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1、26.2.1二次函数与一元二次方程的关系设计人：张艳丽 审核人：胡婉会班 级： 小主人：【学习目标】1、能准确说出二次函数图像与相应一元二次方程之间联系；2、能够切实体会数形结合的数学思想；3、提高学生合作交流的意识和能力。【学习重点】二次函数图像和一元二次方程之间的关联；【学习难点】二次函数与X轴的交点个数与一元二次方程根的判别式之间的关系。【学习方法】启发式、探究式自学 阅读课本16-18页，完成下列问题。一、二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2(1) 、每个图象与x轴分别有_、_、_个交点。(2) 、一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验
2、证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二、1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。2、你发现方程x2-3x+2=0的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac三、再观察下列三幅图。 （1） （2） （3）1、(1)中抛物线y=x2+2x与X轴有2个公共点，公共点的横坐标是-2、0那么当x=-2时函数的值是_，当x=0时函数的
3、值是_.也就是x=-2、0是方程_的根。(2)中抛物线y=x2-2x+1与X轴有一个公共点，公共点的横坐标是1，那么当x=1时函数的值是_。就是x=1是方程_的根。(3)中抛物线y=x2-2x+2与X轴无交点，就是函数值不可能是_.那么方程_就无实数根。2、当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数的值是_，因此x=x0就是方程_的根.研学1、 方程x2+(m+1)xm=0至少有_个实数根。2 、抛物线y=（x1）(x2）与x轴有_个交点。3、二次函数y=（x+3)(x6)与坐标轴有_个交点。4、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则
4、a=_ ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是_ 。5、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，求a的范围。示学1、自学部分学生独立完成，小组内部对照答案，口头展示。2、研学部分学生独立完成，小组内部讨论，黑板展示答案。检学1、若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是 。A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是 3、.抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .4、不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x23 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 35、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=_，此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点。6、已知抛物线 y=x28x +c的顶点在 x轴上,则c=_。1
