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1、第#页共2页概率论与数理统计期中考试试题考试时间：2009年4月18日9：5011：50姓名学号班级说明：选择题答案写在本页上*其他题目在答题本上解(写清轄義解题过程)考试结東时，把试题紙对折后插入答题本内由监考教师统一收回.一、单项选择题(18分，每题2分)，请将正确答案对应的字母填在指定横线处。1.任何一个事件和它的对立事件之间。(A)相容(B)互不相容(C)独立(D)不独立。2.随机变量X的分布律：PX=i=2(1-2a)ai，i=0,1,2,。贝U常数a=3.(A)3(B)2(C)1(D)123设随机变量X服从标准正态分布，则随机变量Y=2X的概率密度函数是(A)1逛e-8(y0)2n
2、(B)21yie4n(ygR)(C)2迅e8(y0)n(D)1Lyie42n(y0)事件A,B相互独立，且P(AB)=2，P(AB)=P(AB),4.P(A)P(B)，则P(A)=5.6.(A)2如果0Var(X)+8，则Var(C)42/X-E(X)、Var(X)丿(D)3(A)1(B)0(C)-Var(X)随机变量XNCq2),则E(X-=(D)Var(X)2(A)0(B)G(C)Qn7. Laplace分布的密度函数为p(x)=2e-x,xgR，其期望等于。(A)0(B)1(C)e(D)不存在8. 假设连续型随机变量X,Y在0x1,0y1上满足P|(yx)=空土兰yIx1+4xp(x)=
3、1+4x，则0x1,0yn+m|xm)=P(Xn)；(2)对任意s0和t0,有pCs+1ys)=P(Yt)。第#页共2页第#页共2页几何分布与指数分布的上述性质称为“无记忆性”，请简单解释无记忆性的直观含义。五、(10分)(1)X为一只取正整数值的离散型随机变量，证明E(X)=区P(Xk)；k=1X1221P33(2)利用此公式计算几何分布Ge(p)的期望。六、(12分)设随机变量X,Y独立同分布，且X的概率分布为U=maxX,Y，V=minX,Y。(1)求(U,V)的联合概率分布；(2)求U,V的期望和方差。七、(18分)二元随机变量(X,Y)的联合密度函数p(x,y)=|1,yX，0X1，求0,其他PYxXlY(2)E(YX),E(X|Y)；(3) PlY1X=1I32丿八、(6分)冒泡排序法的基本思想是交换所有的相邻逆序，直到没有逆序为止。假设冒泡排序算法的输入是n个不同数的一个随机排序，即等可能地为n个不同数的n!种排列中的任意一个，求冒泡法需要交换逆序的次数的期望值。第#页共2页
