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1、电磁学笔记 物理081 李庆波 08103118第一章 真空中的静电场1.电荷物质结构理论 原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成物体带电的过程 摩擦起电 ； 感应起电电量 带电体所带电荷的多少，用Q或q表示，单位：库仑(用C表示)电子和质子各带电量 e1.6库仑， 1库仑的电量相当于6.25个电子或质子所带的电量电荷是量子化的 一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍，即：q ne (n0，1，2，) “夸克”被认为带的电荷是e的分数倍2电荷守恒定律大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程
2、中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。 3库仑定律1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人称之为库仑定律，它表明真空中带电量为和的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量和的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为：F k式中和分别表示两个点电荷的电量，r为两个点电荷之间的距离，k是比例系数。在真空中k8.99,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方向，同时为了使今后由它推出的电
3、学公式简单化，因此：（1）通常令 k1/4。 则。1/4k=8.8510CNm,。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称F 该式称为库仑定律的有理化形式。库仑定律的表达式写成矢量式即为F r。式中r。表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量第二节 电场强度1. 电场电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。 2.电场强度Fq是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用E表示，E = 它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其
4、方向为正电荷在该点受力的方向。在SI单位制中，E的单位是牛顿/库仑(即NC)。如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。3.电场强度的叠加原理点电荷E r。式中r。是由电场源电荷q指向试验电荷q的单位矢量。当q0时，E的方向与r。相同；当q0时，E的方向与r。相反。点电荷系q，q，q， F r点电荷系的电场强度为 E r即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。 第三节 高斯定理1.电场线 三条性质：(1)电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。(2)电场线起始于正电荷
5、，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场； (3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场；2.电通量电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 表示， = = 若曲面为闭合曲面，则 = 一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n的正方向。所以，当电力线由闭合曲面内部穿出时，0，电通量为正；当电力线由闭合曲面外部穿入时,，电通量为负；总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。3.高斯定理 首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r球面的电通量 = = = 若闭合曲面是包围点电荷q的任
6、意曲面，如图所示，借助立体角的概念, = = d 则 = = = = 若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则= += + = + = 0若闭合曲面内有n个点电荷，曲面外有k个点电荷，则 = + + + =+= 由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的分之一，称作高斯定理。第四节 环路定理 电势1.电场力的功 dA = F dl = Fdlcos = qEdr A = = = =式中r和r分别表示从点电荷q到起点a和终点b之距。2.环路定理如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作的功为零，即 q = 0因为试验电荷q0，
7、所以 = 0这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。 3.电势能 W = 4.电势我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用表示， U = = 在SI单位制中，电势的单位是伏特(V)，1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时，该点的电势就是1伏特。在静电场中，任意两点a和b之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U 或U表示，电荷在a点的电势能 U = - = 电荷在a点的电势能 W = q U 5.电势的计算 一般求电势的方法有两种：(1)用叠加原理求电势U = = = 式中rp是点电荷q到P点的距离，q0时，Up0，空间各点电势为
8、正，且随r的增大而降低，无限远处为零；反之q0时，Ub0，空间各点电势为负，且随r的增大而升高，无限远处为零。对于点电荷系产生的电场，则电势 U = + += + + + 即 U = 表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。对于连续带电体产生的电场，则其电势 U = 第五节 电势与场强的微分关系 1.等势面所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线为电力线)。 点电荷的等势面非常容
9、易求得，因为U =，所以等势面为一组同心球面。复杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等势面都具有以下基本特征：(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。 (2)等势面的电势沿电力线的方向降低， (3)等势面与电力线处处正交。4)等势面密处电场强，等势面疏处电场弱。2.电势梯度设a，b为电场中靠近的两点，相距为l， 电场力作的功 A = l而电场力作的功也可表示为： 式中U表示a点到b点的电势增量，由以上两式可得 表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。对于电场中某一点的场强与电势的关系则有 如果取等势面U的法线方向
10、的单位矢量为n，则 E = -n 通常将这个单位长度上电势的最大增量 n称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量El就等于该点电势梯度在这个方向上投影的负值。第二章 导体和电介质中的静电场第一节 静电场中的导体1.导体的静电平衡的条件导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零。因为只要那一点的Ei0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。2.静电平衡导体的性质(1)导体内任意一点的场强都为零。(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 (3)导体表面的场强皆垂直于导体表面。大小为 E = n(4)导体内部无电荷，电荷
11、只分布在导体表面。 (5)对于空腔导体:若腔内无电荷，则除以上特性外，由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷，空腔内无电场，腔内是等势区，因此空腔使腔外的电场对腔内无影响，这种作用叫静电屏蔽。但若腔内有电荷，则腔的内表面会感应出等量异号电荷，空腔外表面则 出现与腔内电荷等量同号电荷，这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的，所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。若将空腔接地，则外表面电荷与地中和，电场消失，即内外电场都被隔断，因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。第二节 电容和电容器1.导体的电容 电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量。电容的单位是法(F)及微法(F)、皮法(pF)等(
12、1F1CV)。2.电容器实用中常把几个电容器串联或并联使用。(1)串联时，各电容器上的电量相等，即 总电压等于各个电容器上电压之和，即 总电容的倒数等于各个电容的倒数和，即 (2)并联时，各电容器上的电压相等，即 总电量等于各个电容器上电量之和，即 总电容等于各个电容之和，即 第三节 静电场中的电介质1. 极化强度矢量对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和，即 在电介质中任选一面元设P与dS的夹角为，在位移极化中正负电荷相对位移为l,则在极化过程中穿过dS的极化电荷dq= qndV = nqldScos = npdScos = P dS由此可得 对于任一闭合曲面就有 -这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量，等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。有介质的高斯定理
