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1、2022年高中数学 各地月考联考模拟最新分类汇编 圆锥曲线2 文【广东省梅州中学xx届高三第二次月考文】12已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 【答案】【广东省茂名市xx届高三4月第二次模拟文】13已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为_.【答案】【广东省揭阳市第二中学xx届高三下学期3月月考文】8如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（） A B. C. D.【答案】B【广东省华师附中等四校xx届高三上学期期末联考文】5已知是两
2、个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A或 B C D或【答案】D【解析】,故选择D。【广东省广州市xx届高三下学期一模调研（文）】己知点F1、F2分别是双曲线C：的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=A2 B C D【答案】D【广东省东莞市xx届高三模拟（1）文】8已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 A B. C. D. 【答案】A【广东省潮州市xx届高三上学期期末文】8直线x2y20经过椭圆1（ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A B
3、 C D【答案】A 【解析】直线与坐标轴交点为（2,0）、（0,1），c2，b1，则a【广东省江门市xx年普通高中高三第一次模拟测试文】以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A B C D【答案】B【广东省惠州市xx届高三一模（四调）文】7设和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3【答案】B【解析】由有，则，故选B.【广东韶关市xx届高三第一次调研考试文】8. 椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则A B C D 【答案】A【广东省惠州市xx届高三一模（四调）文】20(本小题满分14分)一动圆与圆外切，
4、与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 6分(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积 =当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, 7分设、(),则, 8分由,得,解得, 10分,令,则,且,有,令,则,当时,在上单调递增,有,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,存在直线,的内切圆M的面积最大值为.
5、 14分【广东省湛江二中xx届高三第三次月考文】20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；【答案】解：（）由题意知， 所以， 即， 又因为，故椭圆的方程为6分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 10分由， 得， 13分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是：14【广东省茂名市xx届高三4月第二次模拟文】20. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比它到轴的距离大，设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程； (
6、2) 设直线:与曲线相交于、两点，已知圆经过原点和两点，求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.【答案】解：（1）由已知，即动点到定点的距离等于它到定直线的距离，2分动点的轨迹曲线是顶点在原点，焦点为的抛物线和点4分 曲线的轨迹方程为和. 6分（2） 由解得或 8分即,设过原点与点、的圆的方程为，则,解得 圆的方程为 即 10分由上可知，过点且与直线垂直的直线方程为：解方程组，得即线段中点坐标为 12分从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入：点不在圆上. 14分【广东省湛江一中xx届高三10月月考文】19. .(本题14分)椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（）求
7、椭圆C的方程；（）若直线l过点M，交椭圆C于两点，且M恰是A,B中点，求直线l的方程.【答案】解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. （6分）()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。 从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, （8分） 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线
8、方程符合题意) （14分）解法二：()同解法一.() 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）【广东省江门市xx年普通高中高三第一次模拟测试文】（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，经过点，离心率求椭圆的方程；设直线：（）与椭圆在第一象限内相交于点，记，试证明：对，【答案】依题意，设椭圆的方程为（）1分，则3分，解得，5分，椭圆的方程为6分解7分，得8分，9分，所以10分13分， 1
9、4分【广东省揭阳市第二中学xx届高三下学期3月月考文】19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.【答案】解：（1） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；-3分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示焦点在轴上的双曲线.- -6分(2) 当时，动点M 的轨迹的方程为-7分设满足条件的直线存在，点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得
10、：， -10分点在椭圆上， ，整理得解得或-12分直线的方程为或-13分经检验和都符合题设满足条件的直线存在，其方程为或-14分【广东省广州市xx届高三下学期一模调研（文）】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为3 (1)求椭圆C的方程； (2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使OAB为等腰三角形（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）【答案】19解(1)由于短轴一个端点到右焦点的距离为3，则a=31分，因为2分，所以3分，b2=a2-c2=9-6=34分，所以椭圆C的方程为：5分(2) 解(x0)，得即6分 以O为顶点的
11、等腰三角形OAB有两个7分，此时B为A关于x轴或y轴的对称点8分，以A为顶点的等腰三角形OAB有两个9分，此时B为以A为圆心、AO为半径的圆弧与椭圆C的交点10分，以AO为底边的等腰三角形OAB有两个11分，此时B为AO的垂直平分线与椭圆C的交点12分。因为直线y=x倾斜角为所以以上等腰OAB不可能是等边三角形13分，即以上6个三角形互不相同，存在6个点B，使OAB为等腰三角形14分。【广东省华师附中等四校xx届高三上学期期末联考文】20（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在
12、定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；【答案】（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分（）设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.8分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;.9分；（）设 由题设可知10分 由题设可知斜率存在且满足. 12分 将代入可得：13分 点在椭圆，故所以14分【广东韶关市xx届高三第一次调研考试文】20 (本题满分14分)设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点.【答案】
