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1、浙江交通技师学院课时授课计划课程数 学班级高级模制、数控、媒体1101大专财会1102学时4学时课题1.4命题1.5逻辑联结词目的要求1. 了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成；2. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；3. 判断复合命题的真假.4. 理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示重点1. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成；2. 判断复合命题的真假.难点对“或”的含义的理解教学方法讲授法、启发式教学法、探究性教学法教 具参考文献教师教学参考书、数学第一册思 考作业题1，2，3，4 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5,6编写人耿晨编
2、制时间2011、9、25审批人审批时间教学过程：（一）课题导入逻辑在日常生活中有广泛的应用，比如：在我们推理的过程中；一些逻辑问题也是很有趣的例如：（三猫偷吃鱼问题）初中已学习过一些逻辑的知识例如命题，请一位同学说出命题的概念.（判断一件事情的句子叫做命题.）本节将继续研究和讨论命题及命题的构成.（二）讲授新课一、今天我们重新学习一下命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题.与初中定义说法不同，但实质是一样的.下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由：（1）126. (2)3是15的约数.(3)0.2是整数. (4)3是12的约数吗？（5）x2. (6)这是一棵大树.其中（1）、（2）、（
3、3）是命题，因为它能确定语句的真假；而（4）、（5）、（6）不是命题，其中（4）不涉及真假，（5）不能判断真假，（6）中由于“大树”没有界定，不能判断真假.（7）10可以被2或5整除.(8)菱形的对角线互相垂直且平分.(9)0.5非整数上述三个命题，是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题.那么命题（7）中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同？（这里的“或”也是可兼或；与集合并集定义中：AB=x|xA或xB的“或”意义相同.）命题（8）中的“且”呢？（与集合交集定义中：AB=x|xA且xB的“且”意义相同.）对命题（9）中的“非”显然是否定的意思，即“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”
4、进行否定而得出的新命题.二、复合命题的构成：1、命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.2、不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.3、由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s表示命题.上述命题（7）、（8）、（9）构成的形式分别是什么？（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p.复合命题的构成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题 “非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；下面给出一些关键词的否定：正面语词等于大于小于是都是
5、至少一个至多一个否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一个也没有至少两个判断复合命题的真假1“非p”形式的复合命题真假：显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真例：如果p表示“2是10的约数”，则表示“2不是10的约数”为假“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非p真假假真（真假相反）2“p且q”形式的复合命题真假：例：如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，那么，p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q
6、中至少有一个为假时，p且q为假。“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3“p或q”形式的复合命题真假：例：如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”，那么，p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）所以得：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。“p或q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真） 注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题的真
7、假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率是无理数”，q表示“ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。4由教材介绍“或门电路”“与门电路”。说明数学在实际生活中的应用。计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础设计的。三、四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的： 逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命
8、题.否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.（三）例题分析例1分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32（2）p：9是质数； q：8是12的约数；（3）p：11，2； q：11，2（4）p：0； q：0 例2判断下列命题的真假：（1）33 （2）8或6是30的约数 （3）方程没有实数根 （4）对一切实数以（4）为例第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步
9、：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。4判断复合命题真假的步骤：（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假。例3指出复合命题“11不是99的约数就是999的约数”的构成形式及构成的简单命题，并判断真假。 解：简单命题 p:11是99的约数 q:11是999的约数 “不是就是”表示选择；其含义是：两者必有一个成立，且只有一个成立 由此可知原命题的形式为：（p且（非q）或（p非）且q） p且（非q）为真 （p非）且q为假 原复合命题为假命题 注意：有些复合命题，我们不能看其表述，我们要看清其本质。 例4写出命题“若则或”的逆命题、否命题和逆否命题。解：逆命题：若或则否命题：若则且逆否命题：若且则（四）课堂练习1，2，3，4 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5,6（五）课堂小结1. 本节课讨论了简单命题与复合命题的构成；逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2. 真值表；3. 复合命题真假的判断方法.
