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1、11.1 11.1 因式分解因式分解第十一章第十一章 因式分解因式分解逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u因式分解的定义因式分解的定义u因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系课时导入课时导入1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘单项式单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式单项式乘多项式:m(abc)=mambmc (3)多项式乘多项式：多项式乘多项式：(ab)(mn)=amanbmbn2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(ab)(ab)=a2b2 (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2
2、=a22abb2知识回顾知识回顾课时导入课时导入导入新知导入新知 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树种树37行，其中一队种树行，其中一队种树102列，二队种树列，二队种树93列，三队列，三队种树种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？课时导入课时导入列式：列式：37102+3793+37105 =37(102+93+105)=37300=11100(棵棵)ma+mb+mc=m(a+b+c)3737373
3、71021029310510593+=)(mmmmaabbcc知识点因式分解的因式分解的定义定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1观察下面计算观察下面计算2 01122 0112 010和和372362的过程，的过程，哪种更简便哪种更简便?小明的方法小明的方法 2 01122 0112 010=4 044 1214 042 110=2011.小亮的方法小亮的方法 2 01122 0112 010=2 011(20112 010)=2011.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知小明的方法小明的方法 372362=1 3691 296=73.小亮的方法小亮的方法 372362=(3736)(3736)=7
4、3.小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单差公式，运算较简单.现在，我们来研究多项式的因式分解问题现在，我们来研究多项式的因式分解问题.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知由整式的乘法运算，我们知道：由整式的乘法运算，我们知道：x(x2)=x22x，(xy)(xy)=x2y2，(x1)2=x22x1.反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式：反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式：x22x=x(x2)，x2y2=(xy)(xy)，x22x1=(x1)2.知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，
5、叫做把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的多项式的因式分解因式分解，也叫做将多项式，也叫做将多项式分解因式分解因式.其中每其中每个整式都个整式都 叫做这个多项式的因式叫做这个多项式的因式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.因式分解的对象是因式分解的对象是多项式多项式，结果是整式的积，结果是整式的积.2.因式分解是恒等变形，因式分解是恒等变形，形式形式改变但值不改变改变但值不改变.3.因式分解必须分解到因式分解必须分解到每个多项式每个多项式的因式不能再的因式不能再分解为止分解为止.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1下列各式从左到右的变形属于因式分解的是下列各式从左到
6、右的变形属于因式分解的是()Aa21B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1 Dx2yxy2xy(xy)D感悟新知感悟新知知知1 1练练紧扣因式分解的定义进行判断，因为紧扣因式分解的定义进行判断，因为 不是整式，不是整式，所以所以a21 不是因式分解，故不是因式分解，故A错误；错误；因为因为(x1)(x1)x21不是和差化积，不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；错误；因为因为a2a5(a2)(a3)1结果不是积的形式，结果不是积的形式，因此不是因式分解，因此不是因式分解，C错误；错误；x2yxy2xy(xy)符合因式分解的概念，因此
7、是因符合因式分解的概念，因此是因式分解，式分解，D正确正确导引：导引：知知1 1讲讲总结感悟新知感悟新知 因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解因式分解感悟新知感悟新知知知1 1练练1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？式分解？(1)(mn)(mn)=m2n2；(2)m2n2=(mn)(mn)(3)5a10b=5(a2b)；(4)x22x1=x(x2)1.(2)(3)是因式分解是因式分解解：解：感悟新知感悟新知知知1 1练练2.对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不对下列各式所进行
8、的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来正确，请改正过来.(1)abb=b(a1);(2)10 x10=10(x 1);(3)3x3y=3(3x3y);(4)m24m4m24(m1).(1)正确正确(2)不正确，应为不正确，应为10 x1010(x1)(3)正确正确(4)不正确，应为不正确，应为m24m4(m2)2.解：解：感悟新知感悟新知知知1 1练练3.下列下列式子从左到右的变形是因式分解的是式子从左到右的变形是因式分解的是()Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225B感悟新知感悟新知知知1 1练练4.下列下列
9、各式由左到右的变形中，属于因式分解的是各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6xC因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系知识点知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.多项式相乘的结果是什么？多项式相乘的结果是什么？2.一个多项式进行因式分解的结果是什么？一个多项式进行因式分解的结果是什么？多项式的因式分解与乘法运箅是不同的多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘
10、法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程变形过程.多项式多项式x2y2分解为分解为xy与与xy的乘积的乘积x2y2=(xy)(xy)多项式多项式xy与与xy的乘积为的乘积为x2y2(xy)(xy)=x2y2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形的变形即：多
11、项式即：多项式 整式乘积整式乘积感悟新知感悟新知知知2 2练练例2对下列各式所进行的因式分解正确的是对下列各式所进行的因式分解正确的是()A3x26xy3x3x(x2y)Babab1(a1)(b1)C2x25xy3y2(2xy)(x3y)Da24(a2)(a2)D感悟新知感悟新知知知2 2练练检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等式相乘的积与左边的多项式是否相等A中，中，3x(x2y)3x26xy3x26xy3x，A不正不正确；确；B中，中，(a1)(b1)abab1abab1，B不正确；不正确；C中，中，(2xy)
12、(x3y)2x25xy3y22x25xy3y2，C不正确；不正确；D中，中，(a2)(a2)a24，D正确正确.导引：导引：知知2 2讲讲总结感悟新知感悟新知 因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否相等相等感悟新知感悟新知知知2 2练练1.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1)2x4=2()；(2)xxy=x()；(3)16x21=(4x1)()；(4)a26a9=(a3)().x2xy4x 1 a32.感
13、悟新知感悟新知知知2 2练练请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1)2R2r=2()；(2)3mn6nx=()(m2x)；(3)3ax3ay=3a()；(4)10ax15xy5x=5x().3nxy 2a3y1Rr3.感悟新知感悟新知知知2 2练练因为因为(a2)2a24a4，所以，所以a24a4可因式分可因式分解为解为_若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2 C3 D4(a2)2 B4.5.感悟新知感悟新知知知2 2练练一一个多项式分解因式的结果是个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么，那么这个
14、多项式是这个多项式是()Ab64 B4b6Cb64 Db64B6.感悟新知感悟新知知知2 2练练 下列下列因式分解正确的是因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1 B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2C7.感悟新知感悟新知知知2 2练练把把多项式多项式x2axb分解因式，得分解因式，得(x1)(x3)，则，则a，b的值分别是的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B课堂小结课堂小结因式分解因式分解知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项因因式分解式分解 将将一一个个多多项项式式化化成成几几个个整整式乘
15、式乘积的积的形式形式左左边边必必须须是是一一个个多多项项式式，右右边边必必须须是是几几个个整式的乘积整式的乘积因因式式分分解解与与整整式乘法式乘法因因式式分分解解与与整整式式乘乘法法互互为为变形变形正正确确理理解解二二者者的的区区别别与联系与联系课堂小结课堂小结因式分解因式分解方法规律总结方法规律总结本本节节主主要要内内容容是是因因式式分分解解的的定定义义及及判判断断一一个个变变形形是是否否是是因因式式分分解解，一一是是看看结结果果是是否否是是积积的的形形式式，二二是是要要看看积积中中的的每每个个因因式式是是否否都都是是整整式式.根根据据因因式式分分解解的的意意义义，我我们们知知道道因因式式分分解解与与整整式式乘乘法法互互为为逆逆过过程程，因因此此，把把分分解解后后的的因因式式展展开开后后，一一定定会会和和原原来来的的多多项项式相等，在解题时，往往要用到这一点式相等，在解题时，往往要用到这一点.
