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1、优化例题教学 开展变式探究 一堂利用基本不等式求最值的教学设计与思考 施慧丽变式教学是高中数学教学中的重要手段之一，所谓变式，是指教师有计划，有目的地对命题进行合理的改变，这种改变可以是概念性变式，也可以是例题性变式，旨在帮助学生形成对学生学习对象本质属性的理解，同时对已有的知识形成更加深刻的内在联系。下面笔者就利用基本不等式求最值（第三课时）这一教学内容来谈谈例题性变式教学的设计与反思。本节课是在学习了第一课时基本不等式，第二课时利用最值定理求代数表达式的最值之后，几种典型形式的求最值，是基本不等式应用的深化和提升。例题：设计目的：利用基本不等式求最值的本质是观察题中所给的结构，此题是“给和
2、求和”型结构，对于不少初学者来说，第一思考是由已知条件得到关于的最大值，再根据最大值得到关于的最小值，这种方法运用了两次基本不等式，但等号不能同时成立，这是一种典型的错误。此时可引导学生观察，题中的四项有两项积为定值，可两式相乘，再利用一次基本不等式求最值即可得出答案，此种方法简称“1”的代换。此题还可以采用消元法构造函数解决。变式1：设计目的：变式1关键是对数值“2”的处理可以，将“2”化归为“1”，与例题本质一样，可以用“1”的代换处理.变式2：设，若的最小值为_.设计目的：变式2仍是“给和求和”型结构，将变式2中的条件、结论置换了，利用实数中乘积的交换律，两式相乘后结构一样，所以仍可以用
3、“1”的代换解决.变式3：已知，且，则的最小值为_.设计目的：变式中出现“和”与“积”两个结构，要解决“和”的最小值，条件等式中出现三项，可以等式两端都除以表达式“”，化归为例题解决.变式4：已知，且，则的最小值为_.设计目的：题中所给结构与变式3一样，同样可以用“1”的代换解决。再引导学生观察题中的数值特征，会发现已知条件中的“和”与要求结论中的“和”一致，可以通过基本不等式建立不等量关系，再利用等式消去“积”，构造关于“和”的一元二次不等式，求范围，进而求其最值.变式5：已知且满足则的最小值为 _.设计目的：变式5与变式4的区别是条件中多了一项常数，变式4的第一种解法已经不适用了，可以用第
4、二种解法处理。变式6：已知，则的取值范围是 .设计目的：此题结合变式3与变式5，两个“和”不一致，且条件等式中多了常数项，变式4的两种方法都不能够解题，可以通过消元法构造函数，再利用基本不等式解决。教学反思：本节课通过一道例题及六道变式题目，灵活的将一些结构相似的题目串联了起来，由此发现有些题目本质是一样的，有些题目有些许差别，解题方法就截然不同。将这些题目放在一起，让同学们比较中鉴别，掌握每一类题的题型特征，认识庐山真面目。变式是一种灵动，它最能体现一个教师的灵性，经验与智慧，变式要求教师要能融会贯通，对知识的立意境界层次要高。课堂上利用变式教学，这个环节为学生理解而变，为学生掌握而变，通过对数学问题的推广，拓展和引申，可以引导学生积极参与，激发学生去体验，去发现，产生思维的火花，暴露其思维过程，有利于学生的新精神和探究能力的培养，进而打造高效课堂。
