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1、反比例函数复习教案课时：3课时知识框架 重点知识阐述与剖析 1反比例函数 如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=（k为常数，k0）的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量 在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，其中自变量x的取值范围(x0)； 变式：y= 还可以写成y=kx-1 , k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用2反比例函数的图象和性质图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大 两个分支都无限接近于坐标轴
2、，但是永远不能到达x轴和y轴 中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称 轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象所在象限 （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用3灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学
3、问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例例题讲解例1指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （2）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y=例2若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 例3已知y是2x的反比例函数，当x=时
4、，y=1 （1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值例4若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2） （1）求点A坐标 （2）求反比例函数解析式例5已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；当自变量取2时，y1-y2=9，求y1和y2的解析式例6指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）例7如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） Ay=x By= Cy=x2 Dy=例8若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限例9已知，
5、如图所示的P是反比例y=函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）Ay= By=- Cy= Dy=-例10三个反比例函数（1）y=（2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系例11直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC例12如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x的取值范围 例13 在函数y=-的图象上有三点（-1，y
6、1），（-，y2），（，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是_ 例14如图所示，在反比例函数y=的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C （1）求矩形OABC的面积S1； （2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2； （3）你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在y=的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y轴于H，已知矩形OMNH面积为9，求解析式例15近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦
7、距例16如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？例17在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值； 例18 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义 例19小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412因变量y12.035.983.041.991.00 请你根据表格回答下列问题： （1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由 （2）请你写出这个函数的解析式 （3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值
