吉布斯效应产生的原因

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1、吉布斯效应产生的原因吉布斯效应产生的原因 我们在“深入浅出的学习傅里叶 变换”时曾了解到，数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个 带有棱角的信号”的伟大争议，而这场争议的男主角自然就是傅 里叶和拉格朗日了。当然两位男主角都没有错，剧情也告一段落。直到1898年，美国阿尔伯特米切尔森做了一个谐波分析仪， 当他测试方波时惊讶的发现方波的xn(t)在不连续点附近部分呈 现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随n增大而下降!于是他写信 给当时著名的数学物理学家吉布斯，吉布斯检查了这一项结果， 随机发表了他的看法：随着n增加，部分起伏就向不连续点压缩， 但是对任何有限的n值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉布

2、 斯现象。吉布斯现象的解释 吉布斯现象的含义是：一个不连续信 号x( t)的傅里叶级数的截断近似xn( t)，一般来说，在接近不连 续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样 一个近似式的话，就应该选择足够大的n,以保证这些起伏拥有 的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零， 而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。出现吉布斯现象其实是由于傅里叶变换本身有很多成熟的快 速算法(如fft),而且性能接近最佳，但它由于图像数据的二维傅 里叶变换实质上是一个二维图像的傅里叶展开式，当然这个二维 图像被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界上不连续，

3、而将造成的复原子图像也在其边界上不连续。于是由复原子图像 构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方 块状结构，影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析 方波时在其不连续点上出现吉布斯现象的原因了。吉布斯现象的解决方法 解决吉布斯现象的方法是后来研 究出来的离散余弦变换(det),即在傅里叶级数展开式中，如果被 展开的函数是实偶函数，那么其傅里叶级数中只包含余弦项，再 将其离散化可导出余弦变换。基本思路为：将一个对称的2n*2n像素的子图像代替原来n*n 子图像。由于对称性，子图像做二维傅里叶变换，其变换系数将 只剩下实数的余弦项。这样就可以消除吉布斯现象了。吉布斯效应的定

4、义吉布斯函数(gibbsfunction),系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号g, 定义为： ，式中 h、t、s 分别为系统的焓、热力学温度(开尔文 温度k)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。 由于h, t, s都是状态函数，因而g也必然是一个状态函数。吉布斯效应的应用 概述当体系发生变化时，g也随之变化。其改变值&,称为体系 的吉布斯自由能变,只取决于变化的始态与终态,而与变化的途 径无关：Ag二g终一 g始 按照吉布斯自由能的定义，可以推出 当体系从状态1变化到状态2时，体系的吉布斯自由能变为： g=g2 一 gl=Ah (ts) 对于等温条件下

5、的反应而言，有 t2=t1二t则Ag二Ah t As上式称为吉布斯一赫姆霍兹公式(亦称吉布斯等温方程)。由此可以看出，包含了Ah和的 因素，若用作为自发反应方向的判据时，实质包含了 Ah和厶 s 两方面的影响，即同时考虑到推动化学反应的两个主要因素。因 而用作判据更为全面可靠。而且只要是在等温、等压条件下发 生的反应，都可用作为反应方向性的判据，而大部分化学反应 都可归人到这一范畴中，因而用作为判别化学反应方向性的判 据是很方便可行的。1作为判据应用化学反应自发性判断：考虑5h和s两个因素的影响，可分为以下四种情况l)5h0; g0, 8 s0正向非自发3) 8 h0, 5s0;升温至某温度时

6、，8g由正值变为负值，高温有利于正向自 发4) 8h0，则称x是以n为邻域系统的马尔可夫随机场(mrf)。 这里x,xij分别表示随机场和随机变量的1个实现，n ij是点(i,j) 的邻域系统。 随机场的局部特征很难表达，实用中总是采用联合 概率分布。若 mrf 的联合概率用高斯分布表示，称为高斯马尔可 夫随机场(gauss-mrf);若采用吉布斯分布表示，称为吉布斯马尔 可夫随机场式中，t表示温度，u称为能量函数;z是归一化因子，称为分 割函数。吉布斯马尔可夫随机场(gibbs-mrf) gibbs-mrf主要用于 图像复原算法中，一般都和优化的参数估计方法模拟退火相联系。 根据能量函数的具体形式，sar图像处理中有3种模型，第一种是：参数入表征了模型描述图像结构特征尖锐平滑程度的能力。