《2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法2用完全平方公式分解因式授课课件新版冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法2用完全平方公式分解因式授课课件新版冀教版（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3 11.3 公式公式法法第十一章第十一章 因式分解因式分解第第2 2课时课时 用用完全平方公式完全平方公式 分解因式分解因式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u完全平方式的特征完全平方式的特征u用完全平方公式分解用完全平方公式分解因式因式u先提取公因式再用完全平方公式分解先提取公因式再用完全平方公式分解因式因式课时导入课时导入利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成先把多项式写成a22abb2，判断符号再分解，判断符号再分解.知识点完全平方式的特征完全平方式的特征知知1 1讲
2、讲感悟新知感悟新知1 由完全平方公式：由完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，可得：，可得：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.两数的两数的平方和，加上平方和，加上(或或者者减去减去)这两数这两数的的积的积的2倍倍，等于这两数和等于这两数和(或者差或者差)的平方的平方知知1 1讲讲感悟新知感悟新知完全完全平方式：平方式：形形如如a22abb2的的式子叫做式子叫做完全平方式完全平方式 即即：两个数的平方和加上：两个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数的积的这两个数的积的2 倍的倍的式子是完全平方式式子是完全平方式要点要点精析精析：完全完全平方式的条件
3、：平方式的条件：(1)多项式是二次三项式多项式是二次三项式(2)首末两项是两个数首末两项是两个数(或式子或式子)的平方且符号相同，的平方且符号相同，中间中间 项项是这两个数是这两个数(或式子或式子)的积的的积的2倍倍知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.因式分解中的完全平方因式分解中的完全平方公式公式是整式乘法中的完全是整式乘法中的完全平方平方公公式的逆用式的逆用.2.结果是和的平方还是结果是和的平方还是差的差的平方由乘积项的符号平方由乘积项的符号确定确定，乘，乘积项的符号可以积项的符号可以是是“+”，也可以是，也可以是“-”，而，而两个平方项两个平方项的符号的符号必须相同必须相同
4、，否则就不是完全，否则就不是完全平方平方式，也就不能用式，也就不能用完全完全平方平方公式进行因式分解公式进行因式分解.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.用完全平方公式分解用完全平方公式分解因式因式时，若多项式各项有时，若多项式各项有公因式公因式，要先提取公因式要先提取公因式，再，再用完全平方公式用完全平方公式分解因式分解因式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知拓展：拓展：完全完全平方式中的平方式中的a，b可以是一个数、一个可以是一个数、一个式子式子(一个单项式或一个多项式一个单项式或一个多项式)感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1判断下列多项式是否为完全平方式判断下列多项式是否为完全平方式(1)b
5、2b1；(2)a2abb2；(3)14a2；(4)a2a .(1)中中b不是数不是数b与与1的乘积的的乘积的2倍；倍；(2)中中ab不是不是a、b乘积的乘积的2倍；倍；(3)中中1与与2a的乘积的的乘积的2倍没有出现；倍没有出现；(4)中中a是是a与与 乘积的乘积的2倍倍导引：导引：感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)b2b1不是完全平方式；不是完全平方式；(2)a2abb2不是完全平方式；不是完全平方式；(3)14a2不是完全平方式；不是完全平方式；(4)a2a 是完全平方式是完全平方式知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知 完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子完全平方式首末有两项
6、能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的个式子积的2倍倍感悟新知感悟新知知知1 1练练1.已知已知x216xk是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k等等于于()A64 B48 C32 D16A感悟新知感悟新知知知1 1练练2.已知已知4x2mx36是完全平方式，则是完全平方式，则m的值的值为为()A8 B8 C24 D24D感悟新知感悟新知知知1 1练练3.给多项式给多项式x84加上一个单项式，使其成为一个加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是完全平方式，则加上的单项式是_(写出一个即可写
7、出一个即可)x210 x_(x_)2.2554.4x4感悟新知感悟新知知知1 1练练5.若若x214xm2是完全平方式，则是完全平方式，则m_.若若关于关于x的二次三项式的二次三项式x2ax 是是完全平方式，完全平方式，则则a的值是的值是_7 1 6.用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式知识点知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 我们把多项式我们把多项式a22abb2及及a22abb2叫做完叫做完全平方式全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.例如例如:9x26x1(3x
8、)22(3x)112(3x1)2.a2 2 a bb2(a b)2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知完全平方公式法完全平方公式法两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这两个数这两个数积的积的2倍倍，等，等于这两个数的和于这两个数的和(或差或差)的平方的平方即：即：a22abb2(ab)2.要点精析：要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和个完全平方式，右边是这两个数和(或差或差)的平方的平方知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘
9、法中能写成两个数的和中能写成两个数的和(或差或差)的平方，结果一定是完的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解能因式分解知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是符号可以是“”也可以是也可以是“”，而两个平方项，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解完全平方公式进行因式分解(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因用完全平方公式分解因
10、式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式感悟新知感悟新知知知2 2练练例2解：解：把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)t222t121；(2)m2 n2mn.(1)t222t121 t2211t112(t11)2.(2)m2 n2mnm22m知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：征，其特征为：此多项式为三项式；此多项式为三项式；至少有两个至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是是完全平方项，若有公因式要先提
11、取公因式，再看是否符合这两个特征否符合这两个特征.感悟新知感悟新知知知2 2练练1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)2xyx2y2；(2)36p212pqq2；(3)16x28x1；(4)a24a(bc)4(bc)2.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)2xyx2y2(x22xyy2)(xy)2.(2)36p212pqq2(6p)226pqq2(6pq)2.(3)16x28x1(4x)224x112(4x1)2.(4)a24a(bc)4(bc)2a22a2(bc)2(bc)2a2(bc)2(a2b2c)2.2.感悟新知感悟新知知知2 2练练把下列各式分解因式：把下列各式分
12、解因式：(1)x22x1；(2)x2xy y2；(3)4x24x1；(4)a42a21.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)x22x1(x22x1)(x1)2.(2)x2xy y2x22xy(3)4x24x1(2x)222x112(2x1)2.(4)a42a21(a2)22a2112(a21)2 (a1)(a1)2(a1)2(a1)2.3.感悟新知感悟新知知知2 2练练把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x28x16；(2)64x2y216xy；(3)y2y ；(4)t2 tss2.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)x28x16(x4)2.(2)64x2y216xy
13、(8xy)2.(3)y2y (4)t2 tss24.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列各式能用完全平方公式进行因式分解的下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是是()Ax21 Bx22x1Cx2x1 Dx24x4D5.感悟新知感悟新知知知2 2练练把把多项式多项式x26x9分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A(x3)2 B(x9)2C(x3)(x3)D(x9)(x9)A6.感悟新知感悟新知知知2 2练练把把2xyx2y2分解因式，结果正确的是分解因式，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2C7.感悟新知感悟新知知知2 2练练把把多项式多项式(ab)2
14、4(a2b2)4(ab)2因式分解的结因式分解的结果为果为()A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)2C8.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中，其中a0，b0，则原正方形的边，则原正方形的边长是长是()Aa2b2BabCabDa2b2B先提取公因式用完全平方公式分解因式先提取公因式用完全平方公式分解因式知识点知知3 3练练感悟新知感悟新知3例 3把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)ax22a2xa3；(2)(xy)24(xy)4.(3)(3m1)2(3m1)
15、.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)ax22a2xa3；a(x22axa2)a(xa)2.解：解：(2)(xy)24(xy)4.(xy)22(xy)222(xy2)2.感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)(3m1)2(3m1)(3m1)22(3m1)知知3 3讲讲总结感悟新知感悟新知 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：常用的分析思路是：提公因式法；提公因式法；公式法有公式法有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止注意综合利用乘法公式，既用到平都不能分解为止注
16、意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式方差公式又用到完全平方公式1.感悟新知感悟新知知知3 3练练把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)6xyx29y2；(2)m32m2m；(3)3x26x3；(4)4xy24x2yy3.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)6xyx29y2(x26xy9y2)(x3y)2.(2)m32m2mm(m22m1)m(m1)2.(3)3x26x33(x22x1)3(x1)2.(4)4xy24x2yy3y(4x24xyy2)y(2xy)2.解：解：2.感悟新知感悟新知知知3 3练练把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x26x(yz)9(yz)2；(2)(ab)24(ab)c4c2.(1)x26x(yz)9(yz)2x22x3(yz)3(yz)2x3(yz)2(x3y3z)2.(2)(ab)24(ab)c4c2(ab2c)2.解：解：3.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：用简便方法计算：用简便方法计算：200124 002+1.2 00124 00212 001222 001112(2 0011)22 00024 000 00
