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1、基本不等式录像课教学设计一、 学情分析学生之前学习了不等式的性质，二次不等式的解法，对不等式有了一个初步的认识，能解一些简单的不等式，对不等式的证明有所欠缺。基本不等式是高中教材中的一个重要的定理，能够为后续的求最值提供一种思路。本节课主要是要学会从数形结合的角度发现并证明基本不等式，在教学的过程中可以渗透数学史和渗透法治教育，提高学生的数学思想水平和核心素养。二、教学目标1、学会用数学的眼光观察世界，通过观察现实问题，抽象出数学问题，然后猜想验证，进而应用推广；2、学会用数形结合的观点理解基本不等式，会用作差法证明基本不等式，注意基本不等式成立的条件；3、了解基本不等式的变形；4、通过观察、
2、猜想、验证、应用，提高数学抽象和数学建模的核心素养。三、教学重难点重点：会从数与形两个角度得到基本不等式，并解释基本不等式；难点：基本不等式的代数证明和几何解释。四、教学过程问题情境1小王来到一家金店购买一件金饰品，店主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，称重分别为a和b，为示公平，店主把两次结果“平均”一下，以作为金饰品的质量。（1） 金饰品的真实质量是多少？ 学生活动：学生讨论计算出金饰品的真实质量 答案：（2） 店主肖某是否存在违法行为？ 即判断与的大小关系； 设置悬念，并以此为线索展开本节课的教学，也为后面渗透法治教育埋下伏笔。 问题情境2细心观察 请问
3、：以上图形的面积有什么关系？以上图形的外围周长有什么关系？学生活动：学生讨论出以上图形的面积相等，周长不等。特别是正方形和长方形的周长不等。大胆猜想探索一般等面积的正方形和长方形周长的关系等面积的长方形长为a，宽为b，面积；则正方形的面积也为。正方形的周长为；长方形的周长为学生活动：根据刚刚的俄罗斯方块中发现的结论，可以大胆猜想：正方形的周长小于长方形的周长，即教师提醒，当长方形变成正方形时，即a=b时，是什么关系？进而猜想出，当且仅当a=b时，取等号。两边同时除以4，得，当且仅当a=b时，取等号。数值验证（用Excel计算某些正实数a、b得到的的值，观察它们的大小关系，得到上面不等式的一个初
4、步验证）经过观察数值验证更加感觉上述不等式很有可能是正确的，进而想继续寻求更严格的证明方法，即代数法证明。注意到a、b都取的正数这一细节，教师提示学生为什么a、b只取正实数，不取负数和零的原因，注意不等式成立的条件。严谨证明提出问题：你能用作差法证明不等式，吗？学生活动：学生讨论并证明该不等式。教师提示：注意不等式成立的条件和取等号的条件。核心定理基本不等式也是一个定理，后面在选修4-5中还将继续学习。定理的几何解释（借助数学软件GeoGebra作动态图来探究基本不等式的几何解释和意义）即：1、在圆中直径是最长的弦，即半径的长大于或等于半弦的长；2、 在直角三角形中，斜边长大于直角边长；3、
5、在直角三角形中，斜边上的中线长大于或等于斜边的高。从数与形两个角度证明了基本不等式。问题解决（渗透法治教育）小王来到一家金店购买一件金饰品，店主肖某拿出一臂长不等的天平称重，店主分别把金饰品放于左右两盘各称一次，称重分别为a和b，为示公平，店主把两次结果“平均”一下，以作为金饰品的质量。（3） 金饰品的真实质量是多少？ 学生活动：学生讨论计算出金饰品的真实质量 答案：（4） 店主肖某是否存在违法行为？即老板肖某在售卖商品时计量不足，存在欺诈行为，已经违反了中华人民共和国消费者权益保护法中的某些条款，借此渗透法治教育。同时教育学生要知法、守法、学法、用法。遇到违法行为时能及时制止，并能够依法维护
6、自身的合法权益。知法、守法、学法、用法1、拨打12315热线维权；2、上百度百科了解相关法律法规；3、关注“黔微普法”微信公众号了解更多的法律资讯，还可以留言获得法律援助。实际应用例1、在教室墙壁上修建一矩形窗户，窗户的周长为8m，请问：如何设计，能使窗户的面积最大？学生活动：讨论并运用基本不等式解决问题教师提示：注意基本不等式成立的条件和等号成立的条件五、课堂小结本节课我们学习了（知识层面）：2. 基本不等式证明：代数法 几何法3. 基本不等式的应用本节课我们学习了（思想方法、核心素养层面）：1.数形结合2.数学抽象用数学的眼光观察世界；用数学的思维分析世界；用数学的语言表达世界。六、作业1、百度百科：基本不等式、数学核心素养2、P100 练习1、2、3、4板书设计1. 基本不等式：，都有，当且仅当时，等号成立2. 定理的几何解释：3. 探索数学问题的一般规律：观察、归纳、猜想、证明（或证伪）、应用推广发现问题、分析问题、解决问题教学反思学习数学的一般规律；注意教学中渗透数学史，法治教育、消防、禁毒等内容；注意数学思想和核心素养层面的教育。
