《2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角1三角形的内角和授课课件新版冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角1三角形的内角和授课课件新版冀教版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 9.2 三角形的内角和外角三角形的内角和外角第九章第九章 二元一方程组二元一方程组第第1 1课时课时 三角形的内角和三角形的内角和逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三角形内角和定理三角形内角和定理u三角形内角和的应用三角形内角和的应用课时导入课时导入 如图，当时我们是把如图，当时我们是把A移到了移到了1的位置，的位置，B 移移到了到了2的位置的位置.如果不实际移动如果不实际移动A和和B，那么你还有，那么你还有其它方法可以其它方法可以 达到同样的效果达到同样的效果?知识点三角形内角和定理三角形内角和定理知知1 1讲讲感悟新知感悟新知
2、1 三角形内角和的推导方法：三角形内角和的推导方法：如图，如图，ABC中，延长中，延长BC到到点点D，过点画，过点画CMAB.所以所以1=A，(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).2=B，(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).知知1 1讲讲感悟新知感悟新知因为因为1+2+ACB=180(平角定义平角定义).所以所以A+B+ACB=180(等量代换等量代换).知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系三角形
3、内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系.2.三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至 少有两个锐角少有两个锐角.特别提醒特别提醒说明三角形内角和定理的思路：说明三角形内角和定理的思路：主要是以平行线作为桥梁，将三个内角主要是以平行线作为桥梁，将三个内角“转移转移”集中成一集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180即可即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如图，在如图，在ABC中，中，A=30，B=65，求，求C的度数的度数.A+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定
4、理)，C=180(A+B)A=30，B=65，(已知已知)C=180(30+65)=85.解：解：知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知 三角形的内角和是三角形的内角和是180是一个隐含条件，以后是一个隐含条件，以后经常遇到这种情况，我们需要注意经常遇到这种情况，我们需要注意.感悟新知感悟新知知知1 1练练1.解：解：在在ABC中，中，B=6224，C=2852，求，求A的度的度数数.因为因为ABC180，所以，所以A180BC180622428528844.感悟新知感悟新知知知1 1练练2.在在ABC中：中：(1)若若C=90，A=25，求，求B的度数的度数.(2)若若C=3726，A=B，求，
5、求A的度数的度数.(3)若若A=B=C，求，求C的度数的度数.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)由已知得由已知得B180902565.(2)因为因为C3726，AB，所以，所以2A3726180，解得，解得A7117.(3)因为因为A B C，所以设，所以设Ax，则，则 B2x，C3x，所以，所以x2x3x180，解得，解得x30，所以，所以C90.感悟新知感悟新知知知1 1练练3.在在ABC中，中，AC=35，BA=5，求，求ABC各内角的度数各内角的度数.由已知，可得由已知，可得CA35，BA5.又因又因为为ABC180，所以，所以AA5A35180，即，即3A30180，解得，
6、解得A70.所以所以B70575，C703535.解：解：感悟新知感悟新知知知1 1练练4.在在ABC中，若中，若A95，B40，则，则C的度数为的度数为()A35 B40 C45 D50C感悟新知感悟新知知知1 1练练5.在在ABC中，中，A20，B60，则，则ABC的形状是的形状是()A等边三角形等边三角形 B锐角三角形锐角三角形C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形D感悟新知感悟新知知知1 1练练6.在在ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A大大20，则，则A等于等于()A40 B60 C80 D90A感悟新知感悟新知知知1 1练练7.在在ABC中，中，ABC3 4
7、 5，则，则C等于等于()A45 B60 C75 D90C知识点三角形的分类三角形的分类知知2 2练练感悟新知感悟新知2例2在在ABC中，中，ABC1 2 3，试判断，试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由引用辅助量引用辅助量x，用，用x表示出表示出ABC的三个的三个内角，在内角，在ABC中，运用三角形内角和定理中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出构造方程，解方程后，求出ABC中各角的中各角的度数，再判断度数，再判断ABC的形状的形状导引：导引：感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：ABC是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：ABC1 2 3，可设可设A，B，C的度
8、数分别为的度数分别为x，2x，3x.在在ABC中，中，ABC180(三三角形三个内角的和等于角形三个内角的和等于180)，x2x3x180，解得，解得x30.C3x90，ABC是直角三角形是直角三角形知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 判判断断一一个个三三角角形形的的形形状状的的方方法法：(1)可可以以看看三三角角形形中中最最大大的的角角的的大大小小：最最大大角角是是锐锐角角，三三角角形形就就是是锐锐角角三三角角形形；最最大大角角是是直直角角，三三角角形形就就是是直直角角三三角角形形；最最大大角角是是钝钝角角，三三角角形形就就是是钝钝角角三三角角形形(2)也也可可以以通通过过角角的的比比判判断
9、断：两两较较小小角角的的份份数数和和小小于于最最大大角角的的份份数数，则则此此三三角角形形为为钝钝角角三三角角形形；两两较较小小角角的的份份数数和和等等于于最最大大角角的的份份数数(两两锐锐角角互互余余)，则则此此三三角角形形为为直直角角三三角角形形；两两较较小小角角的的份份数数和和大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形感悟新知感悟新知知知2 2练练1.解：解：在在ABC中，中，C=36，A与与B的比是的比是1 2，求，求A，B的度数的度数.因为因为A与与B的比是的比是1 2，所以，所以B2A，因为因为ABC180，C36，所以所以A2A36180，解
10、得解得A48，所以，所以B96.2.感悟新知感悟新知知知2 2练练一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7，求这个三，求这个三角形的三个内角角形的三个内角 的度数的度数.由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为2x，3x，7x，所以，所以2x3x7x180，解得，解得x15，所以，所以2x30，3x45，7x105，所以这个三，所以这个三角形的三个内角的度数分别为角形的三个内角的度数分别为30，45，105.解：解：感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3如图，如图，A点在点在B点的北偏东点的北偏东40方向，方向，C点在点在
11、B点的北点的北偏东偏东75方向，方向，A点在点在C点的北偏西点的北偏西50方向方向(1)试说明试说明ABC为直角三角形；为直角三角形；(2)求求BCA的度数的度数感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)如图，过如图，过A作作AFBD，BAFABD40.显然显然AFEC，CAFECA50.BACBAFCAF405090.ABC为直角三角形为直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在在RtABC中，中，BCA90ABC903555.解：解：知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，
12、同时应用了平行线的性质，三角形的内图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和及直角三角形的判定等角和及直角三角形的判定等1.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：在在ABC中，中，C=42，A=B，求，求B的度数的度数.因为因为C42，AB，所以，所以2B42180，解得，解得B69.2.感悟新知感悟新知知知2 2练练求适合下列条件的求适合下列条件的ABC的各内角的度数：的各内角的度数：(1)A=B=30;(2)A=B=C；(3)A=50，A+B=C.感悟新知感悟新知知知2 2练练在在ABC中，中，ABC180.(1)因为因为AB30，所以，所以C1803030120.(2)因为因为A
13、BC，所以，所以3A3B3C180，所以，所以ABC60.(3)因为因为ABC，所以，所以2C180，C90.因为因为A50，所以，所以B180CA180905040.解：解：3.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图，在如图，在ABC中，点中，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，DEBC，若，若A62，AED54，则，则B的大的大小为小为()A54 B62 C64 D74C4.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图，直线如图，直线mn，170，230，则，则A等等于于()A30 B35 C40 D50C5.感悟新知感悟新知知知2 2练练直角三角尺和直尺如图放置若直角三角尺和直尺如图放置若120
14、，则，则2的的度数为度数为()A60 B50 C40 D30C6.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图，在如图，在ABC中，中，ABC，ACB的平分线的平分线BE，CD相交于点相交于点F，ABC42，A60，则，则BFC()A118 B119 C120 D121C7.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图，如图，ABCD，B68，E20，则，则D的的度数为度数为()A28 B38 C48 D88C8.感悟新知感悟新知知知2 2练练将一副三角尺如图放置，使含将一副三角尺如图放置，使含30角的三角尺的一角的三角尺的一条直角边和含条直角边和含45角的三角尺的一条直角边在同一角的三角尺的一条直角边在同一条直
15、线上，则条直线上，则1的度数为的度数为()A75 B65 C45 D30C课堂小结课堂小结三角形的内角和三角形的内角和知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项三三角角形形的的内内角角和和的的定定义义三三角角形形的的内内角角和和等等于于180.注注意意单单位位度度的的符符号号是是“”方法规律总结方法规律总结(1)三三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用用.学学习时要注意多习时要注意多联系联系生活实际，学用结生活实际，学用结合合.(2)在在学习过程中，要注学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前
16、后知识间的因果关系，如借助平意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理行线的性质推导出了三角形的内角和定理课堂小结课堂小结如图，说明如图，说明ABC与与ADC之间的关系之间的关系易错点：易错点：非三角形问题用内角和定理而致错非三角形问题用内角和定理而致错三角形的内角和三角形的内角和课堂小结课堂小结解：解：连接连接BD.AABDADB180，CDBCCDB180，AABDADBCDBCCDB360，又又ADBCDBADC360，AABCC360ADC360，AABCCADC.三角形的内角和三角形的内角和课堂小结课堂小结点拨点拨：连接连接BD，构成了，构成了ABD和和BDC.本题易忽视四本题易忽视四边形边形ABCD不是三角形，而错误地认为不是三角形，而错误地认为ABC180ADC.三角形的内角和三角形的内角和
