《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：直角三角形与勾股定理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：直角三角形与勾股定理.doc（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8米 B10米C12米D14米【答案】：B【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m【方法指导】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之
2、间的距离求出22013山东菏泽，7，3分如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）S2S1A16 B17C18 D19【答案】B【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为.面积为S1小正方边长为，面积S1=8；小正方S2= ，S1+S2=8+9=17.故选B.【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.3.（2013四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的
3、中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有（） A 1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.ACB第7题图4（2013年佛山市， 7，3分）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64
4、m B34.6m C28.3m D17.3m分析：首先计算出B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故选：B点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方5（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14
5、米考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6. （2013江苏南京，3，2分） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a是18的算术平方根。
6、其中，所有正确说法的序号是 (A) (B) (C) (D) 答案：C解析：由勾股定理，得：。，所以，错误，其它都正确。二、填空题1. （2013江苏扬州，17，3分）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 【答案】6【解析】分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2由勾股定理得，x2(x2)2=42整理得，x22x6=0解得：x=1或x=1（不合题意，舍去）另一边为：1则矩形的面积为：（1）（1）=6所以应填6【方法指导】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键
7、是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法【易错警示】解题时，用勾股定理可能出错，解一元二次方程可能出错2（2013山东滨州，14，4分）在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_【答案】：x=【解析】利用勾股定理，可得【方法指导】本题主要考查了勾股定理的运用，按照题设画出图形，确定斜边和直角边再计算即可.3(2013湖北荆门，15，3分)如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_(第15题)ABCDE【答案】【解析】AB10，AC8D是AB的中点，ADAB5ADEC90，AA，ADEAC
8、B即DE【方法指导】本题另一解法是利用勾股定理，即连结BE，则BEAE在RtBCE中用勾股定理求出BE的长，然后在RtBDE中用勾股定理求出DE的长4（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，A
9、EB180-60-45=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.5（2013四川凉山州，26，5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 。
10、ABPODCxy（第26题图）来来*源#:中国教育出版网&%【解】由题意, 矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点， 点在上运动, 点的坐标为(5,0).故设点的坐标为(x,4),由题意得OD=5，0P,PD.当是腰长为5的等腰三角形时，可在分以下两种情况:当OP=5时,即=5，解得x=3或x=-3(舍去);当PD=5时,即=5时，解得x=2或x=8。所以点的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）。【方法指导】如果一个三角形是等腰三角形时，要三种情况考虑，但是本题说明了腰为长5，所以只分两种情况即可。6. （2013广东省，14，4分）在RtABC中，AB=3，BC=4
11、，则sinA= 【答案】.【解析】画图，如答案图所示：RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，所以sinA=【方法指导】关于三角函数的问题，通常都需要图形，如果没有图形，要自己画图7（2013湖南张家界，16，3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=考点：勾股定理专题：规律型分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依
12、此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律8（2013潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A海里/小时 B 30海里/小时 C海里/小时 D海里/小时答案：D考点：方向角，直角三角形的判定和勾股定理点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键9. （2013新疆5分）如图，
13、RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5【答案】D【解析】RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5【方法指导】此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用10. （2013衢州）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图
