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1、湖南省湘潭市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（2011湘潭）下列等式成立是（）A、|2|=2B、（1）=1C、1D、23=6考点：有理数的混合运算。分析：A，2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误解答：解：A、2的绝对值为2，故本选项正确；B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C、正负乘除得正，故本选项错误；D、同选项C，故本选项错误故选A点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误
2、本题很容易选得A2、（2011湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）A、3，3B、3，4C、2，3D、2，4考点：极差；算术平均数。专题：计算题。分析：根据极差和平均数的定义即可求得解答：解：=3，由题意可知，极差为51=4故选B点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确3、（2011湘潭）不等式组的解集在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：先根据在数轴上表示不等
3、式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可解答：解：不等式组在数轴上表示为：故选A点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4、（2011湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）A、球B、圆柱 C、长方体D、圆锥考点：由三视图判断几何体。专题：几何图形问题。分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图
4、确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱故选B点评：本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱5、（2011湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形B、正方形 C、等腰梯形D、矩形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质。专题：常规题型。分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特
5、殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键6、（2011湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A、（3，2）B、（2，3） C、（2，3）D、（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：应用题。分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标解答：解：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，3）故选D点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单7、（2011湘潭）一元二次方程（x3）（x5）=0的两根分别为（）A、3，5B、3，5 C、3，5D、3，5考点
6、：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：由（x3）（x5）=0得，两个一元一次方程，从而得出x的值解答：解：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得x1=3，x2=5故选D点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法8、（2011湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象；一次函数的图象。专题：应用题；数形结合。分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一
7、致解答：解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；B、由抛物线可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选C点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9、（2011湘潭）因式分解：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解-运用公式法。分析：利用平方差公式分解即可求得答案解答：解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）点评：此题
8、考查了平方差公式分解因式的知识题目比较简单，解题需细心10、（2011湘潭）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学记数法表示这一数字为8.8108元考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将880000000用科学记数法表示为8.8108故答案为：8.8108点评：此题考查
9、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、（2011湘潭）如图，ab，若2=130，则1=50度考点：平行线的性质。分析：由ab，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得1的度数解答：解：ab，1+2=180，又2=130，1=50故答案为：50点评：此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同旁内角互补12、（2011湘潭）函数中，自变量x的取值范围是x1的一切实数考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。分析：分式的意义可知分母：就可以求出x的范围解答：解：根据题意得：x10，解得：x1的一切实数点评：主要
10、考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13、（2011湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为8x+38=50考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可解答：解：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得8x+38=50故答案为：8x+38=50点评：考查了
11、由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键14、（2011湘潭）端午节吃粽子是中华民族的习惯今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是考点：概率公式。专题：应用题。分析：先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，拿到肉馅粽子的概率为，故答案为点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中15、（2011湘潭）如图，已知：ABC中，DE
12、BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=4考点：平行线分线段成比例。专题：计算题。分析：ABC中，DEBC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答；解答：解：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，EC=4故答案为：4点评：本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用；找准对应关系，避免错选其他答案16、（2011湘潭）规定一种新的运算：，则12=1考点：代数式求值。专题：新定义。分析：把a=1，b=2代入式子计算即可解答：解：，12=1+=1故答案为：1点评：本题是一个新定义的题目，考查了代数式求值，是基础知识比较简单三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证
13、明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17、（2011湘潭）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=1+，=1+1，=点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算18、（2011湘潭）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值。分析：先根据分式混合运算的法则把式子化简，再把x=1代入求解即可
14、解答：解：原式=x，=x，=，当x=1时，原式=故答案为：点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19、（2011湘潭）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60（测角器的高度不计）（1）AD=6米；（2）求旗杆AB的高度（）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：（1）根据BD=x，AB=x，得出tan30=，即可得出x的值，进而得出AD的长度；（2）根据BD=3，AD=6，利用勾股定理得出AB=35.20，即可得出答案解答：解：（1）设BD=x，AB=x，tan30=，=，解得：x=3，BD=3，AD=6，故答案为：6；（2）BD=3，AD=6，AB=35.20米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan30=求出x的值是解决问题的关键20、（201
