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1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用人教版七年级下第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础计算和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答与说理题，题目难度不大解答与说理题，题目难度不大.其热门考点可概括为五个概其热门考点可概括为五个概念，两个判定，两个性质，两种方法和两种思想念，两个判定，两个性质，两种方法和两种思想.1.母题：教
2、材母题：教材P8习题习题T8如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，OE平分平分AOC，COF35，BOD60，求，求EOF的的度数度数.考点考点1 1五个概念五个概念概念概念1相交线相交线概念概念2“三线八角三线八角”2.直线直线l1，l2，l3两两相交于点两两相交于点A，B，C，生成如图所示的，生成如图所示的112的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内同旁内角的对数分别记为角的对数分别记为a，b，c，则，则abc的值为的值为(B)A.18B.24C.30D.36B【点拨】【点拨】1与与8，11；2与与7，12；3与与6，9；4与
3、与5，10；5与与9；6与与12；7与与11；8与与10互为同位角互为同位角.a12.1与与9；2与与5，10；3与与8；7与与9；8与与12互为内错角互为内错角.b6.1与与10；2与与8，9；3与与5；7与与12；8与与9互为同旁内角互为同旁内角.c6.abc126624.故选故选B.概念概念3平行线平行线3.母题：教材母题：教材P35复习题复习题T4如图，在如图，在AOB内有一点内有一点P.(1)过点过点P画画l1OA；【解】【解】(1)(2)如图所示如图所示.(2)过点过点P画画l2OB；(3)用量角器量一量用量角器量一量l1与与l2相交的角与相交的角与O的大小有怎样的大小有怎样的的关
4、系？关系？【解】【解】如图，如图，l1与与l2相交的角有四相交的角有四个：个：1，2，3，4.因为因为13O，2O180，4O180，所以，所以l1与与l2相交的角与相交的角与O相等或互补相等或互补.概念概念4平移平移4.2023通辽通辽如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式式Sah时，若三角形时，若三角形ABE平移到三角形平移到三角形DCF，a4，h3，则三角形，则三角形ABE的平移距离为的平移距离为(B)A.3B.4C.5D.12B概念概念5命题命题5.下列命题中错误的是下列命题中错误的是(A)A.同位角相等同位角相等B.经过直线外一点，有且只有
5、一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.邻补角互补邻补角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直A【点拨】【点拨】A.两直线平行，同位角相等，故两直线平行，同位角相等，故A选项符合题意；选项符合题意；B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故正确，故B选项不符合题意；选项不符合题意；C.邻补角互补，正确，故邻补角互补，正确，故C选项不符合题意；选项不符合题意；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂在同一平面内，过一点
6、有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故直，正确，故D选项不符合题意选项不符合题意.故选故选A.6.母题：教材母题：教材P21练习练习T1已知命题已知命题“如果两条射线是两条平如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行这两条射线互相平行”.(1)写出命题的题设和结论；写出命题的题设和结论；【解】【解】题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行.(2)画出图形，
7、并用数学符号叙述这个命题；画出图形，并用数学符号叙述这个命题；【解】【解】如图，如果如图，如果ABCD，直线，直线AB，CD被直线被直线EF所所截，截，EG平分平分AEF，FH平分平分EFD，那么，那么EGFH.(3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题用推理证明的方法说明这个命题是真命题.考点考点2 2两个判定两个判定判定判定1垂线垂线7.如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，OMAB.(1)若若120，220，则，则DON ；90(2)若若12，判断，判断ON与与CD的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；【解】【解】ONCD.理由：理由：OMAB，1AOC90.又又1
8、2，2AOC90，CON90，ONCD.判定判定2平行线平行线8.如图，已知如图，已知CFAB于点于点F，EDAB于点于点D，12，猜想猜想FG和和BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.【解】【解】FGBC.理由如下：理由如下：CFAB，EDAB，CFDE，1BCF.又又12，2BCF.FGBC.考点考点3 3两个性质两个性质性质性质1垂线段的性质垂线段的性质9.母题：教材母题：教材P5思考思考如图，如图，AB是一条河流，要铺设管道将是一条河流，要铺设管道将河水引到河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点方案一：分别过点
9、C，D作作AB的垂线，垂足分的垂线，垂足分别为别为E，F，沿沿CE，DF铺设管道；铺设管道；方案二：连接方案二：连接CD交交AB于点于点P，沿，沿PC，PD铺设管道铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略忽略河流的宽度河流的宽度)【解】【解】按方案一铺设管道更节省材料按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：理由如下：因为因为CEAB，DFAB，CD不垂直于不垂直于AB，所以根据所以根据“垂线段最短垂线段最短”可知，可知，CEPC，DFPD，所以所以CEDFPCPD.所以按方案一铺设管道更节省材料所以按方案一铺设管道更节省材料.【
10、点易错】【点易错】要准确理解题意，将实际问题转化为数学问题分要准确理解题意，将实际问题转化为数学问题分析，析，此题容易盲目根据此题容易盲目根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，误认为，误认为方案二更节省材料方案二更节省材料.性质性质2平行线的性质平行线的性质10.2023泰安泰安把一块直角三角尺和一把直尺如图放置，若把一块直角三角尺和一把直尺如图放置，若135，则，则2的度数等于的度数等于(B)A.65B.55C.45D.60B【点拨】【点拨】如图，过点如图，过点C作作CHEG.易知易知DFCHEG.1FCH，2HCB.12FCHHCBFCB90.又又135，2901903555.故选
11、故选B.11.新考向新考向 文化传承文化传承中华文化博大精深，汉字便是其中一中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝块瑰宝.汉字中存在很多的汉字中存在很多的“平行美平行美”，如汉字，如汉字“互互”.将将汉字汉字“互互”转化为几何图形如图所示，已知转化为几何图形如图所示，已知ABCDFN，EFGH，若，若BEM100，求，求NGD的度数的度数.【解】【解】ABFN，BEM100，EFN180BEM80.EFGH，FNGEFN80.CDFN，NGDFNG80.考点考点4 4两种方法两种方法方法方法1 作辅助线构造作辅助线构造“三线八角三线八角”12.如图，已知如图，已知B25，BCD45，CDE30
12、，E10，求证：，求证：ABEF.【证明】【证明】如图，在如图，在BCD的内部作射线的内部作射线CM，使，使BCM25，在，在CDE的内部作射线的内部作射线DN，使，使EDN10.B25，E10，BCMB25，EDNE10.ABCM，EFND.BCD45，CDE30，DCM20，CDN20.DCMCDN，CMND，ABEF.【点方法】【点方法】本题通过本题通过 作辅助线构造作辅助线构造“三线八角三线八角”的基本图形的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行.方法方法2作辅助线构造作辅助线构造“三线平行三线平行”13.母题：教材母题：教材P23习
13、题习题T7(2)如图，已知如图，已知ABCD，求证：，求证：BDBED360.【证明】【证明】方法一：如图方法一：如图，过点，过点E作作EFAB.ABCD，EFAB，EFCD，2D180.EFAB，1B180.1B2D360.BDBED360.方法二：如图方法二：如图，过点，过点E作作EFAB.ABCD，EFAB，EFCD，2D.EFAB，1B.12BED360，BDBED360.【点拨】【点拨】本题还有其他解法，如连接本题还有其他解法，如连接BD、延长、延长DE交射线交射线BA的反的反向延长线于点向延长线于点F等等.考点考点5两种思想两种思想思想思想1方程思想方程思想14.如图，如图，ABC
14、D，123123，判断，判断BA是否是否平分平分EBF，并说明理由，并说明理由.【解】【解】BA平分平分EBF.理由如下：理由如下：123123，可设可设1k，则，则22k，33k.ABCD，23180，即即2k3k180，解得解得k36.136，272，则则ABE1802172.2ABE，即即BA平分平分EBF.【点方法】【点方法】当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可可设设未知数未知数，通过方程解决问题，通过方程解决问题.思想思想2转化思想转化思想15.如图，在五边形如图，在五边形ABCDE中，中，AECD，A107，ABC121，求，求C的度数的度数.【解】【解】如图，过点如图，过点B作作BFAE交交ED于点于点F.BFAE，A107，ABF18010773.又又ABC121，FBC1217348.AECD，BFAE，BFCD.C180FBC132.【点方法】【点方法】本题通过作辅助线本题通过作辅助线 构造基本图形构造基本图形，把问题转化为平，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系.
