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1、第2 节 空间几何体的表面积与体积课时训练 练题感 提知能选题明细表】知识点、方法题号空间几何体表面积3、 5、 6、 11、 13空间几何体的体积1、 2、 4、 10展开与折叠问题8、 9、 12、 16综合问题7、 14、 15一、选择题1. (2013湖北黄冈4月调研)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为( B )(A)20 (B)二(C)56 (D)60 解析:空间几何体是底面为直角三角形的三棱锥,底面直角三角形的直角边边长分别为4,5,三棱锥的高为 4,故其体积为:XfX4X5X 4 故选 B.2. (2013 山东枣庄一模)一个几何体的三视图如图所示,其中长度单位为cm,则
2、该几何体的体积为(D )(A)18 cm3 (B)48 cm3(C)45 cm3(D)54 cm3解析:由题中三视图可知, 该几何体是四棱柱, 底面为直角梯形其上底 为 4, 下底为 5, 高为 3.棱柱的高为 4, 所以四棱柱的体积为宁X3X 4=54(cm3), 故选 D.3. (2013河南省十所名校三联)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( B )正视图侧视图俯视图 Tn(B)2 Tn(C)(2 T+1)n (D)(2【+2) n解析:由题中三视图可知该几何体是两个底面半径为1,高为1的圆锥的组合体，圆锥的母线长度为L故其表面积是2Xn XIX. -=2 in 故选 B.4
3、. (2013 成都市模拟)一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( B )(C)J (D)(4+n) 7解析:此几何体是由半圆锥和一个四棱锥构成,则几何体体积V= X-Xn X12X.斗X22X -UMM故选 B.5. (2014 山东烟台高三期末)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( C )(A)6+8 亡(B)12+7 亡(C)12+8 了 (D)18+2 7解析:该空间几何体是一个三棱柱.底面等腰三角形的高是 1,两腰长 为2,所以其底边长是2 7,两个底面三角形的面积之和是2 7,侧面积是(2+2+2 -) X 3=12+6 7,故
4、其表面积是12+8二故选C.6. (2013河南开封二检)已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为0 的球表面上, AB=BC=1, ZABC=120 ,三棱锥OABC的体积为二,则球0 的表面积是( A )(A)64n (B)16n(C)千n(D)544n 解析:ABC的面积是二,设球心0到平面ABC的距离为h,贝比X X h=$所以h= TL AABC外接圆的直径2r二卡=2,所以r=1.球的半径R=三：- 1=4,故所求的球的表面积是4n X 42=64n故选A.7.(2013江西南昌一模)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球 面上,球心0到平面ABC的距离为1,点E是线段AB
5、的中点，过点E作 球0的截面,则截面面积的最小值是( C )(A)n(B)2n(C)=n (D)3n44解析:所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小设正三角形ABC 的高为3a,则4a2+l=4,即a,此时OE2J2+壬,截面圆半径n=22=, 故截面面积为二.故选C.8.（2014绵阳南山中学高三月考）有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位:cm），则该几何体的表面积为（C ）俯视图(A)12n cm2 (B)15n cm2 (C)24n cm2 (D)36n cm2 解析:由三视图可知，该几何体为底面半径为3 cm的圆锥, :.S =n X32+n X3X5=24n cm2.故选 C
6、.表二、填空题 9.有一根长为3n cm,底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD（如图）,由题意知BC=3n cm,AB=4n cm,点A与点C分别是铁丝 的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC二-三：-二：=5n （cm），故铁丝的最短长度为5n cm.答案：5n 10.（2013年高考江苏卷）如图，在三棱柱A”C厂ABC中,D,E,F分别是 AB，AC，AA1的中点.设三棱锥F ADE的体积为Vi,三棱柱AiBABC的体积为 V2
7、,则 Vi : V2=解析:AFAll二二三仝.3AB AC答案:1: 2411. （2013吉林省吉林市二模）已知某三棱锥的三视图（单位:cm）如图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于cm2.*H 3 正视图丄侧视图俯视图解析:由题中三视图知该几何体为三棱锥C-ABC,可补成长方体如图1所示,其中AB=3,BC=1,CC =2,其外接球的直径AC=二, 故其外接球的表面积为14n cm2.答案：14n12. （2013成都外国语学校高三月考）已知三棱柱ABCABC的侧棱与 1 1 1底面边长都相等且为1,A1在底面ABC内的射影为AABC的中心O,则三棱柱ABCA B C体积等于.1 1 1
8、解析:ABC为正三角形，且边长为1,A0于X.A0=3答案:二13. 如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 啲圆柱,则圆柱的表面积为.解析:由圆锥的底面半径为 2,母线长为 4,得圆锥的高h=2由圆柱高为7,则圆柱的底面半径r=1.S =2S +S =2n +2n X 三表面 底面 侧面= (2+2 ?)n 答案：(2+2 7)n三、解答题14. 如图所示，在边长为5+ I的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇 形，以0为圆心画一个圆,M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0 为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的表面积与体积.B FA解:设圆锥的母线长为1,底面半径为r,高为h
9、, 由已知条件严+覽严)解得 r二1,1=4 T,S=n rl+n n=10n,h=： 一 ：=匚，V=-n r2h=15. 一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为 1 的平行四边形，侧视图是一个长为L宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1 的正方形拼成的矩形.(1) 求该几何体的体积V;(2) 求该几何体的表面积 S.解:(1)由三视图可知, 该几何体是一个平行六面体(如图), 其底面是所以 V=1 X1X 7=二由题中三视图可知，该平行六面体中,A D丄平面ABCD,CD丄平面1BCC B ,11所以 AA =2, 侧面 ABB A ,CDD C 均为矩形,1 1 1 1 1S=2X
10、(1X1+1K -+1X2)=6+2 二16. (2013 安徽黄山三校联考) 如图(1) 所示, ABC 是等腰直角三角形,AC二BC=4,E、F分别为AC、AB的中点，将AAEF沿EF折起，使Af在平面 BCEF 上的射影 O 恰为 EC 的中点, 得到图(2).求证:EF丄A C;(2) 求三棱锥FA BC的体积.(1)证明:在AABC 中, EF是等腰直角AABC的中位线,EF丄AC,在四棱锥ABCEF中,EF丄A E,EF丄EC,又EC HA E=E, EF丄平面A EC,又 A C 平面 A EC,EF丄A C.解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,S =BC EC=4,FBC 2TA 0丄平面BCEF,A 0丄EC,又TO为EC的中点，A EC为正三角形,边长为2,:.A 0= 7, :p：=Smbc A 亍X4X 于
