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1、2024年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）一批食品，标准质量为每袋454g现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，最接近标准质量的是（）A+7B5C3D102（3分）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间将
2、“百万分之一”用科学记数法表示为（）A1105B1106C1107D11083（3分）下列各数中，最小的数是（）A2B（2）CD4（3分）下列运算正确的是（）Ax5+x5x10Bm+n2Ca6a2a4D（a2）3a55（3分）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD6（3分）如图，在扇形AOB中，AOB90于点E，过点E作EDOB，则点P落在阴影部分的概率是（）ABCD7（3分）定义新运算：在平面直角坐标系中，a，b表示动点从原点出发（a0）或负方向（a0）平移|a|个单位长度（b0）或负方向（b0）平移|b|个单位长度例如，沿着x轴负方向
3、平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度（2，1）加法运算法则：a，b+c，da+c，其中a，b，c，d为实数若3，5+m，n1，则下列结论正确的是（）Am2，n7Bm4，n3Cm4，n3Dm4，n38（3分）九章算术是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，一份绳长比井深多1尺绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD9（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，点E在BC上，点F在CD上，AF，EF（）A若，
4、则EFBDB若AEBC，AFCD，AEAF，则EFBDC若EFBD，CECF，则EACFACD若ABAD，AEAF，则EFBD10（3分）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，乙车中途休息一段时间，继续行驶如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）（h）的函数关系下列结论正确的是（）A甲车行驶h与乙车相遇BA，C两地相距220kmC甲车的速度是70km/hD乙车中途休息36分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填出最后结果）11（3分）计算： 12（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1 13（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AHFG，垂足为点I若EFG20，则ABI
5、 .14（3分）计算：+ 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1ax+b（a0）与双曲线y2（k0）交于点A（1，m），B（2，1）则满足y1y2的x的取值范围 16（3分）将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处，点D落在点D处，CD交AD于点E若BM3，AC3，则DN 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦时后购进一批相同数量的B型节能灯18（8分）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩其中
6、，2月份测试成绩如表1（尚不完整）整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）表1：2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2：本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，可达到合格水平的男生人数19（8分）某校九年级学生开展利用三角函数
7、解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：组员：，测量工具竹竿，米尺测量示意图 说明：AC是一根笔直的竹竿点D是竹竿上一点，线段DE的长度是点D到地面的距离是要测量的倾斜角测量数据（1）设ABa，BCb，CEd，DEe，BEg，ADh，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏（2）根据（1）中选择的数据，写出求 的一种三角函数值的推导过程（3）假设sin0.86，cos0.52，tan1.66（2）中的推导结果，利用计算器求出的度数你选择的按键顺序为 20（
8、9分）感悟如图1，在ABE中，点C，ABAE，BCDE求证：BACEAD应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D（点D在点E的左侧），使得EADBAC，且DEBC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，且DEAB（不写作法，保留作图痕迹）21（9分）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离ABab（ab），当a0时，表示数a的点与原点的距离等于a0当a0时应用如图，在数轴上，动点A从表示3的点出发，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动（1）经过多
9、长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值22（10分）如图，已知AB是O的直径，点C，且BCCD点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点FFEG的平分线EH交射线AC于点H（1）求证：EF是O的切线；（2）若BE2，CE4，求AF的长23（10分）如图，在菱形ABCD中，AB10cm，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作DEF60，连接BE，DF点E从点C出发2，点E的运动时间为x秒（1）求证：BEEF；（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求x为何值时，线段DF的长度最短24（12分）已知抛物线yx2+bx+c
10、（b0）与x轴交点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2（1）若抛物线y1x2+bx+c+1（b0）与x轴交点的坐标分别为（x3，0），（x4，0），且x3x4，试判断下列每组数据的大小（填写、或）：x1+x2 x3+x4；x1x3 x2x4；x2+x3 x1+x4（2）若x11，2x23，求b的取值范围；（3）当0x1时，yx2+bx+c（b0）最大值与最小值的差为，求b的值1C2B3A4C5D6B7B8C9D10A1112（x+3）2135014x2156x0或x21617解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x32）千瓦时，根据题意得：
11、，解得：x96，经检验，x96是所列方程的解，5x3229632160（千瓦时）答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时18解：（1）6月测试成绩中，引体向上3个的人数为2051645（人），补充统计图如下：c100%55%，根据表2可得a5，b（45+53+56+66+410）5.65，（2）本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一；（3）40055%220（人），答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人19解：（1）需要的数据为：ABa
12、，ACc，CDf；（2）过点A作AMCB于点M，则AMB90，DECB，DEAM，CDECAM，即，；（3），按键顺序为2ndF，sin，0，8，6，故答案为：20感悟：过点A作AHBE于点H，ABAE，BCDE，BAHEAH，CAHDAH，BACDAE；应用：（1）解：如图2：点D，E即为所求；（2）点D，E即为所求21解：（1）设经过x秒，点A，则：|（3+x）（122x）|5，解得：x4或x6，答：经过5秒或6秒，点A；（2）设经过x秒，点A，则y|3+x|+|126x|，当x3时，y|3+x|+|123x|3x+122x3x+15，当x3时，y值最小，当3x4时，y|3+x|+|122x|5+x+122xx+9，当x7时，y值最小，当x6时，y|3+x|+|125x|3+x12+2x5x15，当x6时，y有极小值，综上所述，点A22（1）证明：如图，连接OC，OAOC，OACOCA，BCCD，DACBAC，OCADAC，OCAF，EH平分FEG，FEHGEH，GEHH+BAC，FEHF+BAF，2H+2BACF+BAF，BAF5BAC，F2H90，OCEF90，即OCEF，OC是半径，EF是O的切线；（2）解：AB是O的直径，ACB90，即OCB+BCE90，OBC+BAC90，又OBOC，OBCOCB，BCEEAC，CEB
