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1、 1.1二次函数一、教学目标知识目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式，会建立简单的二次函数的模型，并能根据确定自变量的取值范围；会用待定系数求二次函数的解析式。能力目标：从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验用数学的方法去描述变量之间的数量关系。情感目标：感受数学之间的变量关系，提高抽象思维。二、教学重点难点重点：二次函数的概念和表达式难点：通过合作学习情境列出关系，寻找两个变量之间关系式的特征。三、教学过程（一）知识回顾（1）上述四个函数分别是什么函数？（2）一般式？显然，具备某些共同特征的函数可以归为一类，那么接下来我们学习新的函数（
2、二）探索新知问题： 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(万元)(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m)问题1：上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?“函数都是用自变量的二次式表示的”问题2：能类比一次函数、反比例函数得到二次函数的一般式吗？归纳：一般地，形如y=ax+bx+c
3、(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。其中，ax称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项。注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（2）a,b,c为常数，且a0.（3）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围通常情况是任意实数。练一练：1、下列函数中,哪些是二次函数?问题：判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？填表：2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。3：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此
4、函数是二次函数？例1: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm)，求 : (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.请大家分析上表：(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？“y=2x2-4x+4 (0x2)”例2：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法“”变式：已知函数y=ax2+bx+c(a0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式。 （三）课堂小结1、二次函数的概念：形如2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项3、用待定系数法求二次函数的解析式4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别（四）布置作业1、作业本 2、课后作业题
