《2024年九年级数学下册第30章二次函数30.4二次函数的应用1建立坐标系解“抛物线”型问题教学课件新版冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年九年级数学下册第30章二次函数30.4二次函数的应用1建立坐标系解“抛物线”型问题教学课件新版冀教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、30.4 30.4 二次函数的应用二次函数的应用第三十章第三十章 二次函数二次函数第第1 1课时课时 建立坐标系解建立坐标系解“抛抛 物线物线”型问题型问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u建立坐标系解抛物线形运动的最值建立坐标系解抛物线形运动的最值问题问题u建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题课时导入课时导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些续学习利
2、用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的运动类的“抛物线抛物线”型问题型问题.知知识点点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题物线型运动问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 如图，某灌溉设备的喷如图，某灌溉设备的喷 头头B高出地面高出地面1.25 m，喷出的抛物线，喷出的抛物线 型水流在与喷头底部型水流在与喷头底部A的距离为的距离为1 m 处达到距离地面最大高度处
3、达到距离地面最大高度2.25 m，试，试 建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应建立恰当的直角坐标系并求出与该抛物线型水流对应 的二次函数关系式的二次函数关系式导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把导引：解决问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，把 实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定实际问题中的长度转化为点的坐标，从而利用待定 系数法求二次函数关系式系数法求二次函数关系式知知1 1练练感悟新知感悟新知解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物解：方法一：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物 线的顶点为线的顶点为O(0，0)，且经过点，且经过点B(1，1)于是
4、于是 设所求二次函数关系式为设所求二次函数关系式为yax2，则有则有1a(1)2，得，得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系式为抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx2.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的方法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为顶点为D(0，2.25)，且抛物线经过点，且抛物线经过点B(1，1.25)于是于是设所求二次函数关系式为设所求二次函数关系式为yax22.25，则有，则有1.25a(1)22.25，解得，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系式为抛物线型水流对应的二次函数关系式为yx22.25.知知1 1练练感
5、悟新知感悟新知方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的方法三：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线的顶点为顶点为D(1，2.25)，且经过点，且经过点B(0，1.25)于是设所求二于是设所求二次函数关系式为次函数关系式为ya(x1)22.25，则有，则有1.25a(1)22.25，解得，解得a1.抛物线型水流对应的二次函数关系抛物线型水流对应的二次函数关系式为式为y(x1)22.25.知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知解决抛物线型问题，其一般步骤为：解决抛物线型问题，其一般步骤为：(1)建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；建立适当的坐标系，正确写出关键点的坐标；(2)根据图象设抛
6、物线对应的函数表达式；根据图象设抛物线对应的函数表达式；(3)根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用根据已知条件，利用待定系数法求表达式，再利用 二次函数的性质解题在解题过程中要充分利用抛二次函数的性质解题在解题过程中要充分利用抛 物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用物线的对称性，同时要注意数形结合思想的应用知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒建立的平面直角坐标系不同，会得到不同的表达式建立的平面直角坐标系不同，会得到不同的表达式.根据实际问题建立平面直角坐标系时，应使求出根据实际问题建立平面直角坐标系时，应使求出的二次函数表达式较简单，如使抛物线的顶点为原的二次函数表达
7、式较简单，如使抛物线的顶点为原点或抛物线的对称轴为点或抛物线的对称轴为y 轴等轴等.感悟新知感悟新知知知1 1练练1 飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离s(单位：单位：m)关于滑行的时间关于滑行的时间t(单位：单位：s)的函数表达式是的函数表达式是s60t t2，则飞机，则飞机着陆后滑行的最长时间为着陆后滑行的最长时间为_20 s感悟新知感悟新知知知1 1练练2 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线水在空中划出的曲线是抛
8、物线yx24x(单位：单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是的一部分，则水喷出的最大高度是()A4 m B5 m C6 m D7 mA知知识点点建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 1.运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2利用二次函数解决实际问题的基本思路是：利用二次函数解决实际问
9、题的基本思路是：(1)建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；(4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题 如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的 跨度跨度AB为为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立 柱间的水平距离均为柱间的水平距离均为10 m(不考虑立柱的粗细不考虑立柱的粗细)，其中距，其中距
10、 A点点10 m处的立柱处的立柱FE的高度为的高度为3.6 m.(1)求正中间的立柱求正中间的立柱OC的高度的高度 (2)是否存在一根立柱，其高度恰是否存在一根立柱，其高度恰 好是好是OC的一半？请说明理由的一半？请说明理由知知2 2练练感悟新知感悟新知例2导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原为坐标原 点，点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，OC所在直线为所在直线为y轴的直角坐标轴的直角坐标 系，利用二次函数系，利用二次函数yax2c 解决问题解决问题感悟新知感悟新知知知2 2练练 (1)根据题意可得正中间立柱根据题意可得正中间立
11、柱OC经过经过AB的中点的中点O，如图，如图，以以O点为坐标原点，点为坐标原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，OC所在直线为所在直线为y 轴，建立直角坐标系，则轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为点的坐标为(50，0)OFOAFA40 m，E点的坐标为点的坐标为(40，3.6)由题意可设抛物线对应的函数表达式为由题意可设抛物线对应的函数表达式为yax2c，y x210.当当x0时，时，y10，即正中间的立柱即正中间的立柱OC的高度是的高度是10 m.解：解：感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)不存在不存在 理由：假设存在一根立柱的高度是理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这的一半，即
12、这 根立柱的高度是根立柱的高度是5 m，则有，则有5 x210，解得解得x25 .由题意知相邻立柱间的水平距离均由题意知相邻立柱间的水平距离均 为为10 m，正中间的立柱，正中间的立柱OC在在y轴上，轴上，每根立柱上的点的横坐标均为每根立柱上的点的横坐标均为10的整数倍的整数倍 x25 与题意不符与题意不符 不存在一根立柱，其高度恰好是不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半的一半知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 本题运用待定系数法求二次函数本题运用待定系数法求二次函数yax2c的表达式的表达式.1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 物线型，建立如图所示的平
13、面直角坐标系，其函数物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 表达式为表达式为 y x2，当水面离桥拱顶的高度，当水面离桥拱顶的高度DO 是是4 m时，这时水面宽度时，这时水面宽度AB为为()A20 m B10 m C20 m D10 m感悟新知感悟新知知知2 2练练C 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如，其横截面如 图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函 数表达式为数表达式为y x2c且过点且过点C(0，5).(长度单位：长度单位：m)(1)直接写出直接写出c的值；的值；(2)现因做
14、庆典活动，计划沿拱桥的现因做庆典活动，计划沿拱桥的 台阶表面铺设一条宽度为台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地的地 毯，地毯的价格为毯，地毯的价格为20元元/m2，求购买地毯需多少元；，求购买地毯需多少元；感悟新知感悟新知a(地平线)知知2 2练练例 3 (3)在拱桥加固维修时，搭建的在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架脚手架”为矩形为矩形EFGH(H，G分别在抛物线的左右侧上分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面，并铺设斜面EG.已知矩形已知矩形 EFGH的周长为的周长为27.5 m，求斜面，求斜面EG的倾斜角的倾斜角GEF的度的度 数数(精确到精确到0.1)感悟新知感悟新知a(地平线)知知2 2
15、练练感悟新知感悟新知a(地平线)知知2 2练练导引：导引：(1)将点将点C的坐标代入计算即可；的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设首先应求出铺设 地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得 所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱 数；数；(3)求出点求出点G的坐标，在的坐标，在RtEFG中，利用三角中，利用三角 函数求函数求GEF的度数的度数 解：解：(1)c5.(2)由由(1)知知OC5.令令y0，即，即 x250，解得解得x110，x210.地毯的总长度为地毯的总长度为AB2OC202530
16、(m)301.520900(元元)购买地毯需要购买地毯需要900元元感悟新知感悟新知a(地平线)知知2 2练练(3)可设可设G的坐标为的坐标为 其中其中a0，则则EF2a m，GF 由已知得由已知得2(EFGF)27.5 m，即，即2 解得解得a15，a235(不合题意，舍去不合题意，舍去)当当a5时，时，5 5253.75，点点G的坐标是的坐标是(5，3.75)感悟新知感悟新知a(地平线)知知2 2练练EF10 m，GF3.75 m.在在RtEFG中，中，tan GEF 0.375，GEF20.6.知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 本题实际上是一道函数与几何的综合题主要考本题实际上是一道函数与几何的综合题主要考查根据题意和已知图形，利用数形结合思想、方程思查根据题意和已知图形，利用数形结合思想、方程思想等来解决问题，是中等难度的试题想等来解决问题，是中等难度的试题3 如图的一座拱桥，当水面宽如图的一座拱桥，当水面宽AB为为12 m时，时，桥洞顶部离水面桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点
