《线性代数判断题及其答案x》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数判断题及其答案x（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性代数判断题判断题(正确的请在括号里打“V” 以数k乘行列式D,a行列式1、，错误请打“X”)等于用数 k 乘行列式的某一行(或某一列) .0的充要条件是a H2且a HO.1231 63675的值等于行列式2 743483 58的值.行列式的值变号(3阶行列式交换行列式的两列，a1b 3a 1c1c2c3C1C26、行列式Da1b1C1d1a 1C1b1 d1a2b2C2d2a2C2b2 d 2行列式D5、b2a23a2a2b2a3b3a1b1成立.(a3b3 3a3c3成立2 46123:7、行列式D4 86 22438 104452成立.n阶行列式中元素)主对角线右上方的元素全为可的余
2、子式Mij与代数余子式Aj的关系是的n阶行列式称为上三角形行列式.1578246524651578326932697452745210、行列式D成立()11、设D是行列式，k是不为零的实数，则得到的行列式.()12、如果行列式D有两行元素对应相等，则13、AijMRkD等于用k去乘以行列式的某一行DO ()的代数余子式如果将D按照第n列展a Aa A开,则 D am A1n2n2nnnnn(1111234514、行列式D是范德蒙行列式49162.524344454设D是n阶行列式，Aij是D中兀素a”)15、克拉默法则可用于解任意的线性方程组 (16、齐次线性方程组一定有零解，可能没有非零解(
3、 )()17、由n个方程构成的n元齐次线性方程组，当其系数行列式等于0时，该齐次 线性方程组有非零解 .（）4中第三行第二列元素的代数余子式的值为-2.a12 a1322233 ,则D1a_a“3233a11c12，则a2c2aa115a112a1213a215a212a 22a23a315a312a32a33a1b C3(a2b2 C26)21、如果行列式 D有两列元素对应成比例，则D 0.（）22、设D是n阶行列式，则D的第2行元素与第三行元素对应的代数余子式之积的和为 0，即 a21 A31a22 A3223、 任何阶数的行列式都可以用对角线法则计算其值（24、任意一个矩阵都有主次对角线
4、（）25、 两个零矩阵必相等.（）26、两个单位矩阵必相等.（）27、a3阶数量矩阵028、若矩阵AH0，且满足AB=AC，贝V必有B=C29、若矩阵A满足A AT，则称A为对称矩阵.（）30、若矩阵A, B满足AB=BA,则对任意的正整数n，一定有（AB）n=AB（31、 因为矩阵的乘法不满足交换律，所以对于两个同阶方阵A与B, AB的行列式I AB I与BA的行列式IBAI也不相等.（）32、 设 A 为 n 阶方阵：IAI=2，则 l-AI=（-1） n2（）33、设A,B都是三阶方阵，则A B A B（）34、 同阶可逆矩阵A与B的乘积AB也可逆，且（AB） 1 A1B1（）35、 若
5、A, B都可逆，则A+B也可逆.（）36、若AB不可逆，则A, B都不可逆.（）37、若A满足A2 +3A+E=0，则A可逆.（）38、 方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵.（）39、 只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵 （）40、 设A, B, C, E均为n阶矩阵，若ABC=E，可得BCA=E（）42、3，则 A*243、设 A是 n 阶方阵，且,A 1，则（5At ） 15 n 1 .（）44、 分块矩阵的转置方式与普通矩阵的转置方式是一样的（）45、 由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵（）46、矩阵的等价就是指两个矩阵相等（）47、设A是3阶矩阵，交换矩阵A的1，2
6、两行相当于在矩阵A的左侧乘以一个0103阶的初等矩阵E12100()00148、对n阶矩阵A施以初等行变换与施以相同次数的初等列变换得到的矩阵是相 等的.（）49、设A是4 X5矩阵，r （ A） =3，则A中的所有3阶子式都不为0.（）50、对矩阵A施以一次初等行变换得到矩阵 B,则有r （ A） r （B）.（）51、若6阶矩阵A中所有的4阶子式都为0，则0 r （ A） 4（）52、满秩矩阵一定是可逆矩阵（）53、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩（）54、 等价的矩阵有相同的秩.（）55、n阶矩阵就是n阶行列式.（）56、用矩阵A左乘以矩阵B等于用矩阵A与矩阵B中对应位置的元素相乘（ ）57
7、、 设A为三阶方阵且A2，则AT A（）1 13108.58、方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积（）59、方阵A可逆的充分必要条件是A与同阶的单位矩阵等价.（）60、 方阵A可逆的充分必要条件是A为满秩矩阵.（）61、若 IAI # 0，则 IA*I # 0.（）62、 矩阵的秩是指矩阵的最高阶非零子式的阶数（）63、 设A, B都是n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，C为2n阶分块对角矩阵即A OO A1C，则C的逆矩阵为C.（）O BB 1 O64、 向量组中的任意一个向量都可由这个向量组本身线性表出（）65、零向量可由任意向量组线性表出（66、若，2，3，4线性无关，则
8、，2， n（n4）线性相关.（）67 、两个 n 维向量线性相关的充要条件是两个 n 维向量的各个分量对应成比例 .（）0， 线性相关68、69、若对任意一组不全为 0n数 k1， k2，都有170、1 2 2 若向量组kn nn0，则 1，n 线性无关 .A：出，7172、12)m 线性相关，且可由向量组, s 线性表73、则 m s . 等价的向量组所含向量个数相同 .任意一个向量组都存在极大无关组设向量组 i1 , i 2 ,性无关，且向量组imn 的一个子组。若是向量组,中存在一个向量可写成其子组 2,ni1 i 2,线i 2 im, im 的线im性组合，则称子组 J i / , i
9、m是该向量组 :/, n的一个极大无关子组.（）74、 向量组的极大无关子组可以不唯一. （）75、 向量组的任意两个极大无关组等价. （）76、向量组中向量的个数称为向量组的秩 .（）77、 向量组线性无关的充要条件是该向量组的秩等于向量组所含向量的个数. （）78 、设向量组 1， 2， ， n 的秩为 r（ r n ），则 1， 2， ， n 中由 r+1 个 向量组成的部分组线性相关 . （）79、设A为n阶方阵，r（A）=rn，则在A的n个行向量中必有r个行向量线性无关.（）80、方阵 A 可逆的充分必要条件是齐次线性方程组 AX 0 只有零解 .（）81、非齐次线性方程组 Am n
10、 X b 有解的充分必要条件是 m=n. （）82、非齐 次线性 方程 组 AX=b有解 的充分 必要条件 是r （ A） r（ A）,其中A （ A b）（）83、 n元非齐次线性方程组 AX=b有唯一解的充分必要条件是 r（ A） r （ a）n ,其中A （ A b）（）84、 n元非齐次线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件是r （ A） r （ N） n，其中 A （ A b）（）86、 n元齐次线性方程组AX 0有非零解的充分必要条件是矩阵 A的列向量组 线性相关. （）87、齐次线性方程组没有无解的情况 .（）88、n元非齐次线性方程组AX b有解的充分必要条件是向量b能由矩
11、阵A的列向量组线性表示 .（）89、 X，X2， ，Xr要构成齐次线性方程组 AX=0的基础解系，必须满足如下两个条件： X，X2，Xr线性无关；该方程组的任意一个解均可由X 1， X 2， ， X r 线性表示 .（）90、基础解系中解向量的个数等于系数矩阵的秩 .（）91、n元齐次线性方程组 AX=0中系数矩阵的秩r（A）=r，则基础解系中解向量的个数等于 n-r.（）92、非齐次线性方程组的通解可由非齐次线性方程组的一个特解加对应齐次线性方程组的基础解系的线性组合 .（）与X2是n元齐次线性方程组AX=0的两个解，则X X93、 设 X2是 AX=b 的一个特解 .（）与X2是n元非齐次
12、线性方程组AX=b的两个特解，则94 、设 X1 X1X2 是 AX=0的一个特解 .（）95 、 若 X1， X2， Xr 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX=b 的 解 向 量 ， 则k1 X 1 k2 X2kr Xr也是AX=b的解.（）96、含有零向量的向量组一定线性相关 .（）97、 若1，2， ，n线性相关，则对任意不全为0的数k，k2，kn，都有kk1 1 2 2kn n 0 . （ ）98、 若向量组A中的某一个向量可由向量组B线性表出，且向量组B中也有一个向量可由向量组A线性表出，则称向量组A与向量组B等价.（）99、设向量组i i 2, im是向量组1，2，n的一个子组。若i , i 2 , im线性无关，且向量组2 , , n中任意m+1个向量（只要存在）都线性相关，则称 子组订，i J , im是该向量组1,2,的一个极大无关子组.（）100、 等价的向量组秩相同 .
