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1、南昌市铁路一中2013届高三数学月考试卷(理) 2012.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，且，则 （ ） A B C D2.对于函数， ，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2
2、)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相同函数. 其中正确命题的个数是 （ ） A B C D5.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 （ ）A B C D6.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ）A B C D7.已知向量，向量且，则的最小值为 （ ）A B C D8.在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ）A104 B52 C39 D249.设ABC的三内角为A、B、C，向量, 若，则C等于 ( ) A B C D10.设,记不超过的最大整数为，如，令，则，三个数构成的数列 （ ）A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数
3、列C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上.11.角终边上一点M（，-2），且，则= .12.设等差数列的前n项和为，若，则13函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当时，恒成立.则 .14.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则= .15给出下列命题中: 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则
4、为等腰三角形；以上命题正确的是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 高三月考理科数学试卷（答题卷）题号一二三总分161718192021得分题号12345678910答案一、选择题：二、填空题：11._； 12._； 13._； 14._； 15._.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求实数的取值范围. 17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和值域；（II）若为第二象限角，且，求的值18.（本小题满分12分）已知数列
5、的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.20.（本小题满分13分）设函数.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值21（本小题满分14分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点, 若.（）求证：与的关系为；（）设，定义函数，点列 在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.（）设函数为上偶函数，当时，又函
6、数图象关于直线 对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCDADBCBCB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 或 12 9 131 1410 15三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解：，则.17解：（I）因为 =，所以函数的周期为，值域为（II）因为 ，所以 ，即 因为 .18解：（I）当时，.当时，. 时，也适合上式。.（II）由已知：. -得.19解：（I）， ，.（II），.20解：（）当时， , 所以 即切点为 因为 所以 ，所以切线方程为，
7、即.（）y=f(x)在1，1上单调递增，又. 依题意在1，1上恒有0，即. 当；所以舍去；当所以舍去；当 综上所述，参数a的取值范围是.（）由于，所以， 所以函数在上递增.从而不等式 对恒成立，构造 , ,构造 , .对 ， , 所以在递增.所以, .所以,所以在递减,所以在递增 所以, 结合得到 所以对恒成立， 所以 ，整数的最大值为3. 21（I）， ，从而.另法：，三点共线，则.（II），又，.设，则。，故存在满足条件.（）当时，又由条件得，.当时，从而.由得 .设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，当函数 图像经过点时，.由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解.
