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1、龙文教育学科教师个性化教案教师刘涛学生姓名梁瀚文上课日期.4.学科数学年级九年级教材版本浙教版类型知识解说: 考题解说:本人学时记录第（ )学时共( ）学时学案主题相似三角形学时数量(全程或具体时间)第（ )学时授学时段教学目的教学内容相似三角形专项复习个性化学习问题解决查漏补缺,巩固提高教学重点、难点用相似三角形的鉴定与性质解决简朴的几何问题和实际问题。考点分析理解相似三角形的概念,总结相似三角形的相应角相等、相应边成比例等性质,掌握它们的基本运用。教学过程学生活动教师活动知识要点.相似三角形的定义：相应角相等，相应边的比相等的两个三角形。相应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的相
2、应线段的比相等。2相似三角形的鉴定:平行法三组相应边的比相等（类似于三角形全等鉴定“S”)两组相应边的比相等,且夹角相等(类似于三角形全等鉴定“SAS”)两角相应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边相应比相等（类似于直角三角形全等鉴定“H”)。相似三角形的基本图形: 判断三角形相似,若已知一角相应相等,可先考虑另一角相应相等，注意公共角或对顶角或同角(等角)的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两相应边的比相等;若无法得到角相等,就考虑三组相应边的比相等。abcABCDEFmn.相似三角形的性质:相应角相等相应边的比相等相应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比相应的
3、面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用:求物体的长或宽或高；求有关面积等。(三)考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、(广东肇庆)如图,已知直线bc，直线m、n 与a、b、分别交于点A、C、F，AC = 4，CE =，BD = 3，则B =（ ）. 7. 7C. 8D. 8.5例2(福州）如图，已知ABC,=A1，A3,ABC的平分线BD交AC于点,则D的长是 ，sA的值是 (成果保存根号)练习:1(湖南怀化，6，)如图所示：ABC中,DEB，AD5,B=0，AE3，则CE的值为( )A96.3D.42（山东泰安，15 ，分）如图，点F是ABD的边C上一点,直线交A的延长线于点，则下列
4、结论错误的是( )A B C D. 3（孝感）如图,在ABC中,AAC,A36，B平分C交A于点,若C=2,则AD的长是(）A. . D考点二:相似三角形的鉴定例3、(湖北荆州)如图,P为线段AB上一点,AD与C交于E,D=AB,B交PD于F，AD交于G,则图中相似三角形有( ）1对 B2对 C.对 .4对例4、（江苏泰州）一种铝质三角形框架三条边长分别为2cm、30cm、6cm，要做一种与它相似的铝质三角形框架，既有长为7cm、45c的两根铝材,规定以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（容许有余料)作为此外两边截法有（ )A.0种 B. 1种 . 2种 D 3种例(徐州）如图，在正方形AB
5、C中,E是CD的中点,点F在BC上，且C B图中相似三角形共有( )A.1对B2对3对D.4对例6（资阳)（1)如图（1)，正方形AGH的顶点E、在正方形ABCD的边上，直接写出H:GC:EB的成果(不必写计算过程);（）将图(1)中的正方形AEGH绕点旋转一定角度,如图（2),求HD：GC：EB;（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3)，且已知A：AB=HA:AE=m：n，此时：C:EB的值与（2）小题的成果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的成果（不必写计算过程）练习：（江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD的对角线、BD相交于O,且将这个四边形提成、四个三角形.若OO =
6、 OBOD,则下列结论中一定对的的是 ( ）A.和相似 和相似C和相似 和相似ABCDOooo（第7题）2（新疆乌鲁木齐,0,4分)如图，等边三角形的边长为,点为边上一点，且,点为边上一点若,则的长为A.B.13. （攀枝花)如图,ADE且=ADE，AB=AE，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，12；BDE;ABDACE;A、O、C、E四点在同一种圆上,一定成立的有( ）A1个B.个C3个D.4个. (义乌市)在锐角BC中,AB=4，=5，AC4,将BC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1(1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数;（2)如图2,连接A,C1若A1的
7、面积为4，求CB1的面积;(3)如图3,点为线段B中点，点P是线段AC上的动点，在AC绕点按逆时针方向旋转过程中,点P的相应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值ABDC考点三：相似三角形的性质例7、(山东烟台）如图，AB中，点D在线段BC上，且ABA,则下列结论一定对的的是（ ）AAB2BD B.AB2=ABC.AAD=BBCD.ABAD=ADCD（例5）例8、（浙江嘉兴)如图,边长为4的等边ABC中,E为中位线,则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）(C）（D)例9(重庆）已知ADF,ABC的周长为3，DF的周长为1,则ABC与DE的面积之比为 9：.练习1（青海西宁,10,3分
8、）如图6，在等边中，D为B边上一点,E为C边上一点，且+=10，BD3,CE=，则ABC的边长为A9 B12 C16 D.1ABCDEGFO2(四川雅安，9,3分)如图，、E、F分别为A三边的中点，则下列说法中不对的的为（ ）.ADEBC B. C DE3.（四川内江,加试2，6分）如图,在B中,点D、E分别是边A、AC的中点,DF过EC的中点并与的延长线交于点F，BE与DF交于点若D的面积为S，则四边形BO的面积= .4.（辽宁丹东,1，分)已知：如图,DE是ABC的中位线,点P是D的中点，CP的延长线交AB于点Q,那么_考点四 位似例10（玉林）如图，正方形ABCD的两边B，A分别在平面直
9、角坐标系的轴、y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以C的中点O为中心的位似图形,已知C3，若点A的坐标为（1，2)，则正方形ABD与正方形BCD的相似比是( ） B 考点四：相似三角形的应用例、（安徽芜湖)如图,光源P在横杆B的正上方,在灯光下的影子为CD,ABC,B=m,C=m,点P到CD的距离是27m,则_m.例7、(青海)如图，AB是一块锐角三角形的材料,边BC2mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其他两个顶点分别在A、C上,这个正方形零件的边长是 mm. 练习：1.(湖北黄石,13,3分)有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的倍，如图（4
10、）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重叠部分为四边形C，则A与B的数量关系为 。(五）真题预测演习2、( 重庆江津）已知如图()、()中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、C交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法对的的是（ ）35757570(1)ABCDO4368(2).都相似 B.都不相似 只有(1)相似 D.只有(2)相似3、（黑龙江鸡西)如图,A、D是O上的四个点,B=AC,A交C于点E，AE=3,ED=4，则AB的长为 ( ) .3 B 2 C. D .3（第3题）（第5题）5、(山东滨州)如图，直线M切于点M，直线PO交O于A、两点,弦APM
11、，连接OM、BC求证:（1）ABCPOM; （2)2OA2=OP.【聚焦中考】（潍坊）已知矩形BCD中，B1，在B上取一点E,沿E将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形FD与矩形AD相似，则D( ）A.B.C.D22（东营）如图,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点,边在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OBC与矩形OABC有关点O位似，且矩形ABC的面积等于矩形OAB面积的 ，那么点B的坐标是( ）A.(-2,）B(2,-)C(，-2)或（-2,3）D.(-2，3)或（2，-3）3. (日照)在菱形ABC中，E是B边上的点,连接交BD于点F，若EC=2BE,则 的值是( )
12、A B C D （德州)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际状况，作出如图图形，其中BE，EFBE，AF交BE于D,C在BD上.有四位同窗分别测量出如下四组数据：BC,ACB;CD，AB,ADB；EF，DE，D；D,DC,BC.能根据所测数据，求出A,B间距离的有（）A1组B.2组C.3组组F5（威海）如图,在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为(4,0）,(，2），(6,4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，）,（,5）,若AB与11位似,则A1BC1的第三个顶点的坐标为 (3,）或(0，4）6.(菏泽)如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，AB和DEF的顶点都在格点上,P
