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1、立体几何中最值问题1将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为( )A B2C4 D2用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格(长宽的尺寸如选项所示，单位均为m)若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是( )A25 B255C261 D353在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得APD1P最小，最小值是 。4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_5如图，在边长为a的正三角形的三个
2、角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值6如图，正三棱锥PABC有一个半径为R的内切球，求所有这样的正三棱锥中体积最小的正三棱锥的体积。立体几何中最值问题1将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 (C)A B2 C4 D2用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格(长宽的尺寸如选项所示，单位均为m)若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是( )A2
3、5 B255 C261 D353在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得APD1P最小，最小值是 。(答：)4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_(答：5)5如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值(答：高为a时，最大容积为)6如图，正三棱锥PABC有一个半径为R的内切球，
4、求所有这样的正三棱锥中体积最小的正三棱锥的体积。(答：8R2)OO1例3：（06年江苏卷）请您设计一个帐篷它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？思路分析：将帐蓬的体积用x表示（即建立目标函数），然后求其最大值解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数当时，最大答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为点评：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力
