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1、第二章 习题 2-1. 图题2-1所示电路，求响应u2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。答案解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点，可列出算子形式的KCL方程为即 联解得 故得转移算子为 u2(t)对f(t)的微分方程为 即 2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。答案 解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。故得故得转移算子为i(t)对f(t)的微分方程为即 2-3 图题2-3所示电路，已知uC(0-)=1 V, i(0-)=2 A。求t0时的零输入响应i(t)和uC(t)。答案解 其对应的算子电路模型如图题
2、2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为电路的特征方程为故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为又 故有 (1) 又因有故 即 即 (2)式（1）与式（2）联解得A1=5,A2=-3。故得零输入响应为 又得解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为电路的特征方程为故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-1，p2=-2。故得零输入响应的通解式为又 故有 (1) 2-4图题
3、2-4所示电路，t0时的零输入响应uC(t)和i(t)；（2） 为使电路在临界阻尼状态下放电，并保持L和C的值不变，求R的值。答案 解 （1）t0时S闭合，故有t0时的算子电路模型如图题2.4(b)所示。故得t0电路的微分方程为 即 即 其特征方程为p2+10p+16=0，故得特征根（即电路的自然频率）为p1=-2,p2=-8。故得零输入响应uc(t)的通解形式为 又有 故 即 V 即 故有 联解得A1-=8,A2=-2。故得 又得 2-5图题2-5所示电路，（1） 求激励f(t)=(t) A时的单位冲激响应uC(t)和i(t)；（2）求激励f(t)=U(t) A时对应于i(t)的单位阶跃响应
4、g(t)。答案 解 （1）该电路的微分方程为 代入数据并写成算子形式为 故得 故得 进一步又可求得uc(t)为 （2）因有，故根据线性电路的积分性有 2-6图题2-6所示电路，以uC(t)为响应，求电路的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)。答案 解 电路的微分方程为 写成算子形式为 当时，有。故得单位冲击响应为 当f(t)=U(t) V时，有uc(t)=g(t)。故得 2-7 求下列卷积积分（1） tU(t)-U(t-2)*(1-t); (2) (1-3t)(t)*e-3tU(t)答案 解 原式= 原式= 2-8已知信号f1(t)和f2(t)的波形如图题2-8(a), (b)所示。求y
5、(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解 (a) 故 y1(t)的波形如图.2.8(c)所示(b) ,故 y2(t)的波形如图.2.8(d)所示2-9图题2-9(a), (b)所示信号，求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解 利用卷积积分的微分积分性质求解最为简便。的波形分别如图2.9 （c）,(d)所示。故y(t)的波形如图题2.9(e)所示.2-10. 已知信号f1(t)与f2(t)的波形如图题2-10(a), (b)所示，试求y(t)=f1(t)*f2(t)，并画出y(t)的波形。答案 解 (a). y1(t)的波形如图题2.10(c)所
6、示 (b). y2(t)的波形如图题2.10(d)所示2-11 试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应为（微分性质），激励产生的响应为（积分性质）。答案 解 （1）设系统的单位冲激响应为h(t)，则有对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有 （证毕（2） 对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有 （证毕）2-12. 已知系统的单位冲激响应h(t)=e-tU(t)，激励f(t)=U(t)。 （1）. 求系统的零状态响应y(t)。 （2）.如图题2-12(a), (b)所示系统， 求响应y1(t)和y2(t)
7、 （3）. 说明图题2-12(a), (b)哪个是因果系统，哪个是非因果系统。答案 解 （1） (2) （3）因f(t)=U(t)为因果激励，但 y1(t)为非因果信号，y2(t)为因果信号，故图题2.12(a)为非因果系统，图题2.12(b)为因果系统。2-13. 已知激励产生的响应为，试求该系统的单位冲激响应h(t)。答案 解 因有y(t)=f(t)*h(t)，即 对上式等号两端同时求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质有 故得系统的单位冲激响应为 2-14. 已知系统的微分方程为。（1）. 求系统的单位冲激响应h(t)；（2）. 若激励，求系统的零状态响应y(t)。答案 解 （1）其算子形
8、式的微分方程为 故得 当时，则有。故上式变为 （2）零状态响应为 2-15. 图题2-15所示系统，其中h1(t)=U(t)(积分器)，h2(t)=(t-1)（单位延时器），h3(t)=-(t)（倒相器），激励f(t)=e-tU(t)。（1）. 求系统的单位冲激响应h(t)；（2）. 求系统的零状态响应y(t)。答案 解 （1）当时， 故 （2） 2-16. 已知系统的微分方程为求系统的单位冲激响应h(t)和单位阶跃响应g(t)。答案 解 （1）系统算子形式的微分方程为 故 当时，故得单位冲激响应为 （2）系统的阶跃响应为 2-17. 图题2-17所示系统，h1(t)=h2(t)=U(t)，激励f(t)=U(t)-U(t-6)。求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应y(t)，并画出它们的波形。答案 解 （1）.求单位冲激响应h(t)。由图题2.17(a)得 即 即 对上式等号两端求一阶导数有 即 再求一阶导数有 故得
