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1、【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：数列综合运用（含解析）1设数列的前项和为，且，为常数列，则（ ）A B C D2定义为个正数的“均倒数”若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 （ ）A B C D 3数列满足，若，则a2016=（ ）A B C D4已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A B C D5在数列中，若且对所有, 满足，则 （ ）A B C D6已知数列中满足，则的最小值为（ ）A. 7 B. C.9 D. 7已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 8设数列an的前n项和为Sn，点
2、（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，则a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D10119已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_.10设Sn为数列an的前n项之和，若不等式对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 11（本小题满分13分）已知数列满足：（）当时，求数列的通项公式;（）在（）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.12（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.13若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图
3、象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值参考答案1B【解析】由题意知，当时，从而，有，当时上式成立，所以. 故选B.考点：1. 与的关系；2.复杂数列问题2C【解析】由于，则:考点：1已知数列前项和，求；2裂项相消法求数列的和；3C【解析】因为，三项一循环.考点：数列的通项公式.4C【解析】将变形为：，将其看作关于的函数，显然在递减区间为：，递增区间为：，又因为，根据图像可知，当，时取得最小值项，当时，取得最小项,故答案为C.考点：1.分离常数法
4、；2.函数的单调性求最值.5B【解析】当时，故，所以考点：数列及其通项6D【解析】由题意知，将以上个式子相加，得，所以，令，当时，当，故最小最值，故答案为D.考点：1、叠加求数列的和；2、利用导数求函数的单调性.7B【解析】由已知得，所以，从而，故选B考点：1导数的几何意义；2裂项相消求和8A【解析】点（n，）（nN*）均在函数yx的图象上，所以，即，考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定9（12,17）【解析】由，可知是、中的较小者，因为np，所以是递减数列；因为，所以是递增数列，因为（nN,n8），所以是的最大者，则=1，2，3， 7，8时，递增，n=8，9，1
5、0， 时，递减，因此，=1，2，3， 7时，总成立，当=7时，11， =9，10，11， 时，总成立，当=9时，成立，25，而或,若，即，所以16，则=-8，-8=27-5，12，故1216，若，即-828-5，所以16，=23，那么，即8-9，17，故1617，综上，1217考点：1、数列与单调性的关系；2、数列的综合应用.10【解析】当时，;当时，所以考点：不等式恒成立11（1）.（2）见解析. 【解析】（1）当时，得知是以1为首项、1为公差的等差数列. （2）经计算知当时， 当时，根据得到令利用“错位相减法”证得.解：（1）当时， 所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而. （2）所以
6、当时， 当时，因为 令两式相减得综上所述，对任意 考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.12（1）证明详见解析；（2）.【解析】本题主要考查等比数列的证明、等差数列和等比数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用来证明数列为等比数列，所以，然后将分段函数代入，直到代入化简，得常数，即可证明数列为等比数列；第二问，利用第一问的结论得到等比数列的通项公式，从而得到的通项公式，再利用分段函数得到的通项公式，再利用分组求和的方法求的值.解：（1）设，因为=，所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. 5分（2）由（1）得，即
7、， 由，得，所以， 10分显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和2 12分考点：等比数列的证明、等差数列和等比数列的前n项和公式.13（1）证明见解析；（2）；（3），.【解析】（1）根据平方递推数列的定义可知：进而证明数列是“平方递推数列”；利用等比数列的定义推得数列是等比数列（2）根据（2）求得进而求得；（3）根据（2）可知：，利用分组求和求得，由得到关于的不等式，进而求得正整数的最小值.解：（1），数列是“平方递推数列”由以上结论，数列为首项是，公比为的等比数列 4分（2）， ，. 8分（3），. 4， . . 12分考点：1.构造法；2.等比数列的定义；3.数列求和.
