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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料一、教学目标:1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容,并能比较熟练地运用;2、通过问题形成过程和解决方法的分析,提高学生的分析问题和解决问题的能力;3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。二、教学重难点:掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容,并能比较熟练地运用。三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、知识点:1、分类加法原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法。2、分步乘法原理:做一件
2、事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有 种不同的方法。3、排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。4、排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示。5、排列数公式:()6、阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定。7、排列数的另一个计算公式:= 。8、组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。9、组合数的概念:从
3、个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示。10、组合数公式:或。11、组合数的性质1:规定:;组合数的性质2:+ (二)、解题思路:解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系,还要考虑“是有序”的还是“无序的”,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:1、特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。2、科学
4、分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生。3、插空法:解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决。4、捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列,然后再局部排列。5、排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法。(三)、例题探析:例1、由数字、组成无重复数字的七位数。(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数。解 (1):因为三个偶数、必须相邻,所以要得到一个符合条件的七位数可
5、以分为如下三步:第一步将、四个数字排好有种不同的排法;第二步将、三个数字“捆绑”在一起有 种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有种不同的“插入”方法。根据乘法原理共有720种不同的排法所以共有720个符合条件的七位数。解(2):因为三个偶数、 互不相邻,所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步:第一步将、四个数字排好,有 种不同的排法;第二步将、分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上,有 种“插入”方法。根据乘法原理共有1440种不同的排法所
6、以共有1440个符合条件的七位数。例、将、分成三组,共有多少种不同的分法?解:要将、分成三组,可以分为三类办法:()分法、()分法、()分法。下面分别计算每一类的方法数:第一类()分法,这是一类整体不等分局部等分的问题,共有 15种不同的分组方法。第二类()分法,这是一类整体和局部均不等分的问题,共有60种不同的分组方法。第三类()分法,这是一类整体“等分”的问题,因此共有 15种不同的分组方法。 根据加法原理,将、六个元素分成三组共有:15601590种不同的方法。根据乘法原理共有 7200种不同的坐法。(四)、课堂练习:1、兰州某车队有装有A,B,C,D,E,F六种货物的卡车各一辆,把这些
7、货物运到西安,要求装A种货物, B种货物与E种货物的车,到达西安的顺序必须是A,B,E(可以不相邻,且先发的车先到),则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案( )(A)80 (B)120 (C)240 (D)3602、某池塘有A,B,C三只小船,A船可乘3人,B船可乘2 人,C船可乘1 人,今天3个成人和2 个儿童分乘这些船只,为安全起见,儿童必须由成人陪同方能乘船,他们分乘这些船只的方法共有( ) (A)120种 (B)81种 (C)72种 (D)27种3、梯形的两条对角线把梯形分成四部分,有五种不同的颜色给这四部分涂色,每一部分涂一种颜色,任何相邻(具有公共边)的两部分涂不同的颜色,则不同的
8、涂色方法有( )(A)180种 (B)240种 (C)260种 (D)320种4、将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生,全部分完且每人至少有一件礼品,不同的分法是( )(A)52 (B)40 (C)38 (D)11(五)、小结 :个不同的元素必须相邻,有 种“捆绑”方法。个不同元素互不相邻,分别“插入”到个“间隙”中的个位置有 种不同的“插入”方法。个相同的元素互不相邻,分别“插入”到个“间隙”中的个位置,有 种不同的“插入”方法若干个不同的元素“等分”为 个组,要将选取出每一个组的组合数的乘积除以。(六)、课后作业:课本P30页复习题(一)A组中5、6;B组中2、3