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1、计算求值和证明17.2010安徽椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的角平分线所在直线的方程.182011福建如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程172011陕西设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。182011天津设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足）求椭圆的离心率）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求
2、椭圆的方程。19北京卷2011已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.（20）2010辽宁设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程。（20）2010新课标设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（21）2010天津已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的
3、方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.222011全国1已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。(22)2010全国1已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .（22）2010全国2 已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）
4、求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.（22）2010浙江已知m是非零实数，抛物线C：y22px（p0）的焦点F在直线l：xmy0上.（）若m2，求抛物线C的方程;）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.（21）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点的直线： 与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条
5、渐近线分别交于、两点，求的值. 19.2011已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且1）求该抛物线的方程；2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值212010江西已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.参数范围212011广东 在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的
6、直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。22、2011上海 已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。存在问题19.2010福建 已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。212011湖北 平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
7、、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。212011辽宁如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由（22）2011浙江（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动
8、点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。20.2010湖北 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。20.2010陕西 如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（）求椭圆C的方程； ()设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立
9、？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21 2011重庆 如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。（22）2010广东如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点（） 求椭圆的标准方程；（）设直线、斜率分别为证明：（）问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的
10、点的坐标；若不存在，说明理由最值问题212011湖南已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1（I）求动点的轨迹的方程；II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值（19）2010北京 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线 y=t 椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。定点定值问题22 2011山东在平面直角坐标系中，已知椭圆如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为
11、，射线交椭圆于点，交直线于点（）求的最小值；（）若，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，212011四川过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值21、2010四川已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.()求E的方程；（） 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。
