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1、感知 探索 运用 拓展 用替换的策略解决问题教学设计 如东县苴镇德耀小学 方红梅 一、课题：六年级数学用替换的策略解决问题二、教材简解：用替换的策略解决问题是国标苏教版第十一册的内容。本课是在学生已认识了列表、画图等策略的基础上教学的，旨在让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略，形成解决实际问题能力，为今后二元一次方程消元做好准备。三、目标预设：1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2、使学生在解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、使学生进
2、一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。四、重点、难点：1、用等量替换的方法解决问题。2、弄清倍数关系、相差关系的问题中替换后的规律。五、设计理念：数学课程标准强调：数学是数学活动的教学，应该充满挑战与探索，创造与成功。按教材编写意图，根据学生的认知水平，从学生已有的知识经验出发，把重视结果的教学转变为重视过程的教学，引导学生动手操作，自主探索，积极思考，合作交流，使学生的思维沿着“旧知识的固定点新知识的链接点新知识的生长点”有序展开，不断迸发创新的火花，培养学生自主学习的品质，追求创新的人格，促进学生富有个性地学习。体会做数学的乐趣和成功的
3、喜悦。六、设计思路：学生在生活和之前学习中对替换的事例已有较为丰富的体验，但并没有形成策略意识。因此本课我以物换物、曹冲称象、果汁杯的容积等具体的实际问题情境为依托，累积学生的感性体验，整节课紧紧扣住替换 “都是将两种量替换成一种量”这一本质，组织学生结合课件动态的形象演示，学具的直观演示，交流表述替换过程，通过观察、比较、归纳等数学活动，不断提升对替换策略的认识，充实数学思想，发展解题策略。七、教学过程：（一）创设情境，引入课题感知策略。 1、多媒体出示情境故事：小丹在这个月的“争星”活动中获得奖品为3元的圆珠笔一支，她想换取0.5元的练习本，能换几本呢？【设计意图：通过此情境的创设，引导学
4、生明白1支圆珠笔和6本练习本的价格相当，这是公平交换的前提和依据 ，教师适时板书“换”“依据” 】2、过渡：“换”， 交换的换，替换的换，就是这个换字，它蕴涵着一种数学方法，而且这个方法已经有悠久的历史了。早在1800年前的三国时代就有一位6岁的孩子使用了这种换的方法，被传为一段千古佳话。你们知道他是谁吗？3、多媒体出示曹冲称象图片：（1）曹冲是怎么解决称大象体重这个难题的呢？（他用什么替换了什么？）（2）它替换的依据是什么呢？4、小结揭题：无论是现代，还是古代，换都需要公平，需要做到等量替换。替换确实是一种解决问题行之有效的方法。今天我们就来继续学习解决问题的策略之“对，替换。”教师适时板书
5、课题。【设计意图：创设情境，激发兴趣，导入新课。通过古今对比，让学生认识到替换是一种重要的数学方法，又让学生体会到等量替换。】（二）合作交流，学习例1探索策略。1、过渡：小明在倒果汁的时候给我们提了几个问题,现在让我们比一比哪位同学可以比较快的帮他解决问题. 2、多媒体以图文结合的方式出示题目：（要求边读题，边看图。）小明把720毫升果汁倒入9个相同的小杯,正好都倒满.每个小杯的容量是多少毫升? 追问：为什么可以用7209来计算? （因为这720毫升是9个小杯中果汁的总重量，而每个小杯中果汁是一样的，所以可以直接用除法计算。）（例1）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满.小杯
6、的容量是大杯的1/3, 小杯和大杯的容量各是多少毫升? 教师问：还能直接用除法计算吗?引导学生思考：这个问题的复杂性在于“720毫升中，既有1个大杯的容量也有6个小杯的容量”，也就是出现了两种未知量，这是产生困难的原因。【设计意图：第题复习简单的旧知，把学生的关注点引向了未知量的个数：当只有一种未知量时，可以直接用除法计算，这样有利于学生自主形成解决问题的总体构想，为学习新知做好准备。第题即本课的学习内容，使学生感觉到要学的新知有一定的难度和挑战性，激发学生的学习兴趣和求知欲，找出不能直接用除法计算的原因。相机板书：“一个未知量”“两个未知量”“简单”“复杂”】3、多媒体出示：想一想:在怎样的
7、情况下，可以直接求出杯子的容量？画一画:你打算怎样替换?为什么这样替换?算一算:替换后，怎样求出每种杯子的容量？要求：独立思考后，小组交流。【设计意图：三个学习问题，引导学生层层深入地思考，指导学生具体的替换方法，并由阅读例题中找到替换的依据，进而列式解答。“想、画、算”则是对学生学习方法的指导。】4、汇报展示学习成果：根据题意摆出相应杯子图及列出算式，并且说说自己是怎样替换的、替换的依据是什么。预设：替换方法一：一个大杯可以替换成3个小杯，（汇报学生用杯子图演示）因为题中说小杯的容量是大杯的1/3，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。学生展示完后，教师引导学生质疑。11/
8、3。算的是什么？这样换的依据是什么？ 预设：替换方法二：因为小杯的容量是大杯的1/3，6个小杯就可以换成2个大杯，（汇报学生用杯子图演示）这样就是3个大杯，再拿7203就得出大杯容量是240毫升，因为小杯的容量是大杯的1/3，2403就得出小杯容量是80毫升。 算式：大杯： 720（61/3+1）= 720（2+1）= 7203= 240（毫升）小杯：2403=80（毫升）适时板书：6小杯+1大杯=720ml 1/32大杯+1大杯=720ml 5、揭示两种替换方法的本质：小组探究，两种替换方法有什么共同点？【设计意图：图片的动态演示、教师的板书结合语言表述替换过程，这样将对感性认知与理性的数学
9、语言有机结合起来，学生在自主探究中积累了替换活动的感性体验；从独立思考，到小组交流，再到汇报展示，多次质疑充分调动了学生的思维，逐步完善了对策略的认知。让学生在主体性参与的过程中很顺利地沟通了两种方法的本质联系：都是将两未知量变成一种未知量。化复杂为简单，体现策略的价值。】6、小组交流：怎样检验结果是否正确呢？求出的结果必须要符合两个条件：（1）看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升。（2）小杯的容量是不是大杯的1/3。检验：806+240=720ml80240=1/37、写上答语。8、引导小结：在刚才解决问题的过程中，经过了那些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗
10、？【设计意图：使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受“替换”策略价值, 并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。】（三）互动探究，变式练习运用策略。1、多媒体直观演示：将一大杯果汁倒入一个小杯，大杯里还剩20毫升；反过来，小杯倒入大杯，大杯里还差20ml。你能用一句话表述大小杯容量的关系吗？图文结合出示题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量大比杯少20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？预设：两种量之间不是倍数关系，怎样替换？在练习纸上画图试一试，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化呢？（1）学生先独立思考，然后在组内交流。（2）教师组织学生以小组为单位上来板
11、书解题过程并检验，同时汇报替换过程，教师相机演示课件并完成板书。2、沟通两种关系的替换思想。（1）课件出示例题和试一试：试一试和例题方法有什么不同之处呢？（例题总量不变，杯子数量变了即份数变了，练一练总量变了，杯子数量不变即份数不变。）板书：倍数关系：总量不变，份数变了。 相差关系：总量变化，份数不变。（2）替换时你还注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方吗？（使学生明确：倍数关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。相差关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。）（3）教师小结：不管两个不同的数量是相差关系还是倍数关系，我们在解题时都可以依据数量之间的这种关系把
12、两种未知量替换成一种未知量。【设计意图：通过变式练习，让学生通过交流、画图、演示，对比、归纳等数学活动，体验替换策略的妙处，经历用替换策略解决问题的过程，沟通倍数关系和差倍关系的联系与区别，让学生在比较中理解替换策略的数学内涵，弄清倍数关系、相差关系的问题中替换后的规律，把握替换的实质：等量替换，进一步积累解决问题的经验，形成策略意识。】（四）回顾总结，联系生活拓展策略。1、今天我们学习了什么？你准备以后经常使用这个策略吗？说说原因。对于这个策略，你有什么要提醒在座的各位同学的呢？经验也可以。2、课件播放生活中的画面：（1）可乐公司搞有奖促销活动,3个有奖拉环可以换1听可乐。（2）广告词，8块饼干的含钙量相当于1杯牛奶的含钙量。（3）玩具店，玩具价格差，退差额。3、作业：课本93也练习十七第1、2题。【设计意图：接受新知，需要一个反复的过程。本环节反复强化替换策略，旨在让学生的思维能力得到进一步的发展。】
