圆周周角角定定理理得得ADBAOP，在在RtOAP中求中求sinAOP即可即可7 2023聊聊城城如如图图，在在RtABC中中，ACB90，BAC的的平平分分线线AD交交BC于于点点D.ADC的的平平分分线线DE交交AC于于点点E，以以AD上的点上的点O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作O，恰好过点，恰好过点E.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；【证明】如图，连接【证明】如图，连接OE，ODOE，OEDODE.DE平分平分ADC，CDEODE.OEDCDE.OECD.ACB90，AEO90.OEAC.AC是是O的切线的切线
