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1、 北京清大师德教育研究院 北京清大师德教育顾问中心 中国教育教研协会2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D2B3C4B5A6A 7C8D9D10B 11B 12D二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13-5，7141516答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：
2、（）C=-（A+B）,tanC=-tan（A+B）=-又0C,C=。（）C=,AB边最大，即AB=.又tanAtanB, 角A最小，BC边为最小边。由且,得由得：,所以，最小边.18（本小题满分12分）本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。解法一：（）取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC正三棱柱ABC-A1BC1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD,AB1BD在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1
3、平面A1BD（）设AB1与A1B交于点G1在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFA1D，AFG为二面角A-A1D-B的平面角.在AA1D中，由等面积法可求得又,（）A1BD中，.SBCD=1在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为.设点C到平面A1BD的距离为D由得.点C到平面A1BD的距离为，解法二：（）取BC中点O，连结AO.ABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x、y、z轴的正方面建立空间直角坐标系，则B（1，0），D（-1，1，0）
4、，A1（0，2，），B1（1，2，0），.，AB1平面A1BD（）设平面A1BD的法向量为n=（x,y,z）.，. 令z=1得为平面A1AD的一个法向量.由（）知AB1平面A1BD,为平面A1BD的法向量.二面角A-A1D-B的大小为.（）由（），为平面A1BD法向量.,点C到平面A1BD的距离.19（本小题满分12分）本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x-3-a）（12-x）2,x9,11（）=（12-x）（18+2a-3x）令得或x=12（不合题意，舍去）.3a5，在两侧的值由正变负
5、.所以（1）当即时,（2）即时所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6-a）（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）20（本小题满分12分）本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解法一：（）设点，则，由得：，化简得.（）设直线的方程为：.设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：.（）由已知，得.则：.过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：.由得：，即.
6、21（本题满分12分）本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力。满分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22（本小题满分14分）本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力，满分14分。解：（）由k=e得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（），由此得，故。1文档 电话：01085752297 传真：01085752297 地址：中国北京建国路99号中服大厦25层
