《线性代数复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数复习资料（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、行列式的展开定理：（任意某行或某列所有元素和对应代数余子式相乘后求和。例：已知3阶行列式IAI中第3列元素依次为3, 1, 0,它们的余子式依次为 4, 2, -9，求IAI=102、行列式的性质：1）行列式与它的转置行列式相等即D = DT2）互换行列式的两行列），行列式变号3）如果行列式有两行列）完全相同则此行列式施于零4）行列式的某一行列）中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式5）行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可Z 提到行列式符号的外面6）行列式中如果有两行列）元素成比例则此行列 式为零7）若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和则 此行列式等于两个行列式之和8）把
2、行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然 后加到另一列（行）对应的元素上去行列式的值不变3、矩阵的运算:）相加条件：同型规则：对应元素相加相乘条件:规则:规律A(B + C) = AB+AC, (B + C) A = BA + CA;注意：运算次序不能颠倒列数与行数相同矩阵(m x S与S X nm X n)c = a b + a b + a b a biji1 1ji 2 2 jis sjik kjk=1(AB)C = A(BC); E A = A = A E .m mxnmxnmxn n九(AB)=(九A) B = A(九B),(其中九为数)； 例如 B)(A + B)= A2 B2 (x
3、)4、转置矩阵（1）定义:（2）由各行对换成相应的列所构成的矩阵（MxN NxM）5、伴随矩阵（1）定义：由行列式中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵 進矩阵具有重要性质性质：:A A * = A * A = |A|E.|AA*|=|A|n J /j|A*| = |A|n-16、可逆矩阵及其性质（1）求法：待定系数法若矩阵可逆E公初等变换(A|E)s(E|(2)性质：(A -1) -1 = A ；(九 A ) -1 = _1)厂A -1(九主0)；A1(3)利用可逆矩阵证明或解矩阵方程(注意：矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质)例如：矩阵A满足：A2- 3A- 2E=0,求A-1变
4、形时不能出现矩阵与数的加法运算：比如：A(A-3)=2E是错误运算。7、方阵行列式性质：设九为数，A , B为n阶方阵 ，则九 A = X nA ；lAB 1= IAIIB L12 1-1/2 -1 -V2例：2=0-13 2 /求”01/2 -3/20 D -1 /A 可逆贝yA - 1 = A * .解：由|A知：A*=IAIA-1因为AA-1 = E 贝0 I AA-1 I =IEI 即有 IAIIA-iI=IEI又IA-1I= -2 IEI=1把其带入知IAI=-1/2把带入知：A* = -1/2 A-18、 向量组秩(对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数)9、向量组相关性(向量组
5、秩小于向量个数则有关，等于则无关)例如：已知向量 a1=( 1 , 1 , 2) a2=( 2,3,1 )a3=(3,2,C)(1)线性相关：c = 7(2)线性无关：不等于710、 向量组的加法运算(满足矩阵相加运算规则)设 a=(2, 1, 2),B=(1, 2, 3),则求 2a3B=(1,4,13)x = ay + a y ha y1 1F 12F 23F 311、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示例如:唯一解” x +x+x = 4123Vx +九x+ x = 3例如：给定线性方程组12九23x +x+ x = 4 J 123-111 :4flO1 :2 OO-3-1ROO10O :2O.丿1 A-入 El=0 （特征方程） 0 10 6、 已知矩阵A= 1-3 一3 ,的一个特征值为1.1-2 10 8 丿（2 求（1）对应的特征向量：1 （2） |E A|=0（1）问入在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解？（2）当方程组有解时，求出通解.当“三方程组有无穷多解.I 2丿
