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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（北京卷）数学（理科）考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷
2、草稿纸上答题无效4.考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷（选择题 共40分）一选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=R，则图中阴影表示的集合为（ ）A BCD2复数（ ）ABCD3已知两条直线，直线，则是直线的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4圆的极坐标方程是，则其圆心的极坐标是（ ）A BC D5如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A按从小到大排列的三个数B按从大到小排列的三个数 C求三个数中最大的数D求三个数中最小的数 6下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变
3、成正方体后的图形是（ ） A B C D7在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个C3个 D4个8已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）A第6项 B第8项C第12项 D第15项第卷 （非选择题 共110分）二填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m=0；若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上填上所有正确命题的序号是_10长为l
4、0l0（1）用k表示；（2）求的最小值，并求此时，与的夹角的大小16（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点（1）试求，使（2）在（1）条件下，求二面角的大小17（本小题共13分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，回答下列问题（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由（3）若，试求的值18（本小题共13分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得
5、体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率19（本小题共13分）在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值20（本小题共14分）已知等差数列的首项为，公差为b；等比数列的首项为，公比为，其中，且（1）求的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前
6、n项和，的前项和，求证：2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（北京卷）数学（理科）一选择题1-5 ABBAD 6-8 BCB二填空题9 10 11127 1318 142三解答题15解：（1）由已知，（2），当时，=6016解：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，+）三棱柱为正三棱柱，则，B，C的坐标分别为：（b，0，0），（0，0，a），（2）在（1）条件下，不妨设b=2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，0），（，a），同理与均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），
7、同理，NPM=90二面角的大小等于9017解：（1）令，令y=-x，则在（-1，1）上是奇函数（2）设，则，而，即当时，f（x）在（0，1）上单调递减（3）由于，18解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22因为22=5（5-1）+2所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，12，47（2）因为10名职工的平均体重为所以样本方差为：（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率为：19解：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系动点轨迹为椭圆，且，c=1，从而b=1方程为（2）将y=x+t代入，得设M（，）N（，）， 由得3t=0时，20解：（1），a，a=2或a=3（a=3时不合题意，舍去）a=2（2），由可得b=5（3）由（2）知，当n3时，综上得
