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1、选修2-3 2.2.1 条件概率补充练习广水一中:邓文平一、选择题1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1 CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为()A.B. C.D.3已知P(B|A),P(A),则P(AB)等于()A. B. C. D.4抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.5一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从
2、盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是()A. B. C. D.6根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.7一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是()A. B. C. D.8把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D.二、填空题9某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则问题由乙答对的概率为_10100件产品中有5件次品,不放回
3、地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为_11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率是_12从1100这100个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于50的数,则它是2或3的倍数的概率为_三、解答题13把一枚硬币任意掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现正面”,求P(B|A)14盒中有25个球,其中10个白的、5个黄的、10个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率151号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号
4、箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?16某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率;(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率选修2-3 2.2.1 条件概率补充练习一、选择题1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1 CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)答案C解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A)2在10个形状大小
5、均相同的球中有6个红球和4个白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为()A.B. C.D.答案D解析设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A,则P(A),第一次摸得红球,第二次也摸得红球为事件B,则P(B),故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P,选D.3已知P(B|A),P(A),则P(AB)等于()A. B. C. D.答案C解析本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式,P(AB)P(B|A)P(A),故答案选C.4抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.答案B
6、解析抛掷红、黄两颗骰子共有6636个基本事件,其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件,两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件所以其概率为.5一个盒子里有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是()A. B. C. D.答案C6根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.答案D解析设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则P(A),P(B),P(AB),从而吹东风的条件下下雨的概率为P(
7、A|B).7一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是()A. B. C. D.答案C解析设Ai表示第i次(i1,2)取到白球的事件,因为P(A1),P(A1A2),在放回取球的情况P(A2|A1).8把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D.答案B解析设Ai表示第i次(i1,2)抛出偶数点,则P(A1),P(A1A2),故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1),故选B.二、填空题9某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为0.5,则问题由乙答对
8、的概率为_答案0.310100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为_答案解析设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A),P(AB),所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率是_答案解析一个家庭的两个小孩只有3种可能:两个都是男孩,一个是女孩,另一个是男孩,两个都是女孩,由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的12从1100这100个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于50的数,则
9、它是2或3的倍数的概率为_答案解析根据题意可知取出的一个数是不大于50的数,则这样的数共有50个,其中是2或3的倍数共有33个,故所求概率为.三、解答题13把一枚硬币任意掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现正面”,求P(B|A)解析P(B)P(A),P(AB), P(B|A).14盒中有25个球,其中10个白的、5个黄的、10个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率解析解法一:设“取出的是白球”为事件A,“取出的是黄球”为事件B,“取出的是黑球”为事件C,则P(C),P()1,P(B)P(B)P(B|).解法二:已知取出的球不是黑球,则它是黄球的概率P
10、.151号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?解析记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球P(B),P()1P(B). (1)P(A|B).(2)P(A|), P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P() .16某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人全班分成4个小组,第一组有学生10人,共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率;(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率解析设事件A表示“选到第一组学生”,事件B表示“选到共青团员”(1)由题意,P(A).(2)要求的是在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解,在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有15种不同的选择,其中属于第一组的有4种选择因此,P(A|B).