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1、 模拟信号的数字传输 1引 言 本章将讨论如何利用数字通信系统来传输模拟消息，并着重分析模拟话音信号的数字传输。要求掌握：抽样定理，脉冲编码调制(PCM)。掌握TDM。2抽样定理1低通抽样定理：一个频带限制在(0,fh)赫内的时间连续信号 m(t)，如以l2fh秒的间隔对它进行等间隔抽样，则 m(t)将被所得到的抽样值完全确定。2证明抽样定理：时域：频域： 该式表明：ms(t)的频谱是无穷多个间隔为的相迭加而成中包含全部信息。用图解法也可以证明抽样定理的正确性。 结论：(1)只要Ws2Wh或Ws=2Wh ，就周期性地重复而不重叠。中包含全部信息。(2) Ws2Wh ，中相邻周期内的频谱互相重叠
2、混迭。不能从 中恢复 的全部信息。 (3)T=1/2fh 是抽样的最大间隔称为奈奎斯特间隔。(4) Ws=2Wh 是抽样的最小速率称为奈奎斯特速率。3. 恢复原基带信号 m(t)频域：已抽样信号ms(t)经理想LPF（0fh）可恢复原基带信号 m(t)。时域： m(t)由其抽样值构成，即将每个抽样值和一抽样函数相乘后得到的所有波形相加为(t)。4. 带通信号的抽样定理定义带通信号 ：m(t)频谱为频带限制在（fh，fL）。fh最高频率。fL最低频率。 选取 fs的原则： 使已抽样信号的频谱不发生重叠。*fs=2B，已抽样信号的频谱出现重叠*, 频谱不发生重叠*得出带通信号的最小抽样频率： fs
3、2B(1十k/n)*用带通滤波器就可以准确地恢复m(t)。 *fs2B(1十k/n)画出的曲线如图所示可以看出：fs在(4B，2B)范围内变化，当fL 增大时 不论fL 是否为 B的整数倍fs趋近于2B。结论：（1） 实际中广泛应用的窄带(带宽为B)高频信号，其fs近似等于2B。（2） 抽样定理是模拟信号数字化，TDM，信号分析处理的理论基础，是通信原理中最重要的定理之一。2脉冲振幅调制(PAM) 正弦型信号并非是唯一的载波形式。 脉冲串同样可作为载波。*定义： 脉冲调制-用基带信号去改变脉冲的某些参数。 *分类： 基带信号改变脉冲参数-幅度，为脉幅调制(PAM)。 基带信号改变脉冲参数-宽度
4、，为脉宽调制(PDM)。 基带信号改变脉冲参数-时间位置，为脉位调制(PPM)。PAM脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式。（1）脉冲振幅调制的实现理想抽样-抽样定理 载波是冲激脉冲，抽样定理就是PAM的原理。自然抽样-曲顶脉冲调幅 窄脉冲作为脉冲载波的 PAM方式。设：脉冲幅度:A ，宽度：，码元宽度：T 时域： 频域： 窄脉冲序列： 该式表明：用矩形窄脉冲抽样的频谱与采用冲激脉冲抽样(理想抽样)的频谱很类似，区别仅在于其包络按 Sa()函数逐渐衰减。脉冲载波的波形及频谱平顶抽样-瞬时抽样自然抽样已抽样信号脉冲“顶部”是随 m(t)变化的。顶抽样信号及其产生原理如图所示： 设：脉冲形成电路
5、的传输特性为H（） ， 输出信号频谱M H（）为： 上式看出： 平顶抽样的 PAM信号的频谱M H（）是由H（）加权后的周期性重复的M（）组成。（2） 脉冲振幅调制的解调*理想抽样直接使用低通滤波器滤出所需信号。*自然抽样直接使用低通滤波器滤出所需信号。*平顶抽样不能直接从低通滤波器中滤出所需基带信因为H（）不是常系数，而是的函数。 平顶抽样时 PAM信号的解调原理方框图 平顶抽样的PAM信号先进行修正，再通过低通滤波器便能无失真地恢复财m(t) 。*在实际中，平顶油样的 PAM信号常常采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。原理上，只要能够反映瞬时抽样值的任意脉冲形式都是可以被采用的。
6、模拟信号的量化1概述：抽样时间连续信号变换成时间离散的信号。量化用预先规定的有限个电平表示抽样值。 （将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。）*量化器的输出是一个阶梯电压mq(t)，量化后的 信号mq(t)与原信号m(t)近似。*随机过程 m(t)抽样值量化的方法： (1)假设 m(t)是均值为零、概率密度为 f(x)的平稳随机过程。 (2)用简化符号 m表示 m(kTs)， mq表示mq(kTs)。 (3)量化问题实际上是用离散随机变量 mq(kTs)来近似连续 随机变量m(kTs)，故采用均方误差来量度量化误差。这种误差的影响相当 于干扰或噪声，故又称其为量化噪声。*近似程度的好坏，用信号量
7、化噪声功率比来衡量。*信号量化噪声功率比定义为：2均匀量化 ：定义： 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。 （1） 在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点， （2） 量化间隔(量化台阶) v取决于输入信号的变化范围和量化电平数设： 输入信号范围（ a， b） 量化电平数为M。 均匀量化时的量化间隔： v=（b-a）/M 量化器输出为：mq=qi 当mI mmI+1 式中： mi第 i个量化区间的终点。 qi 第 i个量化区间的量化电平。 量化误差： 均匀量化器的量化性能用SqNq来量度。【举例】 设一 M个量化电平的均匀量化器，输入信号在区间（-a，a)具有均匀概
8、率密度函数，试求该量化器输出端的SqNq。 M1时， 均匀量化器： （1） （2）每增加一位码，增加6dB.(3) 均匀量化的主要缺点:无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。3.非均匀量化*均匀量化的主要缺点:(1) 无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。量化间隔不变。(2) 信号m(t)较小时，信号量化噪声功率比也就很小，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。语声弱信号出现概率高。(3) 均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。实际中往往采用非均匀量化。非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。*非均匀量化的特点：对于信号取值小的区间，量化间隔V小；反
9、之，量化间隔就大。*非均匀量化的实现方法（1）将抽样值通过压缩再进行均匀量化。压缩用一个非线性变换电路将输入变量X变成另一变量y 即： yf（x）非均匀量化就是对压缩后的变量 y进行均匀量化。 （2）接收端采用一个传输特性为 x = f-1（Y） 的扩张器来恢复x。广泛采用的两种对数压缩律是m压缩律和 A压缩律。美国采用m压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律。 m律压扩特性 m：压缩率。 压缩律： 信号范围（-E，E），对称（0，E）小信号线性大信号对数通常，用13折线来逼近 A律压扩特性 X轴：（0，E）每次取，共八段。 Y轴：（0，E）均匀分八段，每段E/8。 XEE/2E/4E/8E/1
10、6E/32E/64E/1280YE7E/86E/85E/84E/83E/82E/8E/80 （1）近似对数压扩律， （2）压缩特性曲线，律压缩特性曲线是以原点奇 对称的，图中只画出了正向部分。 （3）说明 A律压缩特性对小信号量化信噪比的改善程度。 可得：段12345678起始1632641282565121024间隔248163264K161684211/21/4说明： * K1=K2=16，7段。 * 13折线的X值是根据A=876时计算得到的，13 折线各段落的分界点与A876曲线十分逼近。* 在 A律特性分析中已经看出，取A876有两个目的： （1）使特性曲线原点附近的斜率凑成16；
11、（2） 使13拆线逼近时，x的八段量化分界点 近似于2的幂次分割。易于二进制表示。无记忆的标量量化。脉冲编码调制(PCM)1定义：将模拟信号的抽样量化值变换成代码，称为脉冲编码调制PCM。*模拟信息源输出的模拟信号经抽样和量化后得到的输出电平序列，可用 M进制 PAM直接进行传输，也可将每一个量化电平用编码方式传输PCM。*编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。* PCM的组成方框图如图： 通常量化编码的过程由A/D编码器完成。 解码的过程由D/A编码器完成。2编码方法： 均匀量化编码（线性编码） 非线性边编码（对非均匀量化特性的编码）*编码的码型：自然二进制码、折叠二进制码等。（）、自然二进制码（）、折叠二进制码对称二进制码，最高为极性码，余下从中间对称（）格雷码相邻码组间只有一位变化。量化级自然码折叠码格雷码*编码方式（）均匀量化编码线性编码其中k是自然二进制数每一量化电平对应一个K 位的二进制。(2)非线性编码非均匀量化特性的编码。 逐次比较型编码（常用13折线非线性原理）构成：8比特构成一个码字。一个码字=极性码+段落码+段内码编码过程：（1）、对抽样值进行极性判决。正，负。（2）、进行段落码判决，8 段。（3）、每一段都均匀的分为16分。段12345678起始1632641282565121024间隔248163264K
