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1、圆目 录一 圆的定义及相关概念二 垂经定理及其推论三 圆周角与圆心角四 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五 圆内接四边形六 会用切线 , 能证切线七 切线长定理八 三角形的内切圆九 了解弦切角与圆幂定理（选学）十 圆与圆的位置关系十一 圆的有关计算十二 圆的基础综合测试十三 圆的终极综合测试一圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； 不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径
2、。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。 点
3、在圆外dr；点在圆上d=r；点在圆内 dr；【典型例题】例1 在ABC 中，ACB=90,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MABC例2已知，如图，CD是直径，AE交O于B，且AB=OC，求A的度数。DOEBAC例3 O平面内一点P和O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？例5 如图,O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCOE求CD的长例6.已知
4、：O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数【考点速练】1.下列命题中，正确的是（ ） A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（ ） A1个 B2 C3个D无数个4三角形的外接圆的个数为（ ） A1个 B2 C3个D无数个5下列说法中，正确的个数为（ ） 任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆 A1个
5、B2个 C3个 D4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)7.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条10.要浇铸一个和残破轮片
6、同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径（要求保留作图痕迹）11.如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长CBDA12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半径是m。13、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。14、如图，点P是半径为5的O内一点，且OP3，在过点P的所有的O的弦中，弦长为整数的弦的条数为。15.思考题如图所示,已知O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求
7、AE-BF的值.ABDCEPFO【作业】1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为 _ 2. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _.3 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3,则OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEA
8、D是 形;若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如图7，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则CD的长为_(5) (6) (7)二垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论1中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所对的
9、劣弧以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1 如图AB、CD是O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且ABDCONM求证：AB=CD例2已知，不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F。求证：CE=DF 例3 如图所示，O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求证：AEBFOABCDEFm（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。例4 ABCDPO。.如图，在O内，弦
10、CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且O半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【考点速练】1.已知O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）. A1cm B.2cm C. D.cm3如图1，O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且ABCD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A10cm B.8cm C. D.4.有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ） A0个 B.1个 C.2个 D.3个5如图2，同心圆中，大圆的弦交AB
11、于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A3:2 B.:2 C.: D.5:46.等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（ ）ADECBO图1 A2cm B.4cm C.6cm D.8cm AOCDB图27.如图,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 .8.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _m.ABDCO8009.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CDABCD图10.如图，已知ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 。11.已知:如图,在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.12.如图所示，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直径MN于E、F.求证：ME=NF.OABDC
