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1、高等光学 复习题第一章 光的基本电磁理论1、 概念要点：a) Maxwell方程组以及物质方程、波动方程、Poynting矢量；b) 波动方程的基本解：平面波和球面波、高斯光束、相速度和群速度；c) 矢量波的偏振态，Jones矩阵、Stokes参量，准单色光的光偏振态相干矩阵表示方法，庞加勒球；d) 菲涅耳反射与折射公式、全反射与倏逝波、光反射时相位变化、受抑全反射（光学遂川）、Goos-Hanchen位移；2、 （书题1.1）在非均匀介质中，介电系数是空间位置的函数，波动方程有下面的形式试证明当电场的三个分量中有多于两个不为零时，电场分量间将会出现耦合。3、 （书题1.5）（1）一右旋圆偏振
2、光在通过波片后变为一个左旋圆偏振光，求此波片的Jones矩阵。（2）快轴沿轴的波片，其Jones矩阵为，一线偏振光的偏振方向与轴的夹角为，求此偏振光通过上述波片后的偏振态。若入射到上述波片上的光是左旋圆偏振光，结果又如何？（3）用快轴沿轴的波片和透光轴与轴成角的偏振器组合，构成了一个只让入射的右旋圆偏振光通过的装置，试证明该结论。4、 （书题1.7）设一个偏振态与下列偏振态正交：1. 求该偏振态的Jones矩阵。2. 证明两个相互正交椭圆偏振态的椭圆主轴是相互垂直的，电矢量的端点旋转方向相反。5、 （书题1.10）证明透光轴与轴成角的检偏器的Jones矩阵为6、 写出庞加勒球光上各点所对应的偏
3、振态。7、 描述在实验上如何测量相干矩阵的矩阵元。（书题1.14）利用计算变换后相干矩阵的迹的方法，证明检偏方向与轴夹角为的检偏器透过的光强可以表示为8、 准单色光的Stokes参量，并证明对于部分偏振光有9、 矢量与入射面的夹角称为光振动的方位角。设入射的线偏振光的方位角为，入射角为，试证明反射线偏振光的方位角与折射光的方位角分别由下两式给出10、 如图所示的一个有半导体制成的发光管，其管芯AB为发光区，直径。为了避免全发射，发光管上部被研磨成半球形，以使管芯发出的光有最大的透射率向外发射。若要求发光区边缘处发出的光不发生全反射，那么半球的的半径应为多少？设GaAs的折射率为，发光波长为。1
4、1、 考虑线偏振光的光学遂穿效应（受抑全反射），入射光为平行偏振，入射到折射率分别为的三明治结构的介质中。光波在第一个界面的入射角为，中间夹层的厚度为第一层介质到第二层介质穿透深度的倍，假设不考虑光波在三明治结构中的多次反射，且介质为无限大。求光的透射率。第二章 衍射的标量理论12、 基本概念要点：a) 惠更斯-菲涅耳原理、基尔霍夫衍射理论、格林定理、基尔霍夫衍射积分、瑞利-索末菲辐射条件、基尔霍夫边界条件，瑞利-索末菲衍射积分；b) 近场衍射的菲涅耳衍射积分、远场衍射的夫琅禾费衍射积分、近场和远场衍射的条件近似、傅立叶变换、角谱传播；c) 菲涅耳积分、考纽螺线以及特殊衍射孔径的菲涅耳衍射场光
5、强分布、Talbot效应、巴比涅原理、光学分数傅立叶变换。13、 （书题4.1）证明瑞利-索末菲辐射条件成立。14、 （书题4.4）一个半径为的圆孔用的单色平面波垂直入射，希望在垂直于光轴的平面上的观察区内观察菲涅耳衍射，试估算观察距离至少为多少？如果要观察到稳定的衍射图样，即夫琅禾费衍射花样，观察距离又为多少？15、 （书题4.5）用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏，分别求出衍射屏后表面的复振幅的角谱。a) 直径为的圆孔；b) 直径为的不透明圆盘；c) 宽度为的单缝；d) 宽度为的金属细丝。16、 （书题4.6）有一单位振幅的单色平面波垂直照明如图p4.6所示的双缝，缝关于轴对称，缝长
6、为，缝宽为，中心间距为。设波长为，缝所在平面距观察平面为，试求观察屏上的夫琅禾费衍射的强度分布。17、 （书题4.21）考虑一个周期性物体的衍射，该周期性物体的振幅透射率为其中为周期性物体的空间周期，物体所在平面位于处并垂直于轴，试计算在任意处的垂直平面上菲涅耳衍射的场分布和光强分布。取何值时再现原物体？18、 （书题4.22）利用菲涅耳衍射积分，求圆形孔径菲涅耳衍射花样在轴上的强度分布。设单位振幅的单色平面波垂直照明。思考当年为什么要求菲涅耳在实验上证明圆盘的衍射图案中中心点存在亮点（伯松亮斑）以支持他的波动学说？同样的方法，用菲涅耳衍射积分证明之！第三章 部分相干光理论19、 基本概念要点
7、：a) 光场的复函数表示、光场解析函数的实部和虚部的Hilbert变化关系；b) 光场的互相干函数与互相干度函数、互相干函数与互谱密度函数、准单色光的互强度与互相干因子；c) 互相干性以及互强度的传播；Van Cittert-Zernike定理、相干面积与相干时间的定义；Schell定理。d) HBT实验和二阶相干函数、相干性的物理含义。20、 （书题5.1）证明解析信号的实部和虚部之间互为Hilbert变换，即它们之间存在如下关系：21、 （书题5.5）考虑Lloyd镜干涉实验如图p5.5所示，一点光源置于一个全反平面镜上方距离处，在距该点源处的屏幕上观察干涉条纹，光源的复相干度函数为假设，
8、并考虑反射时场的符号变化（偏振方向平行于反射镜），试求：（1） 干涉条纹的空间频率；（2） 假设相干涉的两束光具有相同的强度，干涉条纹作为函数的可见度。22、 （书题5.10）假设一个激光器具有和两个频率非常接近的辐射（如频率差），如果相应于每个频率的频宽都是无限窄，且辐射强度分别为，试计算23、 （书题5.11）有一He-Ne激光器发出的波长为，具有多普勒线宽，按照Mandel的定义计算其相干时间和相干长度。24、 （书题5.17）在图p5.17所示的Young氏干涉实验中，采用缝宽为的准单色光源，辐射光强度均匀分布为，中心波长为，a) 写出两点的复相干因子；b) 若，求观察屏上Young氏
9、干涉条纹的可见度；c) 如过参数不变，要求观察屏上的条纹可见度为，缝光源的缝宽应为多少？25、 （书题5.19）将太阳看成是一个非相干光源，亮度均匀的圆盘，在地球上的一个观察屏垂直与OO的连线，O为光源圆盘的中心点，O为地球上的观察点，如图p5.19中关于O点中心对称，太阳光的中心波长为，太阳的半径为，O点对太阳的张角为，求：a) 两点间的复相干因子的表达式；b) 当从0逐渐增大时，求两点所产生的干涉条纹第一次为0时的大小。26、 （书题5.20）如图p5.20所示，有一矩形的均匀非相干光源，中心波长为，矩形两边长分别为和，光强度为，距光源处放置有两个针孔的屏，两点相对于屏中心点O对称，间距为
10、，距离远大于光源和观察区的线度。a) 求互强度；b) 证明相干面积。第四章 晶体的光学性质27、 基本概念要点：a) 各向异性介质的主要特征、介电张量的性质；b) 折射率椭球；c) 单色平面在各向异性介质中的传播、电磁场物理量之间的关系、波法线和光线的概念；d) 光在晶体中传播的菲涅耳公式、法线面、光线面、波法线和光线的对偶关系；e) 单轴晶体和双轴晶体的法线面和光线面，折射率面。28、 推导晶体中电场矢量和电位移矢量有如下关系29、 试证明在晶体中准单色光的群速度与光线速度（即能流速度）相等。30、 （书题7.5）有一单轴晶体，光和光的主折射率分别为，光波波矢和光轴成和角两种情况下入射，试求：a) 两种情况下光的折射率；b) 两种情况下晶体中的光和光的相速度。c) 光线与光轴成的角度多大？d) 在此晶体中光波波矢与光轴夹角多大时，光线方向与波矢方向的夹角最大？求出该角度。
