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1、课时作业37简单几何体的结构、三视图和直观图一、选择题(每小题5分，共40分)1下列命题中，成立的是()A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥解析：A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此
2、不是正棱锥答案：B2(2013湖南理，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1B.C. D.解析：由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积介于1，故选C.答案：C3以下命题：以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；它们的底面为圆面，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台应选A.答案：A4已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的
3、正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为()解析：简单几何体的主视图和左视图的“高平齐”，故主视图的高一定是2，主视图和俯视图“长对正”，故主视图的底面边长为2，根据左视图中的直角说明这个简单几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个简单几何体的主视图可能是C.答案：C5(2014西安模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：由主视图和左视图可知该几何体为三棱锥或四棱锥，其底面为直角三角形或正方形答案：C6(2014宁波模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左
4、视图为()解析：由几何体可得，该几何体的左视图为一正方形，且有一条向左上方倾斜的对角线答案：B7(2014铁力第一中学检测)等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为()A. B.C. D2解析：如图，OE1，OE，EF，直观图ABCD的面积为S(13).答案：A8(2013新课标，7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为()解析：该四面体为棱长为的正四面体，由投影知识
5、可知，在zOx平面的投影为A.答案：A二、填空题(每小题4分，共20分)9如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_解析：把直观图还原为平面图形得：在直角梯形ABCD中，AB2，BC1，AD1，面积为(2)22.答案：210如图所示，E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是_(填序号)解析：B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故错误答案：11一个几何体的主视图为一个三角形
6、，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥； 四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析：显然，三棱锥、圆锥的主视图可以是三角形；三棱柱的主视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的主视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的主视图都是三角形)，即主视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，主视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的主视图都是四边形，圆柱的主视图可以是圆或四边形)综上所述，应填.答案：12(201
7、3河北石家庄一模)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.答案：24三、解答题(共2小题，每小题20分，共40分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)13已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解：图a几何体的三视图为：图b所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体14(2014东北八校一模，17)已知正三棱锥VABC的主视图、左视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，在左视图中，VA2，SVBC226.
