《北师大版数学选修11教案:第1章充分条件和必要条件参考教案【2】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学选修11教案:第1章充分条件和必要条件参考教案【2】(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料1.2 充分条件与必要条件课题充分条件和必要条件教学目标1) 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;2) 会判断充分条件,必要条件和充要条件3) 从集合的观点理解充要条件。4) 会证明简单的充要条件的命题。重 点充分条件,必要条件和充要条件的判断难 点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真,记作pq;“若p则q”为假,记作“p q”. 2、充分与必要条件:如果已知pq,则称p是q的充分条件,而q是p的必要条件.如果既有pq,又有qq,即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系:如果p是q的充分条件,则原
2、命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题.如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题.如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法:四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法,集合思想);确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.(1)是的_条件;(2)是的_条件;(3)是的_条件;(4)是或的_条件.分析:从集合观点“小范围
3、大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用.解:(1)因为结合不等式性质易得,反之不成立,若,有,但不成立,所以是的充分不必要条件.(2)因为的解集为,的解集为,故是的必要不充分条件.(3)当时,均不存在;当时,取,但,所以是的既不充分也不必要条件.(4)原问题等价其逆否形式,即判断“且是的_条件”,故是或的充分不必要条件.点评:判断p是q的什么条件,实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假,若原命题为真,逆命题为假,则p为q的充分不必要条件;若原命题为假,逆命题为真,则p为q的必要不充分条件;若原命题为真,逆命题为真,则p为q的充要条件;若原命题,逆命题均为假,则p为q的既不充分也
4、不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则p是s的_条件.分析:将各个命题间的关系用符号连接,易解答.s解: 故p是s的的充要条件.点评:将语言符号化,可以起到简化推理过程的作用.例3.已知,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析:若是的必要不充分条件等价其逆否形式,即是的必要不充分条件.解:由题知:,是的必要不充分条件,是的必要不充分条件.,即得.故m的取值范围为.点评:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据
5、集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:若集合,则是的充分条件;若集合,则是的必要条件;若集合,则是的充要条件例4.求证:关于x的方程有一个根为1的充要条件是分析:充要条件的证明既要证充分性,也要证必要性证明:必要性:若是方程的根,求证:是方程的根,即充分性:关于x的方程的系数满足,求证:方程有一根为1,代入方程得:,得,是方程的一个根故原命题成立点评:在代数论证中,充要条件的证明要证两方面:充分性和必要性,缺一不可【小结】1. 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论:若集合,则是的充分条件;若集合,则是的
6、必要条件;若集合,则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础达标】1.若,则是的充分条件若,则是的必要条件若,则是的充要条件2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.(1)已知,那么是的_充分不必要_条件(2)已知两直线平行,内错角相等,那么是的_充要_条件 (3)已知四边形的四条边相等,四边形是正方形,那么是的_必要不充分 条件(4)已知,那么是的_必要不充分_条件 3.函数过原点的充要条件是4.对任意实数a,b,c,给出下列命题:“”是“”充要条件;“是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2
7、”的充分条件; “a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的序号是_5.若,则的一个必要不充分条件是【能力提高】必要不充分6设集合,则“”是“”的_条件7已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件。现有下列命题:是的充要条件;是的充分条件而不是必要条件;是的必要条件而不是充分条件; 的必要条件而不是充分条件;是的充分条件而不是必要条件,其中正确命题序号是_8已知条件,条件若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:,若是的充分不必要条件,则若,则,即;若,则解得综上所述,【探究创新】 9已知关于x的方程,求: (1)方程有两个正根的充要条件; (2)方程至少有一个正
8、根的充要条件解:(1)方程有两个正根的充要条件设此时方程的两实根为,则,的正数的充要条件是综上,方程有两个正根的充要条件为或(2)方程有两个正根,由(1)知或当时,方程化为,有一个正根方程无零根,故方程有一正根,一负根的充要条件是即综上,方程至少有一正根的充要条件是或【课后作业】1设集合,则“”是“”的_必要不充分充分不必要条件2已知p:1x2,q:x(x3)0,则p是q的 条件3设,是定义在R上的函数,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的_充分不必要_条件 4已知,则是的_必要不充分_条件 5集合Ax|0,Bx | x b|a,若“a1”是“AB”的充分条件,则b的取值范围是6有限集合中元素个数记作card,设、都为有限集合,给出下列命题: 的充要条件是card= card+ card; 的必要条件是cardcard; 的充分条件是cardcard; 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是_ 7已知函数,求证:函数是偶函数的充要条件为证:充分性:定义域关于原点对称,所以,所以为偶函数必要性:因为是偶函数,则对任意x有,得,即,所以综上所述,原命题得证作业