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1、北师版七年级下第 四 章 三 角 形认识认识三角形三角形4.1第第2课时三角形的边课时三角形的边答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CDACBCAAC13141516D1.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.2.三角形的三边三角形的三边关系是用来判断三条线段能否组成三角形的关系是用来判断三条线段能否组成三角形的依据，应用该性质一般依据，应用该性质一般只需判断三角形的最长边是否小于只需判断三角形的最长边是否小于其余两边之和其余两边之和，不必每个验证，不必每个验证.当无法判断三角形三边之间当无法判断三角形三边之间的大小关系时，的大小关系时，要考
2、虑所有可能的情况，并逐个验证要考虑所有可能的情况，并逐个验证.知识点知识点1等腰三角形等腰三角形1.如图，在如图，在ABC中，中，BCBA，点，点D在在AB上，且上，且ACCDDB，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有(C)A.1个个B.2个个C.3个个D.0个个(第第1题题)C2.2022宿迁宿迁 母题母题教材教材P87习题习题T2若等腰三角形的两边长分若等腰三角形的两边长分别是别是3 cm和和5 cm，则这个等腰三角形的周长是，则这个等腰三角形的周长是(D)A.8 cmB.13 cmC.8 cm或或13 cmD.11 cm或或13 cmD【点拨】当当3 cm是腰长时，是腰长时，3 c
3、m，3 cm，5 cm能组成三角形，当能组成三角形，当5 cm是腰长时，是腰长时，5 cm，5 cm，3 cm能组成三角形能组成三角形.则三角形的则三角形的周长为周长为11 cm或或13 cm.知识点知识点2三角形的分类三角形的分类(按边按边)3.(荣德原创题荣德原创题)如图，已知如图，已知ABAC，ADBDDECEAE，则图中共有，则图中共有 个等腰三角形，有个等腰三角形，有 个个等边三角形等边三角形.(第第3题题)41【点拨】图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有ABC，ABD，ADE，AEC，共，共4个，等边三角形为个，等边三角形为ADE.4.一个三角形的三边长之比是一个三角形的三边长之比
4、是221，周长是，周长是10，此三角形，此三角形按边分是按边分是(A)A.等腰三角形等腰三角形B.等边三角形等边三角形C.三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形D.以上都不对以上都不对A【点拨】该三角形三边长之比是该三角形三边长之比是221，周长是，周长是10，则三边长，则三边长分别为分别为4，4，2，所以此三角形按边分是等腰三角形，所以此三角形按边分是等腰三角形.知识点知识点3三角形的三边关系三角形的三边关系5.2023长沙长沙 母题母题教材教材P86习题习题T1下列长度的三条线段，下列长度的三条线段，能组成三角形的是能组成三角形的是(C)A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，
5、3，6C6.2023福建福建若某三角形的三边长分别为若某三角形的三边长分别为3，4，m，则，则m的值的值可以是可以是(B)A.1B.5C.7D.9B7.(母题：教材母题：教材P86随堂练习随堂练习T2)已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为1和和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)A.7B.8C.11D.12C【点拨】设第三边长为设第三边长为x根据三角形的三边关系，得根据三角形的三边关系，得51x51，即，即4x6.因为因为x为整数，所以为整数，所以x的值为的值为5.所以三角形的所以三角形的周长为周长为15511.8.2022德阳德阳 新考
6、法新考法分类讨论法分类讨论法八一中学九年级八一中学九年级(2)班学生班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和和3 km，那么，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(A)A.1 kmB.2 kmC.3 kmD.8 kmA知识点知识点4三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用【点拨】当杨冲家、李锐家和学校在一条直线上时，杨冲、李锐当杨冲家、李锐家和学校在一条直线上时，杨冲、李锐两家的直线距离为两家的直线距离为2 km或或8 km，当杨冲家、李锐家和学校不，当杨冲家、李锐家和学校不在一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距
7、离为在一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为x km，根，根据三角形的三边关系得据三角形的三边关系得53x53，即，即2x8，所以杨，所以杨冲、李锐两家的直线距离可能为冲、李锐两家的直线距离可能为2 km，8 km，3 km，不可，不可能是能是1 km.9.已知已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简：是一个三角形的三边长，化简：abcbaccba(A)A.abcB.ab3cC.3abcD.abcA【点拨】根据三角形三边的关系得到根据三角形三边的关系得到abc0，bac0，cba0，据此化简绝对值即可，据此化简绝对值即可.10.2022河北河北平面内，将长分别为平面内，将长分别为1，5，1
8、，1，d的线段，的线段，顺次首尾相接组成凸五边形顺次首尾相接组成凸五边形(如图如图)，则，则d可能是可能是(C)A.1B.2C.7D.8C【点拨】如图，设这个凸五边形为如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接，连接AC，CE，并设，并设ACa，CEb，在在ABC中，中，51a15，即，即4a6，在在CDE中，中，11b11，即，即0b2，所以，所以4a b8，2ab6，在，在ACE中，中，abdab，所以，所以2d8，观察四个选项可知，只有选项，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选符合，故选C.11或或13【点拨】思维发散练思维发散练1利用三角形的定义判断三角形的形状利用三角形的定义判断三角形
9、的形状12.新视角新视角 操作题操作题 如图，过如图，过A，B，C，D，E五个点中的三五个点中的三点画三角形点画三角形.(1)在图中画出以在图中画出以AB为边的三角形；为边的三角形；【解】所画三角形如图所示所画三角形如图所示.(2)量一量，说出量一量，说出(1)中所画的等腰三角形和不等边三角形中所画的等腰三角形和不等边三角形.【解】等腰三角形有等腰三角形有ABD，不，不等边三角形有等边三角形有ABC，ABE.思维发散练思维发散练2利用三角形三边关系说明三角形的特征利用三角形三边关系说明三角形的特征13.下列说法正确的是下列说法正确的是(D)等腰三角形是等边三角形；等腰三角形是等边三角形；三角形
10、按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；都不相等的三角形；等腰三角形至少有两条边相等等腰三角形至少有两条边相等.DA.B.C.D.【点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，故错误；三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，故错误；等腰三角形至少有两条边相等，正确.等边三角形是特殊的等腰三角形，故等边三角形是特殊的等腰三角形，故错误；错误；三角形三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形按边分类可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，故，故错误；等腰三角形至少有两条边相等，错误；等腰三角形至少有两条边相等，正确
11、正确.14.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c.(1)若若a，b，c满足满足(ab)2(bc)20，试判断，试判断ABC的的形状；形状；【解】因为因为(ab)2(bc)20，所以所以ab0，bc0，即，即abc，所以所以ABC是等边三角形是等边三角形.【解】由三角形三边关系可知由三角形三边关系可知52c52，即即3c7.因为因为c为整数，为整数，所以所以c最大值最大值6，c最小值最小值4，所以所以ABC的周长的最大值为的周长的最大值为52613，最小值为，最小值为52411.(2)若若a5，b2，且，且c为整数，求为整数，求ABC的周长的最大值的周长的最大值及最小值及最小值.
12、命题新趋势命题新趋势1利用按序计数法探究三角形的个数利用按序计数法探究三角形的个数15.新考法新考法 特殊到一般的思想特殊到一般的思想 如图，第如图，第1个图形是一个三角个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，个图形，再分别连接第再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到个图形中间的小三角形三条边的中点得到第第3个图形个图形按此方法继续下去，请你根据每个图形中按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：三角形的个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：将下表填写完整：图形序号图形序号123
13、45三角形的个数三角形的个数15913171317(2)第第n个图形中有个图形中有 个三角形个三角形(用含用含n的式子表的式子表示示).(4n3)【点拨】分析图形，知第分析图形，知第2个图形在第个图形在第1个图形的基础上增加了个图形的基础上增加了4个三角形，第个三角形，第3个图形在第个图形在第2个图形的基础上又增加了个图形的基础上又增加了4个三个三角形，以此类推，每操作一次，增加角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，因此第个三角形，因此第4个个图形比第图形比第3个图形多个图形多4个三角形，即个三角形，即9413(个个)；第；第5个图形个图形比第比第4个图形多个图形多4个三角形，即个三角形
14、，即13417(个个)；第；第n个图形比个图形比第第1个图形多个图形多4(n1)个三角形，即第个三角形，即第n个图形中有个图形中有4(n1)1(4n3)个三角形个三角形.命题新趋势命题新趋势2 2利用三角形的三边探究线段的不等关系利用三角形的三边探究线段的不等关系16.新考法新考法 构造基本图形法构造基本图形法 如图，如图，P是是ABC内部的一点内部的一点.(1)度量度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较的长，根据度量结果比较ABAC与与PBPC的大小；的大小；【解】度量结果略度量结果略.ABACPBPC.(2)改变点改变点P的位置，上述结论还成立吗？的位置，上述结论还成立吗？【解】成立成立.(3)你能说明上述结论为什么成立吗？你能说明上述结论为什么成立吗？【解】如图，延长如图，延长BP交交AC于点于点D.在在ABD中，中，ABADPBPD；在在PDC中，中，PDDCPC.，得，得ABADPDDCPBPDPC，即即ABACPBPC.
