《2004-2005年度普宁二中高二下学期《距离》单元测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004-2005年度普宁二中高二下学期《距离》单元测试.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20042005年度普宁二中高二下学期距离单元测试 满分100 时间：100分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1、过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面 （C）A只有一个B至多有两个C不一定有D有无数个2、在ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，PA平面ABC，PA=8cm，则P到BC的距离为（D）A.cmB.cm C.cm D.cm3、已知二面角l为60，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为（A）AB1 CD4、已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（ B ）ABCD5、正
2、方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为( A )6、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为 (C)A. B. C.2.6D.2.47、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（B）A6 BC D 8、P为ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是ABC的（C）A.外心 B.内心 C.垂心
3、D.重心9若平面，P是平面内一点，P到的距离是，P到平面的距离是，则二面角是（A）A、或 B、或 C、 D、 10.已知平面平面，它们之间的距离为d，直线a，则在内与直线a相距为2d的直线有 （ C ）A一条 B无数条 C两条 D不存在二、填空题（每小题3分，共12分）11、已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与B1C的距离为 12、如左下图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_.13、把边长为6的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角时，B与D的距离为 14、如右上图，ABCD与ABEF均是正方形
4、，如果二面角EABC的度数为30，那么EF与平面ABCD的距离为_.三、解答题15、（6分）在四面体ABCD中ABAC,ACCD,若AB与CD成60角，且ABACCD1求B、D间的距离。16、（9分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：(1)求证：平面A1BC1平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离.17、（8分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a,求：(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；18、
5、（9分）已知棱长为1的正方体AC1，E，F分别是B1 C1和C1D1的中点（1）求证：E、F、B、D共面（2）求点A1到平面BDFE的距离ED1C1A1B1ABCDF（3）求直线A1D与平面BDFE所成的角19、（8分）如图，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F. (1) 求点A到平面B1BCC1的距离；(2)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等. 20、（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=,AB= AD=a, ADC=arccos,PA面ABCD且PA=a.(1)
6、求异面直线AD与PC间的距离；(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为.20042005年度普宁二中高二下学期距离单元测试答案一 选择题12345678910CDABACBCAC二 填空题11 12 6 13 a_ 14 _ 三 解答题15解：ABAC,ACCD ,又AB与CD成60角，B、D间的距离为16.(1)证明：由于BC1AD1，则BC1平面ACD1同理，A1B平面ACD1，则平面A1BC1平面ACD1(2)解：设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d，则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求A1C1=5，A1B=2，BC1=，则cosA1BC1=,则sinA1
7、BC1=,则S=,由于，则Sd=BB1,代入求得d=,即两平行平面间的距离为.(3)解：由于线段B1D1被平面A1BC1所平分，则B1、D1到平面A1BC1的距离相等，则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于.17.解：(1)连结DB交AC于O，连结EO，底面ABCD是正方形 DOAC，又ED面ABCD ，EOAC，即EOD=45 又DO=a，AC=a，EO=a，SEAC=a(2)A1A底面AC，A1AAC，又A1AA1B1 ，A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线又EOBD1，O为BD中点，D1B=2EO=2a D1D=a，A1B1与AC距离为a18解：（1）为以点M为直角顶点的等腰直
8、角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点（2）过点C作CH，由（1）知AM且AMCM，AM平面CH在平面内，CHAM，CH平面，由（1）知，且点C到平面的距离为底面边长为（3）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，CIH是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为4519.解：(1)BB1A1E，CC1A1F，BB1CC1 BB1平面A1EF， 即面A1EF面BB1C1C 在RtA1EB1中，A1B1E=45，A1B1=a A1E=a, 同理A1F=a,又EF=a，A1E=a 同
9、理A1F=a, 又EF=a EA1F为等腰直角三角形，EA1F=90过A1作A1NEF，则N为EF中点，且A1N平面BCC1B1即A1N为点A1到平面BCC1B1的距离 A1N=又AA1面BCC1B，A到平面BCC1B1的距离为a=2，所求距离为2(2)设BC、B1C1的中点分别为D、D1，连结AD、DD1和A1D1，则DD1必过点N，易证ADD1A1为平行四边形.B1C1D1D,B1C1A1N B1C1平面ADD1A1 BC平面ADD1A1得平面ABC平面ADD1A1，过A1作A1M平面ABC，交AD于M，若A1M=A1N，又A1AM=A1D1N，AMA1=A1ND1=90AMA1A1ND1,AA1=A1D1=,即当AA1=时满足条件.20.解：(1)BCAD,BC面PBC,AD面PBC从而AD与PC间的距离就是直线AD与平面PBC间的距离.过A作AEPB，又AEBCAE平面PBC，AE为所求.在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=a AE=a(2)作CMAB，由已知cosADC=tanADC=,即CM=DM ABCM为正方形，AC=a,PC=a过A作AHPC,在RtPAC中，得AH=下面在AD上找一点F，使PCCF取MD中点F，ACM、FCM均为等腰直角三角形ACM+FCM=45+45=90FCAC,即FCPC在AD上存在满足条件的点F.
