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1、让儿童“创造”属于自己的知识苏教版小学数学第十册用数对确定位置教学实录张齐华教学时间：2007年10月教学场合：东南大学礼堂教学年级：五年级【教学目标】1在二年级“第几排第几个”的基础上，自主建构“用数对确定位置”的方法，体会它的准确性、简洁性。2感受数学发现的乐趣，体验数学创造的价值。【教学过程】一、谈话引入师：初次见面，能告诉我，哪个班的？生：五（2）班。师：噢，是五年级的二班，对吗？生：对！师：那为什么不老老实实告诉我，是五年级二班，而非要说“五（2）”班？生：这样比较简洁。生：说五（2）班，别人一听，也就知道是五年级二班了。师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我，哪班的二
2、班！生：不行！不行！师：怎么啦，不是更简洁了吗？生：光说二班，别人怎么知道是哪个年级的二班呢，这样不准确。师：那行，要别人问我，哪班的五！这回总算行了吧。生：还是不行！这样说，虽然别人知道你是五年级，可到底是五年级哪个班，别人还是不清楚。生：而且，你光说五，别人还不知道这究竟是五年级呢，还是五班，所以还是不行！师：看来，生活中，我们不能为了简洁而简洁，简洁的同时，还得注意什么？生：准确！师：说得好！（板书：简洁、准确）二、尝试探索师：其实，数学上也一样。比如，二年级时我们已经研究过用“第几排第几个”来确定位置，还记得吗？生：记得！师：下面的照片中，哪一个才是张老师的儿子呢？大胆猜一猜，并用二年
3、级学过的方法确定他的位置。生：我猜是第3组第2个。师：嗯，你是竖着看的。第3组第2个小伙长得挺帅哦！（生笑）有不一样猜测的吗？生：我觉得可能是第5组第1个。师：你也是竖着看的，觉得是他，对吧。一看就很聪明！（生笑）生：我觉得是第3行的第2个。师：你是横着看的。第3行第2个还有不一样的吗？生：我觉得还可能是第4组第5个。师：这样看来，光靠猜，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？生：有点困难。师：那就给点提醒吧，看看会不会好一些。他呀，在第4组（师板书：第4组）生：我知道了，是第4组第3个。生：不一定，还可能是第4组第5个。生：第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。（师
4、继续板书：第3个）生：找到了，是他！师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？生：第3排第4个。（师板书：第3排第4个）师：无论是第3排第4个，还是第4组第3个，能确定张老师儿子的位置吗？生：能！师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？生：我觉得是不是有比像“第3排第4个、第4组第3个”更简洁的方法，也可以用来确定位置。师：了不起！和数学家想一块儿去了。那么，到底有没有比它更简洁的确定位置的方法？如果有，又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留下四人小组，看看能不能集中大家的智慧
5、，在“第3排第4个、第4组第3个”的基础上，创造出比它更简洁、准确的方法。有没有信心？生：有！师：别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！（五分钟内，学生以小组为单位展开研究。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来。板书）4排3个434.3竖4横3433-44，3三、交流建构师：这是从同学们中收集到的部分方法。看看每一种，似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢，还是请大家来作评判吧。生：我觉得第二种方法不好，很容易混淆。不知道的人，还以为是43这个数呢。师：嗯，颇有同感。看来，光简洁是不够的，还得注意准确，不能引起别人的误会。生：我觉得第三种方法也不行，它
6、很像一个小数，也容易引起误会。生：我觉得第一种方法也不太好，就省了两个字，其他没什么区别。师：那会不会引起误会？生：误会倒不会，但弄了半天就少了两个字，等于没弄。（生笑）师：看来，准确倒是有了，可惜又不够简洁。至少在大家看来，简洁得还不够，对吧？不过，听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音。难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？生：哦，它们都有4和3这两个数！师：多善于观察！那剩下的几种方法里呢？生：也都有这两个数。师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明生：这两个数
7、一定很重要。生：缺一不可！师：说得好！那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？为了便于大家观察和思考，我们可以把这里的每个人都简化成一个圈。（出示下图）生：这里的4应该表示第4竖排。师：数学上，我们把竖排叫做列。通常，确定列都是从左往右。现在你知道，这里的4表示张老师儿子在生：第4列。师：那3呢？生：3表示第3横排。生：3表示第3行。师：没错！数学上，横排就叫行。猜猜看，哪儿是第一行？生：最下面的是第1行。师：是的。确定行，通常都是从前往后、从下往上。现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？生：能。(教师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一点，以确定相应的位置。如下图
8、）师：试想，如果只给你第4列，行吗？生：不行。因为只给第4列，它上面有好几个人，不知是哪个。师：只给第3行行吗？生：还是不行，第3行上也有好几个人，同样无法确定。师：看来，行数和列数缺一不可。少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢？生：我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。师：可是，他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还要添上这两个字呢？生：我知道！如果不添上这两个字，那就不知道这里的4和3哪个是行，哪个是列了。生：如果这样，那我觉得第6和第7种也都不行。虽然他们都保留了4和3，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列
9、，所以很容易让人混淆。（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第5种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第4列第3行，而且也很简洁。（不少同学频频点头）师：那这样，同意这位同学观点的请举手。（绝大多数举手表示赞成）这么多同学都赞成啊？那你们不是成心要为难老师嘛！生：为什么？师：因为数学家们最终采纳的方法，已经被你们给否定掉了！生：啊？！师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？生：不会是最后一种吧？！师：真被你给猜中了。那现在，你们觉得这种方法怎么样？生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。师：这么说，连数学家们的观点
10、你们也敢反驳？生：当然了，因为他们的观点是错的！（生笑）师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们觉得又不行。生：我觉得就可以用第5种，既简洁又准确。生：用第7种也行，但必须得加个规定。师：什么规定？生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。师：真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀一点通！告诉大家，其实数学家们选择第7种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？生：不会了。师：按照这样的规定，
11、哪个数写前面？生：4。师：后面呢？生：可以写上3。师：中间还得加个逗号隔开。后来，为了进一步作出区分，他们干脆又在列数和行数外面加上了一个小括号。（教师边介绍边板书）像这样，用列数和行数所组成的一个数对来确定位置，就是我们今天所要研究的内容。（板书课题：用数对确定位置）师：回忆刚才的学习过程，有什么收获？生：我知道了如何用数对来确定位置。生：我发现，用数对确定位置时，通常都是把列数放前面，把行数放后面。师：说得挺好，想不想试试？生：想！(出示如下画面)师：小邓和小白是张老师儿子最要好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？生：小邓的位置用数对表示是（2，1）。师：为什么？生：因为小邓在第2列、第1
12、行，所以用数对表示是（2，1）。生：小白的位置用数对表示是（3，4），因为她在第3列第4行。师：真不错。儿子还有一个要好的朋友叫小路，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。你知道他在哪儿吗？生：他在第5列第3行。师：你是怎么找到的？生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。师：掌握得确实不错。瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？生：行！我的位置用数对表示是（5，2）。师：第5列、第2行，她说得对吗？生：对！生：我的位置用数对表示是（4，5）。师：嗯，第4列第5行。生：我的位置用数对表示是（1，1）。师：看来，自我介绍并不难。能用这样的方
13、式介绍一下你最好的朋友吗？生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。师：让我也来认识一下你的朋友，第2列、第4个。认识你很高兴！生：不对，弄错了，我说的是（4，2），不是（2，4）。师：（4，2），（2，4），不都是这两个数吗，怎么就不对了呢？生：前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。交换位置后，相应的点就不同了。师：看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。（师重新找到（4，2）处）真正的朋友原来是你啊！生：我的朋友是（7，1）。师：有谁愿意帮我找找她的朋友。生：她在第7列第1行。师：是你吗？（是）认识你很高兴！四、练习巩固师：下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合
14、要求的同学迅速起立，看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。(相应的五名学生一一起立)师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？生：因为你报的数对有规律。师：是吗，说来听听？生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数对，你有本事也让一队同学站起来吗？（能！）谁来试试？生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）。师：不错！不过，有点依葫芦画瓢的嫌疑。有没有谁能说出点不一样的？生：（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）。师：发现了什么？生：这回站起来的是一行。师：有变化了。能说说为什么吗？生
15、：这回的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。师：真不错！不过，张老师觉得这还不算什么。说五个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？生：不信！生：不可能！师：口说无凭，要不试试？（屏幕显示数对：（4，x）符合要求的同学请站起来。(第4列同学陆陆续续站起来，教师面对第一名学生)师：奇怪，我上面写（4，1）了没？生：没有。师：那你站起来干嘛，还不坐下去？（生笑）生：不对，（4，x）中的x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3，4等，所以我们都站起来了。师：是这样吗？生：是！师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。生：不厉害。我也会！师：是吗？谁来试试。生：（x，4）。师：换了个个儿，真能站起一队吗？来，符合条件的站起来。（第4行同
