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1、材料力学总结一、根本变形轴向拉压扭 转弯曲外外力合力作用线沿杆轴力偶作用在垂直于轴 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用力线的平面内在杆轴平面剪力：Q1内规定：轴力：N规定：左上右下为“+”扭转：T弯矩：M规定：规定：左顺右逆为“+”力拉为“+”矩矢离开截面为“+”微分关系：压为“-”反之为“-”dQ= q;dM = Qdxdx几变形现象：何平面假设：应方应变规律：面e = dDl = 常数变形现象： 平面假设： 应变规律：df弯曲正应力变形现象： 平面假设： 应变规律：弯曲剪应力dxg r = r dx应力= rjs = Mye = yrt = QS * z力N公s = A式t = TrIPt=
2、 TmaxWtIZs= MmaxWtmaxI bz= QSImaxbZz应s力t分布应等直杆用外力合力作用条线沿杆轴线件圆轴应力在比例极限内平面弯曲应力在比例极限内应力-应变关系s = Ee单向应力状态t = Gg纯剪应力状态=Ns s 弯曲正应力强max度 A smax T 1 s2s= s t s c弯曲剪应力s =ut= t条nmax W tmaxmax s s t= QmaxS max t t件s s cmaxI bz塑材： s= suss t max s t 脆材： s= subcmacc轴向拉压扭转弯曲刚度f=T 1800 f y yqmaxGIp条Pmax q 件留意：单位统一m
3、axdDl =N ; DL = NLj= df =T1= M (x)dxEAEAdxGIZr(x)EIEA抗拉压刚度应用应力在比例极限条件变f = TLGIPGIp抗扭刚度圆截面杆， 应力在比例极限M (x)=y ”EIEI抗弯刚度小变形， 应力在比例极限矩A=bh形I= bh3 ;WZ12Z= bh26实形心A= pd 2圆4I= pd 4 ;WP32t= pd 316I= pd 4 ;WZ64Z= pd 332空心A =pD 24(1-a 2 )pd 4I=P32pd 3(1 -a 4 )pd 4aI=(1-4 )Z64pd 3圆W =(1 -a 4 )t16W=(1-a 4 )Z32剪切
4、1强度条件：矩形：t= 3Q其1 e ” 它= -neEt = QA t A剪切面积圆形：tmax2 A= 4Qmax3A公2 G =式2(1 +n )（2） 挤压条件：环形：t= 2 QPs=bs smaxAbsAbsJAj挤压面积tmax均发生在中性轴上二、还有：（1） 外力偶矩： m = 9549 N (N m)N千瓦；n转/分n（2） 薄壁圆管扭转剪应力：t =（3） 矩形截面杆扭转剪应力：tT2pr 2t=T;j =Tmaxab 2 hGbb3 h三、截面几何性质（1） 平行移轴公式： IZ（2） 组合截面：= I+ a 2 A;IZCYZ= IZcYc+ abA1. 形 心： yn
5、= i =1A yici；nz= i =1A zi cicn Aii =1cn Aii =12. 静 矩： SZ= A yici； S= A zyi ci3. 惯性矩： IZ= (I)Z i； I= (I )yy i四、应力分析：1二向应力状态解析法、图解法syatxa. 解析法：nb. 应力圆：s：拉为“+”，压为“-”s+ ssxs- st：使单元体顺时针转动为“+”a：从 x 轴逆时针转到截面的法线为“+”sa =x 2y +s-sxy cos 2a -tsin 2atDBcAD ”2xta =xy sin 2a +tcos 2a2 xs2txtg2a 0 = - s-sxy s- sx
6、2y +t 22xs= s x + s y max2minc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：s-ssmax= s ； s1min= s ；t3=13max2（3） 广义虎克定律：e= 1 s1 E1e= 1 s2 E2e= 1 s3 E3-n(s2-n(s3-n(s1+ s )e3 x+ s )e1 y+ s )e2 z= 1 sEExy= 1 s= 1 sEz-n(sy-n(sz-n(sx+ s )zx+ s)+ s)y*适用条件：各向同性材料；材料听从虎克定律（4） 常用的二向应力状态tsx1. 纯剪切应力状态：s 3s= t，s12= 0 ，s3= -t12. 一种常见的二向应力状
7、态： s 2 2 +t 2sts=123s 2 + 4t 2s=sr 3s 2 + 3t 2s=r 4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论莫尔强度理最大拉应力理论论单元体内的最大拉应力第三强度理论第四强度理论外形最大剪应力理论转变比能理论单元体内的最大剪应力破坏主要因素 破坏条件强度条件适用条件s1= st单元体内的转变比能u= us1 s bs -s s13maxs= tffs脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：srs= s ，sr 11r 3= s- s ，s=1 (s21-s)2 + (s-s)2 + (s-s )22233113r 4六、材料的力学性质脆性材
8、料 d5%塑性材料 d5%低碳钢四阶段：1弹性阶段（2） 屈服阶段（3） 强化阶段（4） 局部收缩阶段强度指标 s s ,s bssrsssbese塑性指标y, dtga = s = Ee拉压扭低碳钢45滑移线与轴线 45，剪断只有s ，无ssb断口垂直轴线t s剪断t b铸铁拉断45拉断断口垂直轴线s b 剪断断口与轴夹角 45t b七组合变形类型斜弯曲拉压弯弯扭弯扭拉压简图 中性轴ZMpj公式s = M ( y cosj + z sinj )IZI ys = P MAWssr 3r 4=s 2 + 4t 2 s s 2 + 3t 2 s s rs r3=4=(s+ s)2 + 4t 2 s
9、 MN(s+ s)2 + 3t 2 sMN强度条件中性轴smax= Mmax(cosj + sinj)圆截面smax= Pmax M maxsr=( M+ N )2 + 4( T )2 s WZWy s AWs r =3M 2 + T 2WZ s 3WZA s WtM 2 + 0.75T 2tga = y = - IZ tgjy= -*I s s=( M+ N )2 + 4( T )2Zi 2s r=ZI= -Zey4Wr 4ZWZAWtyAey s 八、压杆稳定欧拉公式： P= p 2 EI min ， s= p 2 E，应用范围：线弹性范围，sl柔度： l =crlul ；i(ml) 2r = pcrl2Es rl； = a - s s0b，scrcrpp柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、外形有关的数据，Pcrcrllp大柔度杆：s cr= p 2 El2临界应力 lollp中柔度杆：scr=a-blll
