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1、3.3.1 抛物线及其标准方程学习目标学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题01情景导入情景导入我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线抛物线(2)双曲线的离心率的范围是e1;(3)当e=1e=1时，它的轨迹是什么？(1)椭圆的离心率范围为0e1;抛物线02 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程作图作图1 1：作定点F，定直线l(l不经过定点F)，B为定直线上一个动点，过B作l2l，线段BF的垂直平分线交l2于D点.拖动B 点，点D
2、随之运动。思考：D点满足什么条件？它的轨迹是什么形状？抛物线及其标准方程思考：D点满足什么条件？它的轨迹是什么形状？在运动过程中，始终有|BD|=|DF|，即点D与定点F的距离等于它到定直线的距离，点D的轨迹形状与二次函数的图象相似。抛物线及其标准方程 如图，我们在黑板上画一条直线如图，我们在黑板上画一条直线EFEF，然后取一个三角，然后取一个三角板，将一条拉链板，将一条拉链ABAB固定在三角板的一条直角边上，并将拉固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在链下边一半的一端固定在C C点，将三角板的另一条直角边点，将三角板的另一条直角边贴在直线贴在直线EFEF上，在拉锁上，在拉锁
3、D D处放置一支粉笔，上下拖动三角处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线板，粉笔会画出一条曲线作图作图2 2：抛物线及其标准方程问题问题1 1：|DADA|是点是点D D到直线到直线EFEF的距离吗？为什么？的距离吗？为什么？提示：提示：是是ABAB是直角三角形的一条直角边是直角三角形的一条直角边问题问题2 2：点：点D D在移动过程中，满足什么条件？在移动过程中，满足什么条件？提示：提示：|DADA|DCDC|.|.问题问题3 3：画出的曲线是什么形状？：画出的曲线是什么形状？提示：提示：抛物线抛物线抛物线及其标准方程平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线
4、l（l不经过点不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线.抛物线定义定点F叫做抛物线的焦点焦点.定直线l 叫做抛物线的准线准线.FPlC集合表示：PM|MF|d，d为点M到准线l的距离抛物线及其标准方程对抛物线定义的认识对抛物线定义的认识 (1)(1)定定义义的的实实质质可可归归结结为为“一一动动三三定定”；一一个个动动点点，设设为为MM；一一个个定定点点F F叫叫做做抛抛物物线线的的焦焦点点；一一条条定定直直线线l，叫叫做做抛抛物物线线的的准准线线；一一个个定定值值，即即点点MM与与点点F F的距离和它到直线的距离和它到直线l l的距离之比等于的距离
5、之比等于1.1.(2)(2)注注意意定定点点F F不不在在直直线线l上上，否否则则动动点点MM的的轨轨迹迹不不是是抛抛物物线线，而而是是过过点点F F垂垂直直于直线于直线l的一条直线的一条直线.抛物线及其标准方程求轨迹方程求轨迹方程如何建立直角坐标系？想一想？使方程形式足够简洁！FPlC抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 从从上上述述过过程程可可以以看看到到,抛抛物物线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标(x,y)都都是是方方程程的的解解,以以方方程程的的解解为为坐坐标标的的点点(x,y)与与抛抛物物线线的的焦焦点点 的的距距离离和和它它到到准准线线 的的距距离离相相等等,即即以以方方程程的的
6、解解为为坐坐标标的的点点都都在在抛抛物物线线上上,我我们们把把方方程程叫叫做做抛抛物物线线的的标标准准方方程程,它它表表示示焦焦点点在在x x轴轴正正半半轴轴上上,焦焦点点是是 ，准准线线是是 的的抛抛物物线线.抛物线及其标准方程 在在建建立立椭椭圆圆、双双曲曲线线的的标标准准方方程程时时,选选择择不不同同的的坐坐标标系系我我们们得得到到了了不不同同形形式的标准方程式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表请探究之后填写下表.图像图像 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程抛物线及其标准方程1 1标准方程特征：等号一边是某个变量
7、的完全平方，等号的另一边是标准方程特征：等号一边是某个变量的完全平方，等号的另一边是另一变量的一次项；另一变量的一次项；2 2标准方程中标准方程中p p表示焦点到准线的距离，表示焦点到准线的距离，p p的值永远大于零的值永远大于零；3 3四个标准方程的区分：四个标准方程的区分：焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向当系数为负时，开口向坐标轴的负方向.03 双曲线及其标准方程应用抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程方法总结抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程10 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程04课堂小结课堂小结
