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1、9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式第九章第九章 不等式不等式与不等式组与不等式组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元一次一元一次不等式不等式u一元一次不等式的一元一次不等式的解法解法u一元一次不等式的实际一元一次不等式的实际应用应用知识点一元一次不等式一元一次不等式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义：含有一个未知数，未知数的次数是定义：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，的不等式，叫做一叫做一元一次不等式元一次不等式.一元一次不等式的一元一次不等式的“三要素三要素”：(1)不等式不等式的两边都是整式；的两边都是整
2、式；(2)只只含一个未知数；含一个未知数；(3)未知数未知数的次数是的次数是1.特别警示特别警示判断一个不等式判断一个不等式是否为是否为一一元一次不等式元一次不等式，必须，必须化化简整理后简整理后再判断再判断.只只含有一个未知数含有一个未知数，隐含，隐含着未知数的着未知数的系数不系数不为零为零.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式相同点相同点未知数个数未知数个数11未知数次数未知数次数11式子特点式子特点含有未知数的含有未知数的式子均为整式式子均为整式含有未知数的式含有
3、未知数的式子均为整式子均为整式不同点不同点表示关系表示关系相等相等不等不等感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1A感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣一元一次不等式的紧扣一元一次不等式的“三要素三要素”去识别去识别.解：解：(1)中中未知数的最高次数是未知数的最高次数是2，故不是一元一次不，故不是一元一次不等式；等式；(2)中中左边不是整式，故不是一元一次不等式；左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中中有两个未知数，故不是一元一次不等式；有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是是一元一次不等式一元一次不等式.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练
4、1-2.已知已知2 m3x22m1 是关于是关于x 的一元的一元一次不等式，求一次不等式，求m的的值值.知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.解解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步步化为化为xa(x a)的的形式形式.解解一元一次一元一次不等式不等式的步骤如下的步骤如下：去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并同类项同类项系数化为系数化为1.特别提醒特别提醒解一元一次解一元一次不等式时不等式时，五个步骤不一定五个步骤不一定都要都要用到，用到，并且不一定并且不一定都要都要按照这个按照这个顺序求
5、解顺序求解，应，应根据不等式根据不等式的特点的特点灵活灵活求解求解.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式解法步骤解法步骤去分母；去分母；去括号；去括号；移项；移项；合并同合并同类项；类项；系数化为系数化为1.(在解不等式的过程在解不等式的过程中，去分母、系数化为中，去分母、系数化为1 时，若两边同时时，若两边同时乘乘(或除以或除以)同一个负数，则不等号的方向同一个负数，则不等号的方向要改变要改变)依据依据等式的性质等式的性质不等式的性质不等式的性质解的个
6、数解的个数只有一个解只有一个解有无数个解有无数个解解解(集集)的形式的形式x=axa(x a)感悟新知感悟新知知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后然后在数轴上表示出解集在数轴上表示出解集.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：去分母，得解：去分母，得14x7(3x8)14 4(10 x).去括号，得去括号，得14x21x5614 404x.移项，得移项，得14x21x4x 405614.合并同类项，合并同类项，得得3x 30.系数化为系数化为1，得，得x 10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图这个不等式的解集在数轴
7、上的表示如图9.21 所示所示.注意改变不等号的方向注意改变不等号的方向.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.解下列不等式，解下列不等式，并将并将其解集在数轴上其解集在数轴上表示出来表示出来.(1)10 x3(20 x)70；解解：去：去括号，得括号，得10 x603x70.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得13x130.系数化为系数化为1，得，得x10.不等式的解集在数轴上表示如图不等式的解集在数轴上表示如图所示所示感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：去分母，得去分母，得13(x2)4(2x)去括号，得去括号，得13x684x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x3(y1)(
8、2y1)去括号，得去括号，得2y263y32y1.移项、合并同类项，移项、合并同类项，得得3y12.系数化为系数化为1，得，得y92m 与与x1 表表示同一个不等式的解集，示同一个不等式的解集，92m=1.解题秘方：解题秘方：先用含先用含m 的式子表示出不等式的解集，再的式子表示出不等式的解集，再根据已知根据已知条件列出关于条件列出关于m 的方程，求解即可的方程，求解即可.解：解：去去分母，得分母，得xm3(3m).去括号，得去括号，得xm93m.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x92m.不等式的解集为不等式的解集为x1，92m=1，解得，解得m=4.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟
9、新知感悟新知知知2 2练练例4解题秘方：解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式先根据题意列出不等式，再解不等式.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)小于小于1 的数？的数？知识点一元一次不等式的实际应用一元一次不等式的实际应用知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的的关系关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式等式得到实际得到实际问题的答案问题的答案.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知列不等式解
10、决实际问题的步骤：列不等式解决实际问题的步骤：(1)审审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间之间的关系；的关系；(2)设设：设出适当的未知数；：设出适当的未知数；(3)列列：根据题中的不等关系列出不等式；：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解解：解不等式，求出其解集；：解不等式，求出其解集；(5)验验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答答：写出答案：写出答案.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知警示误区警示误区设未知数时，表示设未知数时，表示不等不等关系的文字关系的文字(如如至少至少或最多或最多
11、)不能写；不能写；检验检验时，要注意时，要注意实际问题实际问题中的隐含条件中的隐含条件.感悟新知感悟新知知知3 3练练某物流公司要将某物流公司要将300 吨物资运往某地，现有吨物资运往某地，现有A，B 两两种型号的车可供调用，已知种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装型车每辆可装20 吨，吨，B 型车每型车每辆可辆可装装15 吨，在每辆车不超载的条件下，把吨，在每辆车不超载的条件下，把300 吨物资装运完，问吨物资装运完，问：在：在已确定调用已确定调用5辆辆A型车的前型车的前提下，至少还需调用提下，至少还需调用B型车多少辆？型车多少辆？解题秘方：解题秘方：分析题中隐含的不等关系建立不等式模型
12、分析题中隐含的不等关系建立不等式模型解决问题解决问题.例 5感悟新知感悟新知知知3 3练练设未知数时不带设未知数时不带“至少至少”.“至少至少”表示在解表示在解集中取集中取最小值最小值.感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.商场出售的商场出售的A 型型冰箱冰箱每台零售价每台零售价2 190元元，每日，每日耗电量耗电量为为1 kWh，而，而B型节能冰箱每台型节能冰箱每台售价虽售价虽比比A 型冰箱高型冰箱高30%，但每日耗电量却，但每日耗电量却为为0.34 kWh.现将现将A 型冰箱型冰箱打打折出售折出售.问：问：A 型冰箱型冰箱至少打几折，至少打几折，消费者消费者购买才合购买才合算算？(按使用期
13、按使用期为为10 年，每年年，每年365 天天，电价，电价为为0.50 元元/kWh计算计算)感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练某电器商场销售某电器商场销售A，B 两种型号计算器，两种型号计算器，A，B 两种两种计计算器算器的进货价格分别为每台的进货价格分别为每台30 元，元，40 元元.商场销售商场销售5 台台A 型号和型号和1 台台B 型号计算器，可获利润型号计算器，可获利润76 元；销售元；销售6 台台A 型号和型号和3 台台B 型号计算器，可获利润型号计算器，可获利润120 元元(利利润润=销售销售价格进货价格价格进货价格).例6感悟新知感悟新知知知3 3练练
14、(1)求求该商场销售该商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格两种型号计算器的销售价格分别是分别是每台多少元每台多少元.解题秘方：解题秘方：根据题中的等量关系列出方程组，求根据题中的等量关系列出方程组，求出题出题目目中要求的未知量中要求的未知量；感悟新知感悟新知知知3 3练练解解：设：设该商场销售该商场销售A，B 两种型号计算器的销售两种型号计算器的销售价格价格分别是每台分别是每台x 元，元，y 元元，则则 解得解得答答：该商场销售：该商场销售A，B 两种型号计算器的销售价格分两种型号计算器的销售价格分别别是每是每台台42 元，元，56 元元.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)该该商场准备用
15、不多于商场准备用不多于2 500 元的资金购进元的资金购进A，B 两种两种型号型号计算器共计算器共70 台，问最少需要购进台，问最少需要购进A 型号的计算器多少型号的计算器多少台？台？解题秘方：解题秘方：根据根据不等关系建立不等式模型不等关系建立不等式模型解决问题解决问题.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：设解：设需要购进需要购进A 型号的计算器型号的计算器a 台台，则则需要购进需要购进B 型号型号的的计算器计算器(70a)台台.根据题意得根据题意得30a40(70a)2 500，解得，解得a 30.答：最少需要购进答：最少需要购进A 型号的计算器型号的计算器30 台台.感悟新知感悟新知知知3
16、 3练练6-1.中考中考 眉山眉山 习近习近平总书记说：平总书记说：“读书可以读书可以让人保持思让人保持思想活力想活力，让，让人得到智慧启发，人得到智慧启发，让人让人滋养浩然正气滋养浩然正气.”某某校为校为提高学生的阅读品味提高学生的阅读品味，现，现决定购买获得茅盾决定购买获得茅盾文学文学奖的甲、乙两种书奖的甲、乙两种书共共100 本，本，已知购买已知购买2 本甲种本甲种书和书和1 本乙种书本乙种书共需共需100 元；购买元；购买3 本本甲种甲种书和书和2 本乙种书共本乙种书共需需165 元元.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)求求甲、乙两种书甲、乙两种书的单价的单价分别为多少元；分别为多少元；感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若学若学校决定购买校决定购买以上以上两种书的总费用不两种书的总费用不超过超过3 200 元，元，那么该那么该校最多校最多可以购买甲种书可以购买甲种书多少多少本？本？解：解：设该校购买甲种书设该校购买甲种书m本，则购买乙种本，则购买乙种书书(100m)本，本，根据题意得根据题意得35m30(100m)3 200，解得，解得m40，m的最大值为的最大值为40.答
