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1、成都市玉林中学20102011学年度(上期)期中测试高二 (数学 理科)(时间:120分钟,总分:150分)第卷(选择题,共60分)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一项是符合题目要求的。答案填写在机读卡上。1已知椭圆方程,那么它的焦距是A1 B2 C D2如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,则a=A3B C6D3设变量满足约束条件则的最大值为A0 B2 C4 D64圆C与圆关于直线y=x对称,则圆C的方程为A BC D5直线绕它与x轴的交点逆时针旋转,得到的直线方程是A BC D6过点(1,2)且方向向量为(3,5)的直线的方程为 A3x5y70 B5x3
2、y10 C3x5y10 D5x3y707. 过点(0,0)作圆的切线,则切线长为A1 B C D38. 直线与圆相交于A、B两点,则为A B C D 9在椭圆内有一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则此最小值是 A B C3 D4 10直线经过两点,那么此直线的倾斜角取值范围是A B C D11椭圆上的点到直线的最大距离是 A3 B C D12以正方形ABCD的相对顶点AC为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为A B C D第卷(非选择题,共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题后的横线上)13若
3、直线经过点且垂直于直线,则直线的方程 14已知x,y满足,则的最大值为_ _ _15在平面直角坐标系中,已知圆及点P(1,1),则过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时的直线的方程是 3) .AyxPOCDB 16如图,已知椭圆,A、B为椭圆与x轴的交点,且,,点P在x轴上方的上移动,则的最小值为 三解答题(本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(满分12分)已知直线过点P(1,2),并且在x轴与y轴上的截距互为相反数,求直线的方程18(满分12分)求圆心在直线上,且与y轴相切,在x轴上截得的弦长为的圆的方程。19(满分12分)已知A、B为椭圆上两点,F2为椭圆的
4、右焦点,且A、B到F2两点的距离和为。(1)求椭圆的离心率e(2)若线段AB的中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程20(满分12分)已知动圆C过定点,且与圆A:相内切。(1)求动圆的圆心C的轨迹方程(2)若P是动圆圆心轨迹上的一点,为圆A的圆心且,求的面积21(满分12分)已知椭圆的长轴长为,离心率为,椭圆与有共同的短轴。(1)求椭圆的方程(2)若与直线:x-y+2=0有两个不同的交点,求椭圆的离心率的取值范围。22. (满分14分)如图,椭圆C:的顶点为焦点为,,。(1)求椭圆C的方程(2)设n是过原点的直线,m是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于A,B两点的直线,是否存在上述直线m使成立?
5、若存在,求出直线m的方程;若不存在,请说明理由。高2012级高二上期半期考参考答案答案:1-12 BCCDB BCACB DD13. 2x+y-3=0 14. 2 15.x+y-2=0 16. 17. 解:(1)若直线l过原点,方程为; 3分(2)若直线l不过原点,设直线方程为,将点代入方程,得, 直线l的方程为; 所以直线l的方程为或 9分18. 解:设圆的方程为 2分由题意可得 6分 解得或 3分 所以圆的方程为或 1分19.解:(1)由题意知:,则, 4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由焦半径公式有mex1+mex2=,x1+x2=,即AB中点横坐标为,又左准线方程为,即m
6、=1, 椭圆方程为 8分20解:(1)设切点为N,动圆与圆O内切,则F2,M,N三点共线,且|MF1|=|MN|即M到定点F1,F2的距离之和为定值10|F1F2|=6故M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆易知c=3,a=5,b=4M的轨迹方程是 5分(2)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 (1) 又在中,由勾股定理得 (2)(1)(2)得 7分21. 解:(1)由题意,所以c=1,b=1,所以的方程为:4分(2)椭圆与有共同的短轴,所以设的方程为:联立方程:得,所以m3。而,所以。 8分22. 第(1 )5分 (2)9分 将,代入上式并化简得 将代入并化简得,矛盾.即此时直线m不存在.