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1、大学物理学振动和波 振 动班级 学号 姓名 成绩 内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A、T、；，3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：；a=5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：,T=27、简谐振动的能量：系统的动能为：；系统的势能为：8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：其中，其中；。(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而
2、减弱的现象，拍频：（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：，为椭圆方程。练习一一、 填空题1一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T2等于 。2一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ； ; 。3如图，一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J，此摆作微小振动的周期为 。4试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t0时物体经过平衡位置）。5图中所示为两个简谐振动曲线。若以余
3、弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。二、计算题 1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h。2、弹簧振子的运动方程为,写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。3、一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为，物体质量为m=0.1kg，在t=0时物体对平衡位置的位移，速度。写出此简谐振动的表达式。4、一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求：(1)简谐振动的运动方程；(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。5
4、、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为，合振动为，求第二个分振动。6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k25Nm1 ，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：（1）振幅（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅的一半时，势能是多大？大学物理学振动和波波 动班级 学号 姓名 成绩 内容提要1、波动的描述（1）波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。（2）描述波动的物理量波长、波的周期、波速，三者的关系为： 2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:3、平面简谐波的波动方程（式中负号对应于正行波，正号对应于反行波）； 4、波的能量和能流（1
5、）波的能量： 体积元的总机械能为：（2）平均能量密度：(3)平均能流密度： 5、波的干涉（1）波的干涉条件：两列波的振动方向相同、频率相同和相位差恒定。（2）干涉加强、减弱条件： 为干涉极大点；若为干涉极小点。6、驻波和半波损失：（1）驻波方程： （2）波腹，k=0，波节=0，=，x（3半波损失：波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位的突变，出现波节；波从波密介质入射到波疏介质，反射点没有半波损失，出现波腹。7、多普勒效应：若波源、观察者或两者同时相对介质运动时，观察者所接收到的频率不同于波源的频率。若波源的频率为：，则观察者接收到的频率为：。其中，u为波速，
6、为观察者相对介质的速度；为波源相对介质的速度。练习二一、选择题1一平面简谐波表达式为，则该波的频率（Hz）、波速及波线上各点的振幅A（m依次为（ ）。（A） ，0.05 （B） , 1,-0.05 (C) ,0.05 (D) 2,2,0.052 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐运动，则（ ）。（A）振动频率越高，波长越长 （B）振动频率越低，波长越长(C)振动频率越高，波速越大 （D）振动频率越低，波速越大3一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为，该波在t0.5s时刻的波形图是（ ）。 4. 一平面谐波在弹性介质中传播，在介质元从最大位
7、移处返回平衡位置的过程中（ ）（A）它的势能转换为动能（B）它的动能转换为势能（C）它从相邻一段介质元中获得能量，其能量逐渐增加。（D）它把自己的能量传给相邻的一段介质元，其能量逐渐减少。二、填空题1已知14时空气中的声速为340 ms，人可以听到频率为2020 00OHz范围内的声波，可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 。2在简谐波的一条射线上，相距0.2 m的两点的振动相位差为，又知振动周期为0.4s，则波长为 ；波速为 。3一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为，则处介质质点振动的初相位是 ；与处质点振动状态相同的其他质点的位置是 ；与处质点速度大小相同，但方向相反的其他各质点的位置
8、是 。4球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W，若介质不吸收能量，则距波源10m处的波的平均能流密度为 。5机械波在介质中传播，当某一质元振动动能相位是 时，它的弹性势能的相位是 。6一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为，则形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长 。三、计算题 1、有平面简谐波沿x轴正方向传播，波长为，见下图。如果x轴上坐标为x0处质点的振动方程为，试求：(1)波动方程；(2)坐标原点处质点的振动方程；(3)原点处质点的速度和加速度。 2、一简谐波逆着x轴传播，波速u=8.0m/s。设t=0时的波形曲线如图所示。求：(1)原点处
9、质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程(3)t=时的波形曲线。3、用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，水的密度为103kg/m3，声速为1500m/s，求这时液体质点的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。4、在x轴上有两个波源，S1的位置在x1=0处，S2的位置在x2=5处，它们的振幅均为a，S1的相位比S2超前/2。假设每个波源都向x轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为=4。(1)求x5区间合成波的振幅。5、速度的火车和速度的火车B相向行驶，火车A以频率鸣汽笛，就下列情况求火车B中乘客听到的声音频
10、率。（设声速为340）（1）A、B相遇之前（2）A、B相遇之后 大学物理学振动和波振动、波动自测题班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（共30分）1、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2将它们拿到月球上去，相应的周期分别为和则有 (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 2、一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) (B) (C) (D) 3、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数
11、描述，则其初相应为 (A) (B) (C) (D) (E) 4、一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 5、图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v，和加速度a下列说法中哪一个是正确的？ (A) 曲线3，1，2分别表示x，v，a曲线； (B) 曲线2，1，3分别表示x，v，a曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x，v，a曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x，v，a曲线； (E) 曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线 6、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于计) 7、一简谐横波沿Ox轴传播若Ox轴上P1和P2两点相距（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的
