《数学必修二知识点总结+习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修二知识点总结+习题.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学必修二第一章知识点总结+习题 数学必修二第一章学问点总结+习题 第一章空间几何体 1、空间几何体的构造：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简洁组合体的构成形式： 一种是由简洁几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简洁几何体截去或挖去一局部而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。 简洁组合体 练习1下列图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD 2、柱、锥、台、球的构造特征 （1）棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形
2、的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱 “AD“ 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像。 (3
3、）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 练习2一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义： 正视图：光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面对右面
4、正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 （2）三视图中反响的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3有一个几何体的三视图如下列图所示，这个几何体应是一个() A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对 主视图左视图俯视图 练习4如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是() “ 练习5图（1）为长方体
5、积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_。 图（1）图（2） 练习6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的外表积及体积为： 56 22A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观看者站在某一点观看几何体，画出的图形. 斜二测画法的根本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系x“O“y“，使x“O“y“=45（或135），留意它们确定的平面表示水平平面； 00 2222画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行
6、于X轴，且长度保持 不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 练习7以下关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的选项是()A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例一样C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆 练习8假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A20 2B 1222CD12225、空间几何体的外表积与体积r l
7、rlAS侧2rlB圆柱侧面积；S侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl AlVlr12hlB图中：扇形的半径长为l，圆心角为，弧AB的长AB=2r 圆锥的侧面绽开图是扇形，扇形面积S扇形弧长半径Ll(注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提示圆心角为弧度角，例如60弧度，345弧度，90弧度等等)42 O1r hO2Rl圆台侧面积：S侧面rlRl练习9棱长都是1的三棱锥的外表积为（）A.3B.23C.33D.43说明：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四周体，正四周体必需每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1底面是等边三角形。2侧面是三个全
8、等的等腰三角形。3顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。6体积公式： V柱体Sh1V锥体Sh31V台体hS上S上S下S下3 练习10已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:VA.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 练习11在ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（） A. 9753B.C.D.2222 练习12半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A 3355R3BR3CR3DR3248248练习13如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，
9、EF/AB,EF3,且EF与平面ABCD的距离为2，2EDAFCB则该多面体的体积为（） A 9155622练习14圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A76537.球的外表积和体积S球4R，V球243R.3练习15若三个球的外表积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_。练习16长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是（） A25B50C125D都不对练习17正方体的内切球和外接球的半径之比为（） A3:1B3:2C2:3D3:3 练习18（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥
10、中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的外表积 扩展阅读：数学必修2第一章学问点小结及典型习题 数学必修2学问点小结 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的构造特征 1、棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且 相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其
11、余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 留意理解正三棱椎，正四周体、直棱柱的构造特征 3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以矩形的一边所
12、在的直线为旋转轴,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图 是一个矩形。 5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图
13、 1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 “2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变； 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。平行于z轴的平行的线段仍旧与z平行且长度不变 S直2=4、平面图形面积与其直观图面积的关系：S平45用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 依据三视图画空间几何体的直观图，留意先画俯视图。1.3空间几何体的外表积与体积（一）空间几何体的外表积 （1）几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。 （2）特别几何体外表积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线） “S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch“S圆锥侧面积rl 2S正棱台侧面积1(rR)l(c1c2)h“S圆台侧面积222Srlr圆柱的外表积圆锥的外表积S2rl2r圆台的外表积SrlrRlR球的外表积S4R（二）空间几何体的体积 （3）柱体、锥体、台体的体积公式
